西南交通大学：《理论力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 平面基本力系

理论力学电子敏程 第二章平面基本力系 第二章平面基本力系 2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法 心§2—2平面汇交力系合成与平衡的解析法 四2-3力矩的概念和计算 D§2-4力偶矩概念 一§2-5平面力偶系的合成与平衡

理论力学电子教程 第二章 平面基本力系 第二章 平面基本力系 §2－1平面汇交力系合成与平衡的几何法 §2－2平面汇交力系合成与平衡的解析法 §2－3力矩的概念和计算 §2－5平面力偶系的合成与平衡 §2－4力偶矩概念

理论力学电子敏程 第二章平面基本力系 平面基本力系包括平面汇交力系和平面力偶系,它是研 究复杂力系的基础。 各力的作用线在同一平面内且相交于一点的力系,称 为平面汇交力系。 力对物体作用时可以产生移动和转动两种效应。力的移 动效应取决于力的大小和方向,为了度量力的转动效应,在 本章中还将引入力矩的概念。 本章要研究的主要问题: (a)平面汇交力系合成与平衡的几何法; (b)平面汇交力系合成与平衡的解析法 (c)力矩和力偶的概念; (d)力偶的性质; (e)平面力偶系的合成与平衡

理论力学电子教程 第二章 平面基本力系 各力的作用线在同一平面内且相交于一点的力系，称 为平面汇交力系。 力对物体作用时可以产生移动和转动两种效应。力的移 动效应取决于力的大小和方向，为了度量力的转动效应，在 本章中还将引入力矩的概念。 本章要研究的主要问题： （a）平面汇交力系合成与平衡的几何法； （b）平面汇交力系合成与平衡的解析法； （c）力矩和力偶的概念； （d）力偶的性质； （e）平面力偶系的合成与平衡。 平面基本力系包括平面汇交力系和平面力偶系,它是研 究复杂力系的基础

理论力学电子敏程 第二章平面基本力系 §2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法 (-)合成 应用力多边形法则,合力即为力多边形的封闭边 如图所示。用解析式表达为 F-F+F +F F

理论力学电子教程 第二章 平面基本力系 （一）合成 应用力多边形法则，合力即为力多边形的封闭边。 §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 如图所示。 F1 F2 F3 O F1 F2 FR F3 a b c d FR =F1+F2+F3 用解析式表达为

理论力学电子敏程 第二章平面基本力系 (二)平衡 平面汇交力系平衡的充要条件是:力多边形自行封 闭,即 F=0 或 F1+F2+F2+F4=0 F F F

理论力学电子教程 第二章 平面基本力系 平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封 闭，即 FR =0 或 F1 F2 F4 F3 a b c d F1 F2 F3 O F4 F1+F2+F3+F4=0 （二）平衡

理论力学电子敏程 第二章平面基本力系 §2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 (一)力在坐标轴上的投影 (二)合力投影定理 (三)合成 (四)平衡

理论力学电子教程 第二章 平面基本力系 （一）力在坐标轴上的投影 （二）合力投影定理 （三）合成 （四）平衡 §2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法

理论力学电子敏程 第二章平面基本力系 (一)力在坐标轴上投影 b, h B B C b 图a平行光线照射 图b力在坐标轴上的投影 三下物体的影子

理论力学电子教程 第二章 平面基本力系 （一）力在坐标轴上投影 图 a 平行光线照射 下物体的影子 x y o A B a b y 图b 力在坐标轴上的投影 x a b 1 b 1 a o F y F x F   A B Fx Fy

理论力学电子敏程 第二章平面基本力系 由图b知,若已知力F的大小和其与x轴、y轴的夹角为 、B,则力在x、y轴上的投影为 Fx=Cosa Fy=FcoS B=Fsin a 即力在某轴上的投影等于力的模乘以力与该轴的正向间夹 角的余弦。这样当a、B为锐角时,F、F均为正值 当、β为钝角时,F、F可能为负值 故力在坐标轴上的投影是个代数量

理论力学电子教程 第二章 平面基本力系 故力在坐标轴上的投影是个代数量。 Fx = F cos Fy = F cos = Fsin 由图b知，若已知力 F 的大小 和其与x轴、y轴的夹角为  、  ，则力在x、y轴上的投影为 即力在某轴上的投影等于力的模乘以力与该轴的正向间夹 角的余弦。这样当 、 为锐角时, Fx、Fy 均为正值； 当 、 为钝角时， Fx、Fy可能为负值。    

理论力学电子敏程 第二章平面基本力系 应注意 1)力的投影是代数量,而力的分量是矢量; (2)力投影无所谓作用点,而分力必须作用在 原力的作用点。 若已知F在正交坐标轴上的投影为F和F 则由几何关系可求出力F的大小和方向,即 F fx+F 2 COSC COS B fr+F /F2+F2 式中cosO和cosB称为力F的方向余弦

理论力学电子教程 第二章 平面基本力系 应注意 （1）力的投影是代数量，而力的分量是矢量； （2）力投影无所谓作用点，而分力必须作用在 原力的作用点。 若已知 F 在正交坐标轴上的投影为 Fx 和 Fy ， 则由几何关系可求出力 F 的大小和方向，即 2 2 F = Fx + Fy , 2 2 cos x y x F F F +  = 2 2 cos x y y F F F +  = 式中 cos 和 cos  称为力 F 的方向余弦

理论力学电子敏程 第二章平面基本力系 (二)合力投影定理 定义:合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投 影的代数和。即 F=F1+F2+…+Fm=∑F F=F+F2+…+Fn=∑F

理论力学电子教程 第二章 平面基本力系 定义：合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投 影的代数和。即 （二） 合力投影定理 = x + x + + xn =  xi F x F 1 F 2  F F = y + y + + yn =  yi F y F 1 F 2  F F

理论力学电子敏程 第二章平面基本力系 这个定理也可很直观地理解,如下图表示 B b d xI=ab Fx2=bC. Fx3=cd 因ad=ab+be+cd,故F=Fx1+Fx2+Fx3 同理可得F=Fy1+Fy2+F3

理论力学电子教程 第二章 平面基本力系 这个定理也可很直观地理解，如下图表示 Fx1 = ab,Fx2 = bc,Fx3 = cd,F x = ad 因 ad = ab+bc +cd ,故 x1 x2 x3 F x = F + F + F 同理可得 y1 y2 y3 F y = F + F + F y o x b d C A B D a c F F3 F1 F2 o F F2 3 F1