西安电子科技大学：《高等代数》课程PPT教学课件（研讨）第二讲 矩阵计算的应用——复杂网络参数指标

矩阵计算的应用复杂网络参数指标

I.点度网给中结点,吃的度k一与该节点连接的边数网络的平均度<>—所有节点的度的平均值芸LR>=女如何求出网给中每个节点，的度？？

V2Vik=2R2=3=(04V320k4 = Z30111Step 工：构造命接短阵 A=00丁0200一A的第例的元即为Step 2.(为什么？)? A 的对角元事 也是 k2+3+/+2因业,平均度<>=()2INX

II.聚类系数节点, U吃 的聚类示数ki个邻点间之间存在的边数C=ki个命点间之间可能存在的最大边勃Ei2Cki与U相连的三用型的数量几,与相连的三元级的款量n

V11000邻接短阵A=V400000TV3344203则3242r11A3.A2 .1322141101T30111山/对角元毒嘿表示对南元素表示U的度数k从出发经过三条边回到的泾杀款即从U出发经过两条边回到吃的路及条都11vs-eViVsVa-VsVVEAVS-V

与 U相连的三用形的数量几,U的聚类系教C2与 U相连的三元组的款量几2(3)ar2n,n,三2 Cz二a (a -1)2nz整个网络的聚类柔数6≤C≤1显然台网络中任何两点之间无边C=6网络中在何两点之间有也（全局揭合网络C=l

V1O0-O邻接短阵 A=U0O000V33442O2贝3-24N厂1A33 14221D3T012CZ各点采类系数Cr=3223(3-)22(2-1)73+/+/ +0网经柔柔子叔124

对干-个含有 N个节点的全随机的网络当 N→ 0 ,聚表系数 C= O ()很小然而，许多的更际网络的聚奏予教远小于！但比 D()大限多说明：这些网络具有甲显的聚类效应V当N→，C= ()即 C趋向于某个常数网给不是完全随机的物以奏聚，人以群分

一些实际网络的统计特征网络NMc类型(R)LY电影演员无向44991325516482113,003.482,30.78无公司董事无向76735539214.404.600.88社数学家合作无向3.927.57无2533394964890.34会情报学科研合著网无向未提供9.942.50.381475425283网汽车企业合作无向851042.572.29未提供0.06络无向电信呼叫图1558665036843.717.063.10.07电子邮件有向599121.444.950.16863001.5/2.0WWW (nd.edu)有向2695045.5511.302.1/2.40.291497135信维基百科（中文）有向2619550426019.34.32.1/2.60.25息网2. 531.10.52语言网络（中文）无向58253739612.02络罗氏词典有向10224.994.87无0. 155103自治层Internet无向10697319925.983. 312.50.39技无美国西部电力网无向494165942.66918.700.08术无向3802281.891.50.74中国铁路车流网30166网无向7394.721.6无线接收机电路38668.460.53络对等网络无向88012961.474.282.10.01代谢网络无向76536869.642.562.20.67生蛋白质网络向211522402.122.40.076.80物网神经网络有向30723597.683.97无0.28络淡水食物网有向929971.9无10.800.09

III.特征向量中心性给定一个网络，指派给网络中的每个节点一个相对爆分对某个节点,分值的灵献中，连到高分值节点的连接比连到低分值书点的连接多对于节点，优，今虫的中心性分值王比于连接到至的所有节点的中心性分值的总和，则NQijXj=其中 N为予点总效入为常数，A=（ag)μx为舒接矩阵