华东交通大学：《建筑企业经营管理》二元线性回归方程a,b系数推导过程

二元线性回归方程ab系数推导过程 二元线性回归分析法 二元线性回归分析是指预测值受两个变量的影响。因此, 每个数据点均由三个坐标确定其空间位置。它们散点囹中所 有的数据点并不构成一个平面。为此,可建立一个与散点图 拟合最好的平面,用来代表事物变化的规律,并作为预测的 依据。这个平面的方程可表示为: y=a+b,x1+b2x2

1 二元线性回归方程a,b系数推导过程 二元线性回归分析法 二元线性回归分析是指预测值受两个变量的影响。因此， 每个数据点均由三个坐标确定其空间位置。它们散点图中所 有的数据点并不构成一个平面。为此，可建立一个与散点图 拟合最好的平面，用来代表事物变化的规律，并作为预测的 依据。这个平面的方程可表示为： 1 1 2 2 y = a + b x + b x

·如图所示的平面p,随机点k到平面p的距离称为k对平面p 的偏差。各点到平面p的偏差可用(y-ya)表示。当这些偏差 值的平方和总值为最小时,平面户的回归常数a、b、b2值应 为多少? 二元线性回归预测原理 ·根据最小二乘法原理导出

2 • 如图所示的平面p，随机点k到平面p的距离称为k对平面p • 的偏差。各点到平面p的偏差可用(y—yai)表示。当这些偏差 值的平方和总值为最小时，平面户的回归常数a、b1、b2值应 为多少? • 二元线性回归预测原理图 • 根据最小二乘法原理导出：

Q=∑(-y1)2 Q=∑[D-(a+bx1+b2 22厅→最小 展开后,分别对a,b1,b2求出偏导数并令 a=0,=0.0=0 aa ab ab 2

3 ( )  ( ) 0, 0, 0, , , 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 =   =   =   = − + + → = −   = = b Q b Q a Q ， a b b ， Q y a b x b x Q y y n i a i n i a i i 展开后 分别对 求出偏导数 并 令 最 小

·得到三个变量的方程式 ∑yn=na+b∑x1+b2∑x2 ∑x1ya=a∑x1+b1∑x12+b2∑x1x2 ∑x2yai=a∑x2+b∑x1x2+b2∑x2 解方程组可得平面的回归常数t,b,b2

4 • 得到三个变量的方程式： 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 ， p a,b ,b x y a x b x x b x x y a x b x b x x y n a b x b x n i n i n i n i a i n i n i n i n i a i n i n i n i a i 解方程组 可得平面 的回归常数            = = = = = = = = = = = = + + = + + = + +