上海交通大学：《电路基础》课程教学资源（PPT课件）第二章 电路分析的基本方法 §2.7 具有对称性质的电路

上游充通大粤 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 电路基础 第二章 电路分析的基本方法 上海交通大学本科学位课程

电路基础 上海交通大学本科学位课程 第二章 电路分析的基本方法

上游充通大学 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY §2.7具有对称性质的电路 实践证明：正确地利用这种对称性质会使电路的 分析得到很大的简化。 具有翻转对称性质的电路绕位于其所在平面上的α轴 (下图中的虚线)转（逆时针或顺时针）180°后，无论 在几何上和电气上都保持不变。这种电路由两个互为 镜像的子电路构成。 3 2

2 §2.7 具有对称性质的电路 实践证明：正确地利用这种对称性质会使电路的 分析得到很大的简化。 具有翻转对称性质的电路绕位于其所在平面上的 轴 (下图中的虚线)转(逆时针或顺时针)180°后，无论 在几何上和电气上都保持不变。这种电路由两个互为 镜像的子电路构成

上游充通大学 §2.7具有对称性质的电路 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 关于翻转对称电路 一个具有翻转对称性质的电路可以沿其对称轴剖分成如下 图所示的两个全同电路，剖分时原电路两部分间的平行连 线断开后保持开路，交叉连线断开后要互相短路。 剖分后两个子电路对应支路上的电压、电流必有同值。 3

3 关于翻转对称电路 一个具有翻转对称性质的电路可以沿其对称轴剖分成如下 图所示的两个全同电路，剖分时原电路两部分间的平行连 线断开后保持开路，交叉连线断开后要互相短路。 剖分后两个子电路对应支路上的电压、电流必有同值。 §2.7 具有对称性质的电路

上游充通大兽 §2.7具有对称性质的电路 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY R 例在右图所示电路中已知： R R1=R4=R=12,R2=R3= 0.52,is=8A,试求电压 R 412和4340 ② 解电路具有翻转对称性，可剖分为二。 R 运用分流公式和欧姆定律， 求得与u12对应的电压， u12=R5i5=1×4=4V 34=u12=4V 4

4 例 在右图所示电路中已知： R1= R4= R5=1Ω， R2 = R3 = 0.5Ω，iS= 8A，试求电压 u12和u34。 解 电路具有翻转对称性，可剖分为二。 运用分流公式和欧姆定律, u12 = R5 i5 = 14 = 4V 求得与u12对应的电压, u34 = u12 = 4V §2.7 具有对称性质的电路

上游文通大警 §2.7具有对称性质的电路 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 具有旋转对称性质的电路绕垂直于其所在平面的轴 (此轴与电路所在平面之交点用“o”表示于下图)旋 转180°（顺、逆时针皆可）后，无论在几何上和电气 上都保持不变。这种电路由以其所在平面上的轴（下 图的虚线)为界的两个互为倒像的电路N,和N,构成。 R ② D 5

5 §2.7 具有对称性质的电路 具有旋转对称性质的电路绕垂直于其所在平面的轴 (此轴与电路所在平面之交点用“o”表示于下图)旋 转180°(顺、逆时针皆可)后，无论在几何上和电气 上都保持不变。这种电路由以其所在平面上的轴(下 图的虚线)为界的两个互为倒像的电路N1和N2构成

上游充通大兽 §2.7具有对称性质的电路 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 关于旋转对称电路 一个具有旋转对称性质的电路，可以按下图所示α轴剖分 成两个互为倒像的子电路，剖分时原电路的平行连线断开 后短接，交叉连线断开后保持开路。 a a N N2 N N2 g m 剖分后两个子电路对应支路上的电压、电流必有同值。 6

6 关于旋转对称电路 一个具有旋转对称性质的电路，可以按下图所示 轴剖分 成两个互为倒像的子电路，剖分时原电路的平行连线断开 后短接，交叉连线断开后保持开路。 剖分后两个子电路对应支路上的电压、电流必有同值。 §2.7 具有对称性质的电路

上游充通大兽 §2.7具有对称性质的电路 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 证 如右图固定轴左边 a 的子电路，而将右边的子 电路扭转成上下倒置。经 N 此扭转的原电路已由具有 e 旋转对称性变成具有翻转 m 对称性。 根据翻转对称电路定理可 2 将其剖成两个如右图所示 N S= N 子电路组N和Ns=N1,其 中Ns是N2的倒置。 7

7 证 如右图固定轴左边 的子电路，而将右边的子 电路扭转成上下倒置。经 此扭转的原电路已由具有 旋转对称性变成具有翻转 对称性。 根据翻转对称电路定理可 将其剖成两个如右图所示 子电路组N1和Ns = N1,其 中Ns是N2的倒置。 §2.7 具有对称性质的电路

上游充通大兽 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 例题 R ① R R ③ R R R 十 十 R R 0 (a) R R R ② R R ④ R R ① R R ③ R R R R R + R R (b) R ② R R ④ R 8

8 例题 R R o R R R R R R R R ① ② ③ ④ v s1 R R R R v s2 （a） （b）

上游充通大兽 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY R ① R R ③ R R R R R (a) R R R R R ④ R R ① R R ③ R + R 0.5W1+V2 R 0.51+V2 R R 0.50Vsi-Vs2) R R +057g R R R 4 R 9

9 R R o R R R R R R R R ①② ③④ vs1 RR RR vs2 R R o R R R R R R R R ①② ③④ RR RR 0.5(Vs1+Vs2) 0.5(Vs1-Vs2) 0.5(Vs1+Vs2) 0.5(Vs1-Vs2) （a）

上游充通大兽 §2.7具有对称性质的电路 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY R ③ 例右图电路中R1=R3= 22,R2=12,R4=R5=R6 =R7=12,ws=10V,试 求电压山2和w4° R2② R ④ R 解电路具有旋转对称性，可剖分成两个子电路。 R R R ② R ③ 由左图子电路可得， 由右图子电路可得， u12=2.5V 434=2.5V 10

10 例 右图电路中R1 = R3 = 2Ω,R2 = 1Ω,R4 = R5 = R6 = R7 = 1Ω,uS = 10V,试 求电压u12和u34。 解 电路具有旋转对称性，可剖分成两个子电路。 由左图子电路可得, u12 = 2.5V 由右图子电路可得, u34 = 2.5V §2.7 具有对称性质的电路