上海交通大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（作业卷）z9

本科概率论与数理统计作业卷（九） 1设X,X2是取自正态总体W(4,2)的容量为2的样本，下列四个无偏估计中较优的是 ω+ A2,.3 4 5 1 4. 3 (©“，=2X+2K (D),=7X+7X 2.设总体r在[a,上服从均匀分布，其分布密度为 1 a≤x≤b 八)=b-a 0, 其他 其中a,b为待故参数，(X,X2,,r)为X的一个样本，试求a,b的矩估计. 4x2 3设总体有分布密度()=√元 e7, r>0 0, x≤0 其中a>0为待估参数，(K,,…,n)是总体的一个样本，试求： (1)a的矩估计；(2)a的极大似然估计 4设总体K2,为一个样本试证在-=+2+名和，= K+水+X)都是总体期望的无偏估计，并比较哪一个更有效？ 5.设0是参数0的无偏估计，且有D0)>0,试证：02=(0)2不是02的无偏估计

本科概率论与数理统计作业卷( ( 九) ) 4 1 2 ^ 3 1 2 ^ 2 1 2 ^ 1 2 ^ 1 2 7 3 7 4 (D) 2 1 2 1 (C) 5 3 5 2 (B) 4 3 4 1 (A) 1. , ( ,2) 2 X X X X X X X X X X N              ！ 设 是取自正态总体 的容量为 的样本，下列四个无偏估计中较优的是 , ( , , , ) , . 0 , , 1 ( ) 2. [ , ] 其中 为待故参数， 1 2 为 的一个样本，试求 的矩估计 其他 设总体 在 上服从均匀分布，其分布密度为 a b X X X X a b a x b p x b a X a b  n          的矩估计； 的极大似然估计 其中 为待估参数， 是总体 的一个样本，试求： ， 设总体 有分布密度 a a a X X X X x x a x X p x n a x (1) (2) 0 ( , , , ) , 0, 0 e 0 4 3. ( ) 1 2 3 2 2 2             都是总体期望的无偏估计，并比较哪一个更有效？ 设总体 为一个样本 试证 ＝ 和 ＝ ( ) 3 1 ( 2 ) 4 1 4. ~ ( ,2 ), , , . 1 2 3 1 2 3 1 1 2 3 2 2 X X X X N X X X X X X          5. , ( ) 0, : ( ) . 2 2 ^ ^ 2 ^ ^ 设 是参数 的无偏估计且有 D   试证    不是 的无偏估计