上海交通大学：《随机模拟方法与应用 Stochastic Simulation Methods and Its Applications》课程教学资源（讲义课件）02 随机模拟举例

随机模拟建模框架及步骤 随机模拟是围绕数学模型进 行的。数学模型是对实际系统、 思想或客体的抽象与描述。 数学随机模拟建模是一种创 造性的过程，它需要相当高程度 的观察力、想象力和灵感。 数学随机模拟建模的过程就 是对问题进行分析、提炼，用数 学语言做出描述，用数学方法分 析、研究、解决，最后回到实际 中去，应用于解决和解释实际问 题，乃至更进一步地作为一般模 型来解决更广泛的问题

随机模拟建模框架及步骤 随机模拟是围绕数学模型进 行的。数学模型是对实际系统、 思想或客体的抽象与描述。 数学随机模拟建模是一种创 造性的过程，它需要相当高程度 的观察力、想象力和灵感。 数学随机模拟建模的过程就 是对问题进行分析、提炼，用数 学语言做出描述，用数学方法分 析、研究、解决，最后回到实际 中去，应用于解决和解释实际问 题，乃至更进一步地作为一般模 型来解决更广泛的问题

随机模拟的简单步骤 (1)建立恰当模型 (2)设计实验方法 (3)从一个或者多个概率分布中重复 生成随机数 (4)分析模拟结果

随机模拟的简单步骤 （1）建立恰当模型 （2）设计实验方法 （3）从一个或者多个概率分布中重复 生成随机数 （4）分析模拟结果

随机模拟在物理数学工程等研究中的步骤 Nature Model/Theory Measurement Simulation Analytical theory Result Simulated Analytical prediction prediction Comparison Comparison K not OK not OK Understanding Theory Theory of nature！ Model wrong right wrong

随机模拟在物理\数学\工程等研究中的步骤

对我们本课程要求来说，这一过程为： 问题分析→ 模型假设→ 模型建立→ 模型求解→ 解的分析与检验→ 论文写作→ 应用实际 ©5t交

对我们本课程要求来说，这一过程为： 问题分析→ 模型假设→ 模型建立→ 模型求解→ 解的分析与检验→ 论文写作→ 应用实际

(1)问题的分析 数学建模的问题，通常都是 来自于实际中的各个领域 的实际问题，没有固定的 方法和标准的答案，因而 既不可能明确给出该用什 么方法，也不会给出恰到 好处的条件，有些时候所 给出的问题本身就是含糊 不清的.因此，数学建模 的第一步就应该是对问题 所给的条件和数据进行分 析，明确要解决的问题

（1） 问题的分析 数学建模的问题，通常都是 来自于实际中的各个领域 的实际问题，没有固定的 方法和标准的答案，因而 既不可能明确给出该用什 么方法，也不会给出恰到 好处的条件，有些时候所 给出的问题本身就是含糊 不清的．因此，数学建模 的第一步就应该是对问题 所给的条件和数据进行分 析，明确要解决的问题．

(2)模型的假设 根据问题的实际意义，在 明确建模目的的基础上， 对所研究的问题进行必要 的、合理的简化，用准确 简练的语言给出表述，即 模型的假设，这是数学建 模的重要一步.合理假设 在数学建模中除了起着简 化问题的作用外，还对模 型的求解方法和使用范围 起着限定作用

（2）模型的假设 根据问题的实际意义，在 明确建模目的的基础上， 对所研究的问题进行必要 的、合理的简化，用准确 简练的语言给出表述，即 模型的假设，这是数学建 模的重要一步．合理假设 在数学建模中除了起着简 化问题的作用外，还对模 型的求解方法和使用范围 起着限定作用．

(3)模型的建立 在建立模型之前，首先要明 确建模的目的，因为对于 同一个实际问题，出于不 同的目的所建立的数学模 型可能会有所不同.在通 常情况下，建模的目的可 以是描述或解释现实世界 的现象；也可以是为了预 报一个事件是否会发生， 或未来的发展趋势；也可 以是为了优化管理、决策 或控制等

（3）模型的建立 在建立模型之前，首先要明 确建模的目的，因为对于 同一个实际问题，出于不 同的目的所建立的数学模 型可能会有所不同．在通 常情况下，建模的目的可 以是描述或解释现实世界 的现象；也可以是为了预 报一个事件是否会发生， 或未来的发展趋势；也可 以是为了优化管理、决策 或控制等．

(4)模型的求解 不同的数学模型的求解方法 一般是不同的，通常涉及 到不同数学分支的专门知 识和方法，这就要求我们 除了熟练地掌握一些数学 知识和方法外，还应具备 在必要时针对实际问题学 习新知识的能力.同时， 还应具备熟练的计算机操 作能力

（4）模型的求解 不同的数学模型的求解方法 一般是不同的，通常涉及 到不同数学分支的专门知 识和方法，这就要求我们 除了熟练地掌握一些数学 知识和方法外，还应具备 在必要时针对实际问题学 习新知识的能力．同时， 还应具备熟练的计算机操 作能力

(5)解的分析与检验 对于所求出的解，必须要 对解的实际意义进行分 析，即模型的解在实际 问题中说明了什么、效 果怎样、模型的适用范 围如何？等等. 同时，还要进行必要的误 差分析和灵敏度分析等 工作

（5）解的分析与检验 对于所求出的解，必须要 对解的实际意义进行分 析，即模型的解在实际 问题中说明了什么、效 果怎样、模型的适用范 围如何？等等． 同时，还要进行必要的误 差分析和灵敏度分析等 工作．

(6)论文写作 因为我们的目的是为了解决实际问题，所以工作 完成以后要写出一篇论文，即等于一篇研究报 告.论文要力图通俗易懂，能让人明白你用什 么方法解决了什么问题，结果如何，有什么特 点.为此，应尽可能使论文的表述清晰、主题 明确、论述严密、层次分明、重点突出、符合 科技论文的写作规范.同时，要注意论文的写 作工作是贯穿始终的，在建模的每个阶段都应 该把你的主要思路和工作写下来，这是论文写 作时的第一手材料

（6）论文写作 因为我们的目的是为了解决实际问题，所以工作 完成以后要写出一篇论文，即等于一篇研究报 告．论文要力图通俗易懂，能让人明白你用什 么方法解决了什么问题，结果如何，有什么特 点．为此，应尽可能使论文的表述清晰、主题 明确、论述严密、层次分明、重点突出、符合 科技论文的写作规范．同时，要注意论文的写 作工作是贯穿始终的，在建模的每个阶段都应 该把你的主要思路和工作写下来，这是论文写 作时的第一手材料．