南京大学：《电磁学》课程电子教案（教学课件）第六章 电磁场与电荷运动

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第六章 电磁场与电荷运动

电磁学06-01：从宏观到微观 q0 ▣电流在磁场中受力图： g=0 q>0 df Idl x B

电磁学06-01: 从宏观到微观  电流在磁场中受力图： df Idl B     

厦电磁学06-01：从宏观到微观 Posltives Negatives 口电荷在电磁场中受力与运动： 口实验证明：运动电荷在磁场中受 力； ▣ 建立力F与q、w、B及/B夹角 0的关系： 又9啡0 F=qT×B 又k又Q ▣洛仑兹力做功吗？ Stronger fleld grad HI 口洛仑兹力与安培力的关系？ Weaker field DI元

电磁学06-01: 从宏观到微观  电荷在电磁场中受力与运动：  实验证明：运动电荷在磁场中受 力；  建立力 F 与 q、v、B 及 v/B 夹角  的关系： F   qv B     洛仑兹力做功吗？  洛仑兹力与安培力的关系？

圆电磁学06-02：洛伦兹力与安培力的关系 口电子数密度为n,漂移速度u 口dl内总电子数为N=nSdl, 口每个电子受洛仑兹力f f=-euxB ▣N个电子所受合力总和是安培力吗？ 口对象不同：洛伦兹力f作用在金属内的电子上，安培力作用在 导体金属上： ▣自由电子受力后，不会越出金属导线，而是将获得的冲量传递 给金属晶格骨架，使骨架受到力。 free charge lattice

电磁学06-02: 洛伦兹力与安培力的关系  电子数密度为 n，漂移速度 u  dl内总电子数为 N=nSdl，  每个电子受洛仑兹力 f  N 个电子所受合力总和是安培力吗? f   eu B     对象不同：洛伦兹力 f 作用在金属内的电子上，安培力作用在 导体金属上；  自由电子受力后，不会越出金属导线，而是将获得的冲量传递 给金属晶格骨架，使骨架受到力。 free ch e lattice arg f f   

圜电磁学06-02：洛伦兹力与安培力的关系 B ▣先说明所有电子的受力： 口传递机制可以有多种，但最终达到稳恒状 态时，如图导体内将建立起一个大小相等 方向相反的横向电场E(霍尔场) + N=nSAl dF-∑f=e~B·N=(eunS)BAl=IBA1 ▣电子受力：洛伦兹力f和E的作用力f': 口带正电的晶格在电场中受到f”一与电子所受洛伦兹力方向相 同；这正是安培力。这是真的吗？（吗字发音拉长！）

电磁学06-02: 洛伦兹力与安培力的关系  先说明所有电子的受力：  传递机制可以有多种，但最终达到稳恒状 态时，如图导体内将建立起一个大小相等 方向相反的横向电场 E (霍尔场) dF f eu B N eunS B l IB l         ( )   N=nSl I  电子受力：洛伦兹力 f 和 E 的作用力 f ；  带正电的晶格在电场中受到 f ——与电子所受洛伦兹力 f 方向相 同；这正是安培力。这是真的吗？(吗字发音拉长！)

圆电磁学06-02：洛伦兹力与安培力的关系 口再说明导线中自由电子与宏观电流的关系： > 自由电子做定向运动，漂移速度，电子数密 度为n >电流强度：单位时间内通过截面的电量 > 则在△时间内，通过导体内任一面元S迁移 的电量为 电流密度 △g=(u△t△S cos0)ne dl lim g_d9=ne:udSos6=（nea因 →0△tdt ▣ 安培力是晶格所带电荷受力”的总和，是电子所受洛伦兹力的 宏观表现

电磁学06-02: 洛伦兹力与安培力的关系  再说明导线中自由电子与宏观电流 I的关系：  自由电子做定向运动，漂移速度 u，电子数密 度为 n  电流强度 I：单位时间内通过截面的电量  则在 t 时间内，通过导体内任一面元 S 迁移 的电量为 0 ( cos ) lim cos t q u t S ne q dq dI ne udS neu dS t dt                  电流密度  安培力是晶格所带电荷受力 f 的总和，是电子所受洛伦兹力的 宏观表现

圜电磁学06-02：洛伦兹力与安培力的关系 口简单推导：从安培定律， Idl在磁场B下所受的力 df Idl x B dF =(Idl)Bsin(Idl,B) Idl jSdl =-nevSdl =-Nev,..dF =(-Nev)Bsin(Idl,B) for each charger dF dN =-evBsin(,B)→方m=-epxB→fm=O×B 口大小、方向、运动电荷 大小 =OvBsin >力与速度方向垂直： >不能改变速度大小， 方向 >只能改变速度方向

( ) sin( , ) - - , (- ) sin( , ) for each charger - sin( , ) - m m m m dF Idl B Idl B Idl jSdl nevSdl Nev dF Nev B Idl B dF f evB v B f eB f Qv dN v  B                           电磁学06-02: 洛伦兹力与安培力的关系  简单推导：从安培定律， Idl 在磁场 B 下所受的力  大小、方向、运动电荷  力与速度方向垂直:  不能改变速度大小，  只能改变速度方向。 df Idl B     

圆电磁学06-03：带电粒子在电磁场中运动 ▣重要议题：涉及到的学科包括等离子体物理、空间物理、天体 物理、粒子物理等带电粒子在电磁场中受力。 库仑力 B(r,t) 是耦合在一起的 E(r,t) 可能是非 通常是多粒子体系 线性项 F=quxB+gE 可能是高速运动 ▣方程式看似形式简单，其实相当复杂。 ▣一般情况下难于严格求解

电磁学06-03: 带电粒子在电磁场中运动  重要议题：涉及到的学科包括等离子体物理、空间物理、天体 物理、粒子物理等带电粒子在电磁场中受力。  方程式看似形式简单，其实相当复杂。  一般情况下难于严格求解 F   qv B qE     E(,) r t  库仑力 B(,) r t  是耦合在一起的 可能是非 线性项 通常是多粒子体系 可能是高速运动

圜电磁学06-03：带电粒子在电磁场中运动 ▣电磁场耦合情况下的近似： >如果外场很强，感应场很弱，近似处理—感应场略 如果带电粒子稀薄，各个粒子的运动相互独立、彼此无关而又类似，则 可简化为讨论单个带电粒子在给定的外加电磁场中的运动。 ▣xB中B是非线性项，近似处理： >在磁场B随时空变化的情形下，需要在一定条件下使之线性化，才能求 得解析解： 如果磁场随时空的变化十分缓慢且无电场，则可将磁场的非均匀和非恒 定部分作为均匀、恒定磁场的小扰动来处理，把均匀恒定解作为零阶解 代入方程，使之线性化，再求出一阶解，并考察解的自洽性，这就是线 性化的一阶近似理论。 >书上讲到的大多数是简单的情形

电磁学06-03: 带电粒子在电磁场中运动  电磁场耦合情况下的近似：  如果外场很强，感应场很弱，近似处理——感应场略  如果带电粒子稀薄，各个粒子的运动相互独立、彼此无关而又类似，则 可简化为讨论单个带电粒子在给定的外加电磁场中的运动。  qvB 中 B 是非线性项，近似处理：  在磁场 B 随时空变化的情形下，需要在一定条件下使之线性化，才能求 得解析解；  如果磁场随时空的变化十分缓慢且无电场，则可将磁场的非均匀和非恒 定部分作为均匀、恒定磁场的小扰动来处理，把均匀恒定解作为零阶解 代入方程，使之线性化，再求出一阶解，并考察解的自洽性，这就是线 性化的一阶近似理论。  书上讲到的大多数是简单的情形

电磁学06-04：带电粒子在均匀磁场中运动 口受力分析与运动学： f=QE+Q下×B dv m =QE+Q×Bfvc? 。→同 B F×B=0 粒子做直线运动

电磁学06-04: 带电粒子在均匀磁场中运动  受力分析与运动学： 2 2 2 2 1 12 1 0 2 2 how about it 1 1 ( ) 2 2 ( a 1 ? / s ) f QE Qv B dv m QE Qv B if v c dt mv mv QE dl Q U U d mv m QE Qv B m dt v v c c                                 v 与 B 共线： v B  0  