石河子大学：《质量管理与认证》课程教学课件（PPT讲稿）第七章 质量管理中的应用技术和工具

第七章质量管理中的 应用技术和工具 第一节工序质量控制的基本原理 第二节质量管理中的常用技术

第七章 质量管理中的 应用技术和工具 第一节 工序质量控制的基本原理 第二节 质量管理中的常用技术

第一节工序质量控制的基本原理 一、质量波动及其统计规律 二、几个常用的随机变量 (一)超几何分布 (二)二项分布 (三)泊松分布 (四)几种离散型概率分布之间的关系 (五)正态分布

第一节 工序质量控制的基本原理 一、质量波动及其统计规律 二、几个常用的随机变量 （一）超几何分布 （二）二项分布 （三)泊松分布 （四）几种离散型概率分布之间的关系 （五）正态分布

一、质量波动及其统计规律 。 质量差异是生产制造过程的固有本性，质量波动具有客观必然性。 ·质量波动可分为偶然性波动和系统性波动两类。 偶然性波动由大量的、微小的不可控因素的作用而引起，这种波 动具有随机性。偶然性波动也称为正常波动。工序质量控制的任 务是使正常波动维持在适度的范围内。 系统性波动由少量的、但较显著的可控因素的作用而引起，这种 波动不具有随机性。系统性波动在未查明原因、采取纠正措施前 始终具有系统性，往往导致生产过程的失控，对工序质量的影响 士分显著 “甚至是破环性的。系统性波动也称为异常波动。系 性波动虽然常由突发性因素引起，但在现有生产技术 条件下一 般 易于识别和消除。工序质量控制的任务是及时发现异常波动， 明原因，采取有效的技术组织措施消除系统性波动，使生产过程 重新回到受控状态。 偶然性和系统性、正常和异常之间的关系是相对而言的。 ● 工序质量是诸多因素的综合作用。人们常将影响工序质量的因素 归纳为“5M1E”，即操作者 (man)、机器设备(machine)、材 料(material)、工艺方法 (method)、测试手段(measure) 及环境条件，(environment)。工序质量控制常表现为对“5M1E” 这六大因素的控制

一、质量波动及其统计规律 • 质量差异是生产制造过程的固有本性，质量波动具有客观必然性。 • 质量波动可分为偶然性波动和系统性波动两类。 • 偶然性波动由大量的、微小的不可控因素的作用而引起，这种波 动具有随机性。偶然性波动也称为正常波动。工序质量控制的任 务是使正常波动维持在适度的范围内。 • 系统性波动由少量的、但较显著的可控因素的作用而引起，这种 波动不具有随机性。系统性波动在未查明原因、采取纠正措施前 始终具有系统性，往往导致生产过程的失控，对工序质量的影响 十分显著，甚至是破坏性的。系统性波动也称为异常波动。系统 性波动虽然常由突发性因素引起，但在现有生产技术条件下一般 易于识别和消除。工序质量控制的任务是及时发现异常波动，查 明原因，采取有效的技术组织措施消除系统性波动，使生产过程 重新回到受控状态。 • 偶然性和系统性、正常和异常之间的关系是相对而言的。 • 工序质量是诸多因素的综合作用。人们常将影响工序质量的因素 归纳为“5M1E”，即操作者（man）、机器设备（machine）、材 料（material）、工艺方法（method）、测试手段（measure） 及环境条件（environment）。工序质量控制常表现为对“5M1E” 这六大因素的控制

由于产品及工艺的不同，工序质量有时是产品质量特性；有时是 工艺质量特性，有时也可表现为物耗或效率等。工序质量波动的 具体表现就是生产过程中这些质量特性的波动。 质量特性值的波动具有统计规律性。虽然，质量波动的个别观测 结果具有随机性，但在受控状态下的大量观测结果必然呈现某种 统计意义上的规律性。这种统计规律性是统计质量控制的必要前 提和客观基础。 统计质量控制，就是对生产过程中工序质量特性值总体进行随机 抽样，通过所得样本对总体作出统计推断，采取相应对策，保」 或恢复工序质量的受控状态。在统计质量控制中，工序质量特性 值的观测数据是工序质量的表现，不仅反映了工序质量的波动性， 也反映了这种波动的规律性。 根据质量特性值的属性，.质量数据可分成计数值和计量值两种类 型，其中计数值又可分为计件值和计点值两种。 ● 计数值质量数据不能连续取值，若只能按“件”计数时，可称为 计件值数据；若必须按“点”计数时，可称为计点值数据。计数 值类型的质量特性值的统计规律可用离散型随机变量来描述。在 统计质量控制中常见的离散型随机变量有超几何分布、二项分布 泊松分希等。 计量值质量数据可以连续取值。计量值类型的质量特性值的统计 规律可以用连续型随机变量来描述。正态分布是统计质量控制中 常见的连续型随机变量

• 由于产品及工艺的不同，工序质量有时是产品质量特性；有时是 工艺质量特性；有时也可表现为物耗或效率等。工序质量波动的 具体表现就是生产过程中这些质量特性的波动。 • 质量特性值的波动具有统计规律性。虽然，质量波动的个别观测 结果具有随机性，但在受控状态下的大量观测结果必然呈现某种 统计意义上的规律性。这种统计规律性是统计质量控制的必要前 提和客观基础。 • 统计质量控制，就是对生产过程中工序质量特性值总体进行随机 抽样，通过所得样本对总体作出统计推断，采取相应对策，保持 或恢复工序质量的受控状态。在统计质量控制中，工序质量特性 值的观测数据是工序质量的表现，不仅反映了工序质量的波动性， 也反映了这种波动的规律性。 • 根据质量特性值的属性，质量数据可分成计数值和计量值两种类 型，其中计数值又可分为计件值和计点值两种。 • 计数值质量数据不能连续取值，若只能按“件”计数时，可称为 计件值数据；若必须按“点”计数时，可称为计点值数据。计数 值类型的质量特性值的统计规律可用离散型随机变量来描述。在 统计质量控制中常见的离散型随机变量有超几何分布、二项分布、 泊松分布等。 • 计量值质量数据可以连续取值。计量值类型的质量特性值的统计 规律可以用连续型随机变量来描述。正态分布是统计质量控制中 常见的连续型随机变量

二、几个常用的随机变量 (一)超几何分布(hypergeometric distribution) 设有限总体由N个产品组成，其中有D个不合格品。对该总体作 不放回随机抽样，样本容量为。样本中不合格品数X为一离散型随 机变量，服从超几何分布，其恰为d的概率 P(X=d)= CBCN d=0,1,2,.,min(n,D)。 CN 数学期望和方差分别为EX=p N一n) Dx =npg(N N-D 其中，p=为总体不合格品率，9=1p=N 为总体合格品率。 例1某批产品共40件，其中不合格品有12件。现从中任意取9件， 以X表示其中不合格品的件数。求X的概率分布。 解9件样品中不合格品的件数为超几何分布随机变量 P(=d)=CiCis (d=0,1,2.,9) 由于该批产品总体不合格品率)- 2=0.3,总体合格品率g=1-p=0.7, 4 所以，抽取的9件样品中合格品的件数平均值EX=9×0.3=2.7: 方差Dr=9x0.3x0.7x40-9=150,标准差。=√DX=1.23 40-1

二、几个常用的随机变量 （一）超几何分布（hypergeometric distribution） 设有限总体由N个产品组成，其中有D个不合格品。对该总体作 不放回随机抽样，样本容量为n。样本中不合格品数X为一离散型随 机变量，服从超几何分布，其恰为d的概率 d＝0，1，2，.，min(n，D)。 数学期望和方差分别为 其中， 为总体不合格品率， 为总体合格品率。 例1 某批产品共40件，其中不合格品有12件。现从中任意取9件， 以X表示其中不合格品的件数。求X的概率分布。 解 9件样品中不合格品的件数为超几何分布随机变量 (d=0,1,2,.,9) 由于该批产品总体不合格品率 ，总体合格品率 ， 所以，抽取的9件样品中合格品的件数平均值 ; 方差 ,标准差 。 n N n d N D d D C C C P X d − − ( = ) = EX = np ) 1 ( − − = N N n DX npq N D p = N N D q p − = 1− = 9 40 9 12 28 ( ) C C C P X d d −d = = 0.3 40 12 p = = q =1− p = 0.7 EX = 90.3 = 2.7 ) 1.50 40 1 40 9 9 0.3 0.7 ( = − − DX =     = DX =1.23

(二)二项分布(binomial probability distribution) 设无限总体不合格品率为p（合格品率q=1一p)。对其作随机 抽样，样本容量为。样本中不合格品数X为一离散型随机变量，服 从二项分布，其恰为d的概率 P(x=d)=Capd(1-p)"-d 其中，d=0,1,2,.,n。 数学期望和方差分别为EX=pDX=p(I-p) 例2某种型号电子元件当其寿命超过3000小时时为合格品。已知 某一大批该产品的合格品率为0.2。现从中随机地抽查20只，求20 只元件中恰有d只为合格品的概率。 解本例属破坏性检验，当然是不放回抽样，但由于该批元件总数 很大，抽样数量又很少，对总体的影响是微不足道的，故可作为无 限总体放回抽样处理。因此，抽查的20只元件中的合格品数X可看 作是二项分布随机变量，其恰为d的概率 P(x=d)=C(0.2)(0.8)20-d d=0,1,2,.,20

(二)二项分布（binomial probability distribution） 设无限总体不合格品率为p（合格品率q＝1－p）。对其作随机 抽样，样本容量为n。样本中不合格品数X为一离散型随机变量，服 从二项分布，其恰为d的概率 其中，d＝0,1,2,.,n。 数学期望和方差分别为 例2 某种型号电子元件当其寿命超过3000小时时为合格品。已知 某一大批该产品的合格品率为0.2。现从中随机地抽查20只，求20 只元件中恰有d只为合格品的概率。 解 本例属破坏性检验，当然是不放回抽样，但由于该批元件总数 很大，抽样数量又很少，对总体的影响是微不足道的，故可作为无 限总体放回抽样处理。因此，抽查的20只元件中的合格品数X可看 作是二项分布随机变量，其恰为d的概率 d d n d P x d Cn p p − ( = ) = (1− ) EX = np DX = np(1− p) ( ) (0.2) (0.8) 0,1,2, ,20 2 0 P x = d = C2 0 d d −d d = 

(三)泊松分布(Poisson distribution) ·设离散型随机变量X服从泊松分布，则其取值k的概率 P(X=k)=Re-a k=0,1,2,. k! 其中，λ=np,n为样本容量，p为不合格率（或缺陷率等）。 数学期望和方差分别为EX=入 DX=几 例3服用某种保健品产生副作用的概率为0.002。求在1000例服用 病人中，恰有k例出现副作用的概率。 解1000例中发生副作用的病人数的数学期望入=p=2。因此， 1000例服用病人中发生副作用的人数X服从如下的泊松分布： P(r=)=2e2 k=0,1,2,. 例4薄膜每10m平均有5个疵点。现抽检0.7m薄膜，求下列事件概 率：A={无疵点，B={恰好有一个疵点}，C={最多有一个疵点}。 解在0.7m薄膜上平均应有5×7/100=0.35个疵点。0.7m薄膜上 的疵点数X服从参数入=0.35的泊松分布，即 P(X=)=0.35←e033 k=0,1,2,. k 所以，P④=PX=0)=e03=0.7047 P(B)=P(X=1)=0.35e035=0.2466 P(C)=P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=0.9513

(三) 泊松分布（Poisson distribution） • 设离散型随机变量X服从泊松分布，则其取值k的概率 其中，λ=np，n为样本容量，p为不合格率（或缺陷率等）。 数学期望和方差分别为 例3 服用某种保健品产生副作用的概率为0.002。求在1000例服用 病人中，恰有k例出现副作用的概率。 解 1000例中发生副作用的病人数的数学期望 。因此， 1000例服用病人中发生副作用的人数X服从如下的泊松分布： 例4 薄膜每10㎡平均有5个疵点。现抽检0.7㎡薄膜，求下列事件概 率：A={无疵点}，B={恰好有一个疵点}，C={最多有一个疵点}。 • 解 在0.7㎡薄膜上平均应有5×7/100=0.35个疵点。0.7㎡薄膜上 的疵点数X服从参数λ=0.35的泊松分布，即 所以， 0,1,2, ! ( = ) = = − k k e P X k k   EX =  DX =   = np = 2 0,1,2, ! 2 ( ) 2 = = = − k k e P X k k 0,1,2, ! 0.35 ( ) 0.3 5 = = = − k k e P X k k ( ) ( 0) 0.7047 0.35 = = = = − P A P X e ( ) ( 1) 0.35 0.2466 0.35 = = = = − P B P X e P(C) = P(X 1) = P(X = 0) + P(X =1) = 0.9513

(四)几种离散型概率分布之间的关系 ·超几何分布源于对有限总体的不放回抽样，每次抽样结果将影响 总体的不合格品率。，因此，每次抽样的结果不是相互独立的。 项分布源于对无限总体的有限抽样，每次抽取的样品无论是否返 回总体，都不会影响总体的不合格品率。因此，每次抽样的结果 是相互独立的。在一定条件下，两种分布的适用性可以相互转化。 当nW≤O.1时，或当p=DW≤O.1时，可以用二项分布来近似超 几何分布。当W较大时，二项分布的计算要方便得多。 ·泊松分布描述稀有事件出现概率，或者说反映随机点（随机事件） 在一定时间（空间）内的散布规律，和超几何分布及二项分别的 产生背景有根本的区别。但是，当总体相当大，不合格品率又很 低时，抽样中不合格品的出现将成为稀有事件，因而在一定条件 下，超几何分布和二项分布可以用泊松分布来近似计算。 当样本容量n较大，且n/W≤0.1及p≤O.1时，超几何分布可以 用泊松分布来近似；当n较大（如n≥100），p较小（如 p≤0.1)，同时p≤4时，二项分布可以用泊松分布来近似。 泊松分布是应用十分广泛的离散型随机变量，它和连续型正态分 布随机变量有着密切的联系。有关研究表明，当样本中不合格品 数平均值时，泊松分布以正态分布为极限分布，因此，可用正态 分布近似

(四) 几种离散型概率分布之间的关系 • 超几何分布源于对有限总体的不放回抽样，每次抽样结果将影响 总体的不合格品率。因此，每次抽样的结果不是相互独立的。二 项分布源于对无限总体的有限抽样，每次抽取的样品无论是否返 回总体，都不会影响总体的不合格品率。因此，每次抽样的结果 是相互独立的。在一定条件下，两种分布的适用性可以相互转化。 当n/N≤0.1 时，或当p=D/N≤0.1 时，可以用二项分布来近似超 几何分布。当N 较大时，二项分布的计算要方便得多。 • 泊松分布描述稀有事件出现概率，或者说反映随机点（随机事件） 在一定时间（空间）内的散布规律，和超几何分布及二项分别的 产生背景有根本的区别。但是，当总体相当大，不合格品率又很 低时，抽样中不合格品的出现将成为稀有事件，因而在一定条件 下，超几何分布和二项分布可以用泊松分布来近似计算。 当样本容量n 较大，且n/N≤0.1 及p≤0.1 时，超几何分布可以 用泊松分布来近似；当n 较大（如n≥100），p 较小（如 p≤0.1），同时np≤4 时，二项分布可以用泊松分布来近似。 • 泊松分布是应用十分广泛的离散型随机变量，它和连续型正态分 布随机变量有着密切的联系。有关研究表明，当样本中不合格品 数平均值时，泊松分布以正态分布为极限分布，因此，可用正态 分布近似

(五)正态分布(normal distribution) 。小 正态分布是应用最为广泛的一种连续型概率分布，在计量值型质 量特性值的控制和检验中经常被用来描述（或近似描述）质量变 化的规律。 1.正态分布随机变量的定义和性质 1 ·设连续型随机变量X的概率密度为fx)= _-e 2o2 -0<X<0 √2π0 其中μ，0≥0为常数，则称X服从参数为μu,o的正态分布，记为 X~N(4,o2)。正态分布随机变量X的分布函数为 (t-u)2 F(x)=2πo 1 202 dt ·特别地，若参数μ=0，o=1,即X~N(0,1),则称X为标准正态分 布随机变量。 ·正态分布随机变量X的数学期望和方差分别为 EX=L, DX =o2 参数μ作为总体平均值，描述质量特性值分布的集中位置和对称 中心，参数0作为总体标准差，描述质量特性值分布的分散程度。 正态分布质量特性值的分布曲线由和两者唯一确定

(五) 正态分布（normal distribution） • 正态分布是应用最为广泛的一种连续型概率分布，在计量值型质 量特性值的控制和检验中经常被用来描述（或近似描述）质量变 化的规律。 1.正态分布随机变量的定义和性质 • 设连续型随机变量X的概率密度为 其中μ，σ≥0为常数，则称X服从参数为μ，σ的正态分布，记为 。正态分布随机变量X的分布函数为 • 特别地，若参数μ=0，σ=1，即X～N(0,1)，则称X为标准正态分 布随机变量。 • 正态分布随机变量X的数学期望和方差分别为 • 参数μ作为总体平均值，描述质量特性值分布的集中位置和对称 中心，参数σ作为总体标准差，描述质量特性值分布的分散程度。 正态分布质量特性值的分布曲线由和两者唯一确定。 = −     − − f x e x x 2 2 2 ( ) 2 1 ( )    ~ ( , ) 2 X N   F x e dt x t − − − = 2 2 2 ( ) 2 1 ( )    2 EX = , DX =

2. 正态分布的概率计算。 ·常将标准正态分布的密度函数记为(x),分布函数记为Φ(x), 即 1 (x)= e2 √2元 Φ(x)= √2元 标准正态分布的密度函数值和分布函数值有表可查。 因此，一般正态分布的概率计算公式为： P(xx)=1-Φ()

2. 正态分布的概率计算。 • 常将标准正态分布的密度函数记为 ，分布函数记为 ， 即 • 标准正态分布的密度函数值和分布函数值有表可查。 • 因此，一般正态分布的概率计算公式为： (x) (x) x e x e dt x x t − − − =  = 2 2 2 2 2 1 , ( ) 2 1 ( )    ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2     − −  −   =  x x P x X x ( ) ( )  −   =  x P X x ( ) 1 ( )  −   = −  x P X x