《数字信号处理及其 MATLAB实现》课程教学资源（PPT讲稿）第三章 离散付里叶变换（DFT）

第三章离散付里叶变换(DFT §3-1离散付里叶变换 设离散时间信号{x(k)}(k=0,12,3,…N-1) 其DFT X(p)=∑x(k)W P=0,1,2,…,N-1 k=0 IDET x(k) ∑X(p)WKk=0,2…N N 0

第三章 离散付里叶变换（DFT) §3-1 离散付里叶变换 设离散时间信号{x(k)} (k=0,1,2,3, ……,N-1) 其DFT: IDFT: ( ) ( ) 0,1,2, , 1 1 0 =  = − − = X p x k W p N N k kp N  ( ) 0,1,2 1 1 ( ) 1 0 =  = − − = − X p W k N N x k N p kp N 

Matlab实现: DF矩阵:WN=[W知 0≤k,D≤N-1 N-1 N-1 (N-1) k→ 将X(p)及x(k)写成列向量,则有 (dftm及dftm) Ⅹ=W N N N

Matlab实现： DFT矩阵： 将X(p)及x(k)写成列向量，则有： （dft.m及idft.m) →              = = − − −   − k p W W W W W W N N N N N N N kp N N k p N 2 1 ( 1) 1 1 0 , 1 1 1 1 1 1 [ ]       W X N x X W x N N 1 * = =

例3.1:x(k)是-4点序列 0≤k<3 x(k)= 0,其他 a计算其付里叶变换X(f; b计算x(k)的4点DFT 解:a.付里叶变换为 (ex3 la.m) X(八)=∑x(k)e 2m/A△t k=0

例3.1：x(k)是一4点序列 a.计算其付里叶变换X(f); b.计算x(k)的4点DFT. 解： a.付里叶变换为 (ex31a.m)      = 0, 其他 1, 0 3 ( ) k x k = −  = 3 0 2 ( ) ( ) k j f k t X f x k e 

X(f)=1+e ,-j2m△t +e-22A +e-2730 4(2m△An) e sin[2(2n△A) j3(2m△)/2 e sn(2m△)2] X(~sm22△ sn(2m△t)/2 3(2m/△t) Sn[2(27△) 2 sn[(2m△t)/2] ∠X() 3(27f△) n[2(2mt) 十丌 0 sn[(2m△1)/2]

3(2 )/ 2 2 4(2 ) 2 2 2 2 3 sin[( 2 )/ 2] sin[ 2(2 )] 1 1 ( ) 1 j f t j f t j f t j f t j f t j f t e f t f t e e X f e e e −  −  −  −  −  −    = − − = = + + +         sin[( 2 )/ 2] sin[ 2(2 )] ( ) f t f t X f   =               +  −     −  = 0 sin[ (2 )/ 2] sin[2 (2 )] , 2 3(2 ) 0 sin[ (2 )/ 2] sin[2 (2 )] , 2 3(2 ) ( ) f t f t f t f t f t f t X f        当 当

×2 0 0 0.2040.60.8 1.21.41.61.8 200 100 0 100 200 00.2040.60.8 1.21.41.61.82

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 1 2 3 4|X| 频频频频频 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -200 -100 0 100 200 频pi频频频频频频 频 频频频频频

b计算x(k)的4点DFT X(p)=∑xp=02,3 k=0 j2x/4 4

b.计算x(k)的4点DFT. W e j X p x k W p j k kp = = − = = − =  2 / 4 4 3 0 ( ) ( ) 4 0,1,2,3 

DFT口囗口:N=4 543210 0 0.5 1.5 2 2.5 3.5 4 DFT口口:N=4 200 100 0 -100 200 0 0.5 1.5 2 2.5 3.5 4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -1 0 1 2 3 4 5 |X(k)| DFT频频频: N=4 k 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -200 -100 0 100 200 频 DFT频频: N=4 k

例3.2:上例中对x(k)填0,以得到更多点的DFT 解 a作8点的DFT: 填4个0,得x(k) x(k)={1,1,1,10,0,0,0} 作8点DFT: (ex32a. m) X(p)=∑x(kWp=0.1,…7 e x/4

例3.2：上例中对x(k)填0，以得到更多点的DFT。 解： a.作8点的DFT： 填4个0，得x(k) x(k)={1,1,1,1,0,0,0,0} 作8点DFT： （ex32a.m) / 4 8 7 0 ( ) ( ) 8 0,1, 7 j k kp W e X p x k W p − = = =  = 

DFT口口口:N=8 5432101 0 3 4 5 6 7 DFT囗囗囗:N=8 200 100 0 -100 200L 0 4 5 6 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 0 1 2 3 4 5 k |X(k)| DFT频频频: N=8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -200 -100 0 100 200 k 频 DFT频频频: N=8

b作16点的DFT: 填12个0,得x(k) x(k)={1,1,1,10,0,0,0,0,0,000,0,0,0} 作16点DFT: (ex32b. m) X(p)=∑x)w 0.1.…15 k=0 16-ez/8 W

b.作16点的DFT： 填12个0，得x(k) x(k)={1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0} 作16点DFT： （ex32b.m) /8 1 6 1 5 0 ( ) ( ) 1 6 0,1, 15 j k kp W e X p x k W p − = = =  = 