《大学物理》课程PPT教学课件:第一章 质点运动学(1.3)圆周运动

1-3圆周运动 第一章质点运动学 平面极坐标 设一质点在Oxy平面内 y 运动,某时刻它位于点A.矢 径与x轴之间的夹角 为0.于是质点在点A的位 6 置可由A(r,O)来确定 X 以(26)为坐标的参考系为平面极坐标系 x=rose 它与直角坐标系之间的变换关系为{rsin
1 - 3 圆周运动 第一章 质点运动学 一 平面极坐标 A r x y o 设一质点在 平面内 运动,某时刻它位于点 A .矢 径 与 轴之间的夹角 为 . 于是质点在点 A 的位 置可由 A(r, ) 来确定 . Oxy r x 以 ) 为坐标的参考系为平面极坐标系 . (r, sin cos y r x r = = 它与直角坐标系之间的变换关系为

1-3圆周运动 第一章质点运动学 圆周运动的角速度和角加速度 角坐标O(t) 角速度O()=d() B 速率 404 △ =F,lim△b △t-0△t△t-)0△t 7=,(t)=ro( 角加速度O= dt
1 - 3 圆周运动 第一章 质点运动学 二 圆周运动的角速度和角加速度 t t t d d ( ) ( ) 角速度 = 角坐标 (t) 角加速度 dt d = 速 率 t t r t s t → = → = 0 lim 0 v lim x y o r , ( ) ( ) d d t r t t v= s v = A B

1-3圆周运动 第一章质点运动学 圆周运动的切向加速度和法向加速度角加速度 S ve =roe dt t2 质点作变速率圆周运动时 asdu=due t dt dt dt △ 切向加速度 dv_-rda=ra △ 切向单位矢量的时间变化率 lim et= det=dee △t->0△ t dt dt 法向单位矢量
1 - 3 圆周运动 第一章 质点运动学 v1 r o 三 圆周运动的切向加速度和法向加速度 角加速度 t e e t d d d d t t v v = + 2 v t t t d d e e r e t s v = = v = n d d e t t a d dv = r t r t a = = = d d d d t v 质点作变速率圆周运动时 t1 e t2 e 切向加速度 t1 e t2 e t e = → t e t t 0 lim 切向单位矢量的时间变化率 = t e d d t 法向单位矢量

1-3圆周运动 第一章质点运动学 d dt +@en 切向加速度(速度大小变化引起) t2 du=ra dta d dt 法向加速度(速度方向变化引起) C=00三0 △可 圆周运动加速度 atet tan Z2+2
1 - 3 圆周运动 第一章 质点运动学 t n d d e e t a = v +v 切向加速度(速度大小变化引起) 2 2 t d d d d t s r t a = = = v 法向加速度(速度方向变化引起) r a r 2 2 n v = v = = a at et an en = + 圆周运动加速度 2 2 a= at +an v1 v2 v v1 r o 2 v t1 e t2 e

1-3圆周运动 第一章质点运动学 atet +anen 0=tan 1n>0∴00,0<<,℃增大 2 X 0,日=兀,v=常量 2 <0,兀<日<兀,℃减小
1 - 3 圆周运动 第一章 质点运动学 v 切向加速度 r t a = = d d t v at π , v 2 π 0, 减小 , v 增大 2 π 0, 0 = = , v常量 2 π 0, t e en a a a t 1 n tan a − a = an 0 0 π x y o a at et a n en = +

1-3圆周运动 第一章质点运动学 般曲线运动(自然坐标) S d dt t a at d 其中P=d曲率半径 四匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动 1匀速率圆周运动:速率和角速度O都为 常量 o a nn 2匀变速率圆周运动(=00+a C=常量 0=0+0t+at 2 2 如t=0时,O=6,O)=00(2=02+2a(0-0)
1 - 3 圆周运动 第一章 质点运动学 一般曲线运动(自然坐标) t n d d e e t a 2 v v = + 四 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动 t d d e t s v= d ds 其中 = 曲率半径 . n 2 n n a a e r e = = 1 匀速率圆周运动:速率 和角速度 都为 常量 . v at =0 2 匀变速率圆周运动 = +t 0 2 0 0 2 1 = + t + t 2 ( ) 0 2 0 2 如 时 = + − t =0 , 0 0 = , = = 常量

1-3圆周运动 第一章质点运动学 讨论 对于作曲线运动的物体,以下几种说法中哪 种是正确的: (A)切向加速度必不为零; ★(B)法向加速度必不为零(拐点处除外); (C)由于速度沿切线方向,法向分速度必为零, 因此法向加速度必为零; (D)若物体作匀速率运动,其总加速度必为零; (E)若物体的加速度a为恒矢量,它一定作匀 变速率运动
1 - 3 圆周运动 第一章 质点运动学 对于作曲线运动的物体,以下几种说法中哪一 种是正确的: (A)切向加速度必不为零; (B)法向加速度必不为零(拐点处除外); (C)由于速度沿切线方向,法向分速度必为零, 因此法向加速度必为零; (D)若物体作匀速率运动,其总加速度必为零; (E)若物体的加速度 为恒矢量,它一定作匀 变速率运动 . a 讨 论

1-3圆周运动 第一章质点运动学 例如图一超音速歼击机在高空A时的水平速率为 1940km/h,沿近似于圆弧的曲线俯冲到点B,其速率为 2192km/h,所经历的时间为3s,设圆弧AB的半径约为 3.5km,且飞机从A到B的俯冲过程可视为匀变速率圆 周运动,若不计重力加速度的影响,求:(1)飞机在点B 的加速度;(2)飞机由点A到点B所经历的路程 解(1)因飞机作匀变速率 运动所以t和C为常量 B d t at Q 分离变量有da a dt B
1 - 3 圆周运动 第一章 质点运动学 o A B A v B v r 例 如图一超音速歼击机在高空A 时的水平速率为 1940 km/h , 沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B ,其速率为 2192 km/h , 所经历的时间为 3s, 设圆弧 的半径约为 3.5km , 且飞机从A 到B 的俯冲过程可视为匀变速率圆 周运动 , 若不计重力加速度的影响, 求: (1) 飞机在点B 的加速度; (2)飞机由点A 到点B 所经历的路程 . AB a t a n a 解(1)因飞机作匀变速率 运动所以 和 为常量 . at t a d d t v = 分离变量有 = t 0 d a dt t B A v v v

1-3圆周运动 第一章质点运动学 已知:0A=1940 km. hUB=2192kmh t=3s AB=3.5km OB Udu=la+dt a=-0 23.3m·S A 在点B的法向加速度n= B=106m,s-2 在点B的加速度 B C ,22=109ms n a与法向之间夹角B为 B B=arctan t=12.4 n
1 - 3 圆周运动 第一章 质点运动学 o A B A v B v r a at n a 2 t 23.3m s − = − = t a B A v v 1 1940km h − v A = 1 2192km h − = vB t = 3s AB = 3.5km 已知: 在点 B 的法向加速度 2 2 n 106m s − = = r a vB 在点 B 的加速度 2 2 n 2 t 109m s − a = a + a = arctan 12.4 n t = = a a a 与法向之间夹角 为 = t a t B d 0 t d A v v v v

1-3圆周运动 第一章质点运动学 已知:vA=1940km·h 2192km.h t= 3s AB=3.5km (2)在时间t内矢径F所转过的角度为 6=0ttat 2 飞机经过的路程为 B S=6=04t+=a1t 代入数据得 B s=1722m O
1 - 3 圆周运动 第一章 质点运动学 1 1940km h − vA = 1 2192km h − = vB t = 3s AB = 3.5km 已知: (2)在时间 t 内矢径 r 所转过的角度 为 2 2 1 t t = A + 飞机经过的路程为 2 t 2 1 s r t a t = = vA + 代入数据得 s =1722m o A B A v B v r a at n a
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