西南交通大学：《电磁场与电磁波》第九章 导行电磁波

第九章导行电礅波 主要内容 几种常用的导波系统,矩形波导中的电磁波, 圆波导中的电磁波,同轴线,谐振腔。 沿一定的途径传播的电磁波称为导行电磁浪,传输导行浪的系统称 为导浪系统。 常用的导波系统有双导线、同轴线、带状线、微带、金属波导等。 本章仅介绍同轴线和金属浪导。尤其是矩形金属浪导的传播特性。 这些导波系统的结构如下图示

第九章 导行电磁波 主 要 内 容 几种常用的导波系统，矩形波导中的电磁波， 圆波导中的电磁波，同轴线，谐振腔。 沿一定的途径传播的电磁波称为导行电磁波，传输导行波的系统称 为导波系统。 常用的导波系统有双导线、同轴线、带状线、微带、金属波导等。 这些导波系统的结构如下图示。 本章仅介绍同轴线和金属波导。尤其是矩形金属波导的传播特性

双导线 同轴线 矩形浪导 园浪导 带状线 微带 介质波导 光纤

带状线 双导线 矩形波导 微 带 介质波导 光 纤 同轴线 圆波导

1.TEM波、TE波及TN浪 TEM浪、TE浪及TM浪的电场方向及磁场方向与传播方向的关系 如下图示 E E TEM波 TE波 TM 波 可以证明,能够建立静电场的导波系统必然能够传输IEM浪 根据麦克斯韦方程也可说明金属浪导不能传输TEM浪

1. TEM波、TE波及TM波 TEM波、TE波及TM波的电场方向及磁场方向与传播方向的关系 如下图示。 TEM波 E H es TE波 E H es TM波 E H es 可以证明，能够建立静电场的导波系统必然能够传输TEM波。 根据麦克斯韦方程也可说明金属波导不能传输TEM波

几种常用导波系统的主要特性 名称波形电磁屏蔽使用波段 双导线TEM 3I 同轴线 TEM波 >10cm 带状线 TEN波 厘米浪 微带准TEM波 晅形浪导T或TM浪 圆波导TE或TM波 差好差差好好差 厘米波 厘米浪、毫米波 厘米浪、毫米浪 光纤TE或IM波 光浪

名 称 波 形 电磁屏蔽 使用波段 双导线 TEM波 差 > 3m 同轴线 TEM波 好 > 10cm 带状线 TEM波 差 厘米波 微 带 准TEM波 差 厘米波 矩形波导 TE或TM波 好 厘米波、毫米波 圆波导 TE或TM波 好 厘米波、毫米波 光 纤 TE或TM波 差 光波 几种常用导波系统的主要特性

导波系统传播特性的研究方法 首先设导波系统是无限长的,根据导波系统横截面的形状选取直角 坐标系或者圆柱坐标系,令其沿z轴放置,且传播方向为正z方向。以 直角坐标为例,则该导波系统中的电场与磁场可以分别表示为 E(x、y、z)=E0(x、y)ek H(x、y、z)=H(x、y)e 而且应该满足下列矢量亥姆霍兹方程 aE aEaE +k2E=0 aH aH aH Oy 22*hH

导波系统传播特性的研究方法 首先设导波系统是无限长的，根据导波系统横截面的形状选取直角 坐标系或者圆柱坐标系，令其沿 z 轴放置，且传播方向为正 z 方向。以 直角坐标为例，则该导波系统中的电场与磁场可以分别表示为 k zz x y z x y j 0 ( ( e − E 、 、 ）= E 、 ） k zz x y z x y j 0 ( ( e − H 、 、 ）= H 、 ）        + =   +   +   + =   +   +   0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 H H H H E E E E 2 2 2 2 2 2 k x y z k x y z 而且应该满足下列矢量亥姆霍兹方程

由前获知,上式包含了6个直角坐标分量E,EE:H,仰分别 满足齐次标量亥姆霍兹方程。根据导浪系统的边界条件,利用分离变量 法即可求解这些方程。 但是实际上并不需要求解6个坐标分量,因为它们不是完全独立的 根据麦克斯韦方程,可以求出x分量及y分量和z分量的关系为 aE aH E / aE aH jk.=+jou aE H JOe aE aH JOe ax 式中k2=k2-k2

由前获知，上式包含了6个直角坐标分量 及 ，它们分别 满足齐次标量亥姆霍兹方程。根据导波系统的边界条件，利用分离变量 法即可求解这些方程。 Ex Ey Ez , , H x H y H z , , 但是实际上并不需要求解 6 个坐标分量，因为它们不是完全独立的。 根据麦克斯韦方程，可以求出x 分量及 y 分量和 z 分量的关系为           −   = − y H x E k k E z z x j z j 1 2 c           +   = − x H y E k k E z z y j z j 1 2 c           −   = x H k y E k H z z z x j j 1 2 c            −   = − y H k x E k H z z z y j j 1 2 c  2 2 2 c z 式中 k = k − k

这样,只要求出z分量,其余分量即可根据上述关系求出。z分量为 纵向分量,因此这种方法又称为纵向场法。 在圆柱坐标系中,同样可用z分量表示r分量和p分量。其关系式为 aE. Ou aH r ao k aE aH t lou ao 1(.OE∂E aH d aE aH a8 r ag

这样，只要求出 z 分量，其余分量即可根据上述关系求出。z 分量为 纵向分量，因此这种方法又称为纵向场法。 在圆柱坐标系中，同样可用 z 分量表示 r 分量和  分量。其关系式为           +   = −  z  z r z H r r E k k E j j 1 2 c           +   = − r E H r k k E z z z    j j 1 2 c           −   = r H k E k r H z z z r j j 1 2 c             +   = −    z z Hz r k r E k H j j 1 2 c

2.矩形浪导中的电磁浪方程式 矩形浪导形状如下图示,宽壁的内尺寸为a,窄壁的内尺寸为b 已知金属浪导中只能传输TE浪 及TM波,现在分别讨论他们在矩形 波导中的传播特性。 b 若仅传输TM波,则H1=0。按 照纵向场法,此时仅需求出E分量, 然后即可计算其余各个分量 已知电场强度的z分量可以表示为 E=E-o(x, y)e

2. 矩形波导中的电磁波方程式 矩形波导形状如下图示，宽壁的内尺寸为 a ，窄壁的内尺寸为 b 。 a z y x b  , 已知金属波导中只能传输TE 波 及TM 波，现在分别讨论他们在矩形 波导中的传播特性。 若仅传输 TM 波，则 Hz = 0 。按 照纵向场法，此时仅需求出Ez 分量， 然后即可计算其余各个分量。 已知电场强度的z 分量可以表示为 k z z z z E E x y j 0 ( , )e − =

它应满足齐次标量亥姆霍兹方程,即 OE aE a,2+k2E=0 其振辐也满足同样的齐次标量亥姆霍兹方程,即 aE OE +k2E0=0 为了求解上述方程,采用分离变量法。令 E0(x、y)=X(x)(y) 代入上式,得 X Y X Y 式中X"表示Y对x的二阶导数,Y"表示Y对y的二阶导数

它应满足齐次标量亥姆霍兹方程，即 0 2 2 c 2 2 2 + =   +   z z z k E y E x E 其振辐也满足同样的齐次标量亥姆霍兹方程，即 0 0 2 2 c 0 2 2 0 2 + =   +   z z z k E y E x E 为了求解上述方程，采用分离变量法。令 ( ) ( ) ( ) 0 E x y X x Y y z 、 = 代入上式，得 2 c k Y Y X X = −  +  式中X" 表示 X 对 x 的二阶导数， Y" 表示 Y 对 y 的二阶导数

k X Y 由于上式中的第二项仅为y函数,而右端为常数,因此,若将此式 对x求导,得知左端第一项应为常数。着对y求导,得知第二项应为常 数 现分别令 X k X Y 这里,k和k称为分离常数。利用边界条件即可求解这些分离常数。 显然 k2=k2+k2 由上可见,原来的二阶偏微分方程,经过变量分离后变为两个常微 分方程,因此求解简便。 两个常微分方程的通解分别为 X=CI coS k x+C2 sin kx y 3 cork, y+C in k 式中常数C1,C2,C3,C4取决于导波系统的边界条件

由于上式中的第二项仅为y 函数，而右端为常数，因此，若将此式 对 x 求导，得知左端第一项应为常数。若对y 求导，得知第二项应为常 数。 2 c k Y Y X X = −  +  现分别令 2 x k X X = −  2 y k Y Y = −  这里，kx 和 k y 称为分离常数。利用边界条件即可求解这些分离常数。 2 2 2 c x y 显然 k = k + k 由上可见，原来的二阶偏微分方程，经过变量分离后变为两个常微 分方程，因此求解简便。 两个常微分方程的通解分别为 X C k x C k x x x = 1 cos + 2 sin Y C k y C k y y y = 3 cos + 4 sin 式中常数C1 ，C2 ，C3 ，C4 取决于导波系统的边界条件