西南交通大学：《理论力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 空间力系

理论力学电子敏程 第四章空间力系 第四章空间力系 §4-1空间力沿坐标轴的分解与投影 B§4-2空间汇交力系的合成与平衡 §4-3空间力偶理论 §4-4力对点之矩与力对轴之矩 B§4-5空间任意力系向已知点的简化 §4-6空间任意力系的平衡条件和平衡方程

理论力学电子教程 第四章 空间力系 第四章 空间力系 §4－1 空间力沿坐标轴的分解与投影 §4－2 空间汇交力系的合成与平衡 §4－3 空间力偶理论 §4－6 空间任意力系的平衡条件和平衡方程 §4－5 空间任意力系向已知点的简化 §4－4 力对点之矩与力对轴之矩

理论力学电子敏程 第四章空间力系 §4-1空间力沿坐标轴的分解与投影 空间力系:各力的作用线不在同一平面内的力系。可 分为空间汇交力系,空间力偶系,空间任意力系 其研究方法:与平面力系研究的方法相同,但由于各 力的作用线分布在空间,因此平面问题中的一些概念、理 论和方法要作推广和引伸。 现研究空间力沿坐标轴的分解和投影

理论力学电子教程 第四章 空间力系 空间力系：各力的作用线不在同一平面内的力系。可 分为空间汇交力系，空间力偶系，空间任意力系。 其研究方法：与平面力系研究的方法相同，但由于各 力的作用线分布在空间，因此平面问题中的一些概念、理 论和方法要作推广和引伸。 现研究空间力沿坐标轴的分解和投影。 §4－1空间力沿坐标轴的分解与投影

理论力学电子敏程 第四章空间力系 分解 f=F+F+F 直接投影法 X=FcoSa, Y= F cos B,Z= Fcos y 二次投影法 X=FcoS cos Y=F coS Osin Z=Fsin e F=√X2+y2+z2

理论力学电子教程 第四章 空间力系 分解 F = Fx + Fy + Fz x y z F Fx Fy Fz 直接投影法 X = F cos,Y = F cos ,Z = F cos 二次投影法 X = F cos cos,Y = F cos sin  Z = Fsin 即 2 2 2 F = X +Y + Z

理论力学电子敏程 第四章空间力系 cosa=X/ F, coS B=Y/F, cosy=Z/F 若用单位矢量,则力F沿直角坐标轴分解的表达式为 F=F+F+F=Xi+yj+zk 注意:力在轴上的投影是代数量,而力在平面上的投 影是矢量

理论力学电子教程 第四章 空间力系 cos = X / F,cos  = Y / F,cos = Z / F 若用单位矢量，则力F沿直角坐标轴分解的表达式为 F F F F Xi Yj zk = x + y + z = + + 注意：力在轴上的投影是代数量，而力在平面上的投 影是矢量

理论力学电子敏程 第四章空间力系 §4-2空间汇交力系的合成与平衡 这里只介绍解析法 空间的合力投影定理(合成)。 f,F y 各分力F=X+y+zk 则合力 R=∑F=∑1+∑万+∑Z F合力在某一轴上的投影,等于力系中 XX 所有各力在同一轴上的投影的代数和

理论力学电子教程 第四章 空间力系 这里只介绍解析法。 空间的合力投影定理(合成)。 则合力 合力在某一轴上的投影，等于力系中 所有各力在同一轴上的投影的代数和 各分力 F Xi Yj Zk i = + + R =F =Xi +Yj +Zk x y z F1 F2 F n F §4－2空间汇交力系的合成与平衡

理论力学电子敏程 第四章空间力系 R=VR2+R2+R2=∑X)2+∠∑y)2+△∑ R cOS CC R R 平衡的必要与充分条件:该力系的合力为零。 空间汇交力系的平衡方程 注意 ∑X=0∑y=0∑Z=0 (1)当空间汇交力系平衡时,它与任何平面上的投影力 系也平衡 (2)投影轴可任意选取,只要三轴不共面且任何两根不 平行

理论力学电子教程 第四章 空间力系 平衡的必要与充分条件：该力系的合力为零。 空间汇交力系的平衡方程 X = 0,Y = 0,Z = 0, 注意： (1) 当空间汇交力系平衡时，它与任何平面上的投影力 系也平衡。 (2) 投影轴可任意选取，只要三轴不共面且任何两根不 平行。 2 2 2 2 2 2 R = R + R + R = (X ) + (Y) + (Z) x y Z R X R cos = Rx = 

理论力学电子敏程 第四章空间力系 例41图示一起重三角架,AD、BD、CD杆各长25m,在D 点铰接,并以铰链固定在地面上,求每一杆所受的力, 各杆重不计。已知P=20kN,O1=120°,02=150°,02=909 AO=BO=CO=1.5m。 A B

理论力学电子教程 第四章 空间力系 图示一起重三角架，AD、BD、CD 杆各长2.5m，在 D 点铰接，并以铰链固定在地面上，求每一杆所受的力， 各杆重不计。已知P=20kN, ， AO=BO=CO=1.5m。 =120 , =150 , = 90 1  2 3 x z y D A B C 例4-1

理论力学电子敏程 第四章空间力系 解】作受力图 ∑F=0,-F3 cos p cOs60°+F2COS(=0 ∑F=0,F3 cos pp sin60°-F3CoS=0 >E=0, F Sin+ Fs, sin+ Fs sin -20=0 由以上三式解得 F.=10.56kN,F=5.28kN,F=9.14kN

理论力学电子教程 第四章 空间力系 【解】作受力图 F x = 0,−FS1 cos cos60+ FS 2 cos = 0 0, sin sin sin 20 0 0, cos sin 60 cos 0 1 2 3 1 3 = + + − = =  − =        Z S S S y S S F F F F F F F 由以上三式解得 FS1 =10.56kN,FS 2 = 5.28kN,FS 3 = 9.14kN

理论力学电子敏程 第四章空间力系 §4-3空间力偶理论 1、空间力偶的等效定理,力偶矩矢的概念 同平面内力偶等效条件:两力偶矩的代数值相等.。 平行平面间的力偶的等效条件:作用面平行的两个力偶 若其力偶矩大小相等,转向相同则两力偶等效 但分别作用在不平行平面内的两个力偶对于刚体的效 应是不同的 空间力偶的三要素:大小、转向和作用面的位置

理论力学电子教程 第四章 空间力系 平行平面间的力偶的等效条件：作用面平行的两个力偶, 若其力偶矩大小相等,转向相同,则两力偶等效。 1、空间力偶的等效定理，力偶矩矢的概念 同平面内力偶等效条件：两力偶矩的代数值相等.。 但分别作用在不平行平面内的两个力偶对于刚体的效 应是不同的 空间力偶的三要素：大小、转向和作用面的位置。 §4－3空间力偶理论

理论力学电子敏程 第四章空间力系 力偶矩矢是一矢量。 空间力偶的等效定理:凡矩矢相等的力偶均为等效力偶 2、空间力偶系的合成与平衡 M=M1+M2+…Mn=∑M 空间力偶系可合成为一合力偶,则该合力偶矩矢等于力偶系 中所有各力偶矩矢的矢量和

理论力学电子教程 第四章 空间力系 2、空间力偶系的合成与平衡. M = M1 + M2 ++ Mn =M 力偶矩矢是一矢量。 空间力偶的等效定理：凡矩矢相等的力偶均为等效力偶。 空间力偶系可合成为一合力偶,则该合力偶矩矢等于力偶系 中所有各力偶矩矢的矢量和