西安电子科技大学：《离散数学》课程教学课件（题解）第三章 集合与关系 3-1 集合及其运算

西安电子科技大学离散数学软件学院第二篇集合论第3章集合与关系第13课时之3.1集合及其运算第14课时A3.2二元关系→第15课时3.3集合上的二元关系及其特性第16课时3.4关系的闭包运算3.5等价关系第17-18课时第19-20课时3.6序关系

西安电子科技大学 离散数学 软件学院 第二篇 集合论 第13课时 3.1 集合及其运算 第3章 集合与关系 3.4 关系的闭包运算 3.2 二元关系 3.5 等价关系 第14课时 第16课时 第17－18课时 第15课时 3.3 集合上的二元关系及其特性 第19－20课时 3.6 序关系

西安电子科技大学$3.1.1集合的定义软件学院教家教茶家家集合是一个不能精确定义的基本概念，通常将具集合：有共同性质的事物汇集在一起形成的集体称为集合。集合用大写字母A，B，表示。组成集合的单个事物称为该集合的元素，或称为元素：成员。元素用小写字母a，b，c，..表示。集合的元素可以是一个集合。例如：S=(a，（1，2)，P，(q))

西安电子科技大学 集合的定义 软件学院 集合: §3.1.1 元素:

西安电子科技大学$3.1.1集合的定义软件学院集合与元素的关系属于关系E：若元素a在集合A中，记为aEA，称“a属于A”或“a是A成员”不属于关系年：若元素a不在集合A中，记为aA，称“a不属于A”或“a不是A的成员”个元素要么属于给定的集合，要么不属于该集合，两者必居其一

西安电子科技大学 软件学院 集合与元素的关系 一个元素要么属于给定的集合，要么不属于该集合， 两者必居其一。 §3.1.1 集合的定义

西安电子科技大学S3.1.1集合的定义软件学院家含有有限个元素的集合称为有限集合。有限集合不是有限集合的集合称为无限集合。无限集合度量集合大小的数称为集合的基数或集合的基数势。设A是有限集合，A的基数等于其包含的元素的个数，记为IAI

西安电子科技大学 软件学院 有限集合 无限集合 集合的基数 §3.1.1 集合的定义

西安电子科技大学座S3.1.2集合的表示方法软件学院教家通常可以用以下几种方法来表示一个集合。(1）列举法。将集合中的元素一一列举出来。例如：A=(ab,c)；B=(0,1,2,3,4)，D-(老虎，灯泡，书桌)（2）描述法。利用自然语言或谓词描述集合中元素的共同特征。例如：A=x|是中国的省份)，B=(y|y-a或y-=b)可以用一个谓词P(x)来描述集合中元素的共同特征。例如：S一xIP(x))，如果Fa)为真，那么aES，否则aS（3）归纳定义法

西安电子科技大学 §3.1.2 集合的表示方法 软件学院

西安电子科技大学集合间的关系$3.1.3软件学院教家教家家设A，B是任意的两个集合，若集合A的每个元子集素都是集合B的元素，则称A为B的子集或称“B包含A”，记为AB或B2A。ACB台(Vx)(xEA→xEB)如果集合A的每一个元素都属于B，但集合B中真子集至少有一个元素不属于A，则称A为B的真子集，记为AcB。ACB(Vx)(xEA-xEB)A(y)(yEBAyEA)(AB)^(A+B)

西安电子科技大学 §3.1.3 集合间的关系 软件学院 子集 真子集

西安电子科技大学$3.1.3集合间的关系软件学院家家茶两个集合A和B相等，即【集合相等的外延性公理】A=B，当且仅当它们有相同的成员。A-B(Vx)(XEA→XEB)H(VX)(XEAXEB)AVX)(XEB-XEA)(ACB)A(BCA)【定理】两个集合A和B相等，即A=B，当且仅当ACBHBCA

西安电子科技大学 §3.1.3 集合间的关系 软件学院 【集合相等的外延性公理】两个集合A和B相等，即 A=B，当且仅当它们有相同的成员。 ⊆⇔ ∧ ⊆ ABBA )()( 【定理】两个集合A和B相等，即A=B，当且仅当 A⊆B且B⊆A

西安电子科技大学S3.1.3集合间的关系软件学院【推论】对于任意集合A，都有A二A。【定理】设A、B、C是集合，若ACB且B二C，则ACC

西安电子科技大学 §3.1.3 集合间的关系 软件学院 【推论】对于任意集合A，都有A⊆A。 【定理】设A、B 、 C是集合，若A⊆B且B⊆C，则 A⊆C

西安电子科技大学$3.1.4特殊的集合软件学院全集：在一定范围内所有事物构成的集合，称为该领域的全集，记为U。U=(x/P(x)V-P(x)其中P（x）是任意的谓词。空集：不含任何元素的集合，记为①。①=x/P(x)-P(x)其中P（x）是任意的谓词。空集是唯一的。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

西安电子科技大学 §3.1.4 特殊的集合 软件学院

西安电子科技大学S3.1.4特殊的集合软件学院家家教家幂集：给定集合A，由A的所有子集为元素构成的集合，称为集合A的幂幕集，记为P（A）。设IA/=n,Ip(A)/=C"+CI+C2+...+C"=2

西安电子科技大学 §3.1.4 特殊的集合 软件学院