南京邮电大学：《数字电路与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 逻辑代数基础

、非完全描述逻辑函数的化简 约束项、任意项和无关项 (1)约束项 在逻辑函数中,不可能出现的取值组合所对应的 最小项称为约束项。 例如:有三个逻辑变量A、B、C,它们分别表示一台电 动机正转、反转和停止的命令。 A=1→正转 B=1→反转 C=1→停止

三､非完全描述逻辑函数的化简 1､约束项､任意项和无关项 （1）约束项 例如：有三个逻辑变量A､B､C，它们分别表示一台电 动机正转､反转和停止的命令。 A=1 →正转 B=1 →反转 C=1 →停止 在逻辑函数中,不可能出现的取值组合所对应的 最小项,称为约束项

由于电动机任何时候只能执行其中的一个命令。 所以,A,B,C只可取值为:001,010,100 A,B,C不可取值为:000,011,101,110, 用一段文字叙述约束条件是很不方便的,最好 能用简单、明了的逻辑语言表述约束条件。即:当限 制某些输入变量的取值不能出现时,可以用它们对 应的最小项恒等于0来表示约束项。 F=ABC+ABC+ABC ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=0(约束项

由于电动机任何时候只能执行其中的一个命令。 所以，A，B，C只可取值为： 001，010，100 A，B，C 不可取值为：000，011，101，110， 111。 用一段文字叙述约束条件是很不方便的，最好 能用简单､明了的逻辑语言表述约束条件。即：当限 制某些输入变量的取值不能出现时，可以用它们对 应的最小项恒等于0来表示约束项。 (约束项)

(2)任意项 函数值既可以是“0”,也可以是“1”的取值组 合所对应的最小项,称为任意项。 任意项、约束项一统称为无关项。 2、无关项在化简中的应用 化简具有无关项的逻辑函数时,如能合理利用 这些无关项,一般都可得到更加简单的化简结果。 (1)书写形式和填图方式 无关项:用￠来表示

（2）任意项 函数值既可以是“0”，也可以是“1”的取值组 合所对应的最小项，称为任意项。 任意项､约束项 — 统称为无关项。 2､无关项在化简中的应用 化简具有无关项的逻辑函数时，如能合理利用 这些无关项，一般都可得到更加简单的化简结果。 （1）书写形式和填图方式

例一: F(A,B,C,D)=∑m(2,3,5,7,8) ∑m(10,11,12,13,14,15)=0 或F(A,BC,D=∑m(2,3,5,7,8∑￠(10,1,12,13,14,15) A D00011110 B 00 利用无关项化 简,可以使函 01 数简化 10 FEBD+BC+AD

例一： 利用无关项化 简，可以使函 数简化。 F(A,B,C,D)=∑m(2, 3, 5, 7, 8) ∑m(10,11,12,13,14,15)=0

(2)化简原则 任一个圈中必须独有一个“1”,不可全部都 是无关项。 例二:有一个8421BCD码,当输入信号>4时,输出 为“1”,否则为“0” 解:根据题目要求,可列出它的真值表如下:

（2）化简原则 任一个圈中必须独有一个“1”，不可全部都 是无关项。 例二：有一个8421BCD码，当输入信号>4时，输出 为“1”，否则为“0”。 解：根据题目要求，可列出它的真值表如下：

A0000000011111111 B00001 C00 F00000111 D 0001 0 1 00 0 11 110000 100 01010101010101 101 F=A+B BC 110011 φΦΦΦ A B DD B C 1 01 用与非门实现电路

用与非门实现电路

F=A+BD+BC A & =A·BD·BC & -F B &

练习1试用卡诺图法把下列函数化简为最简 “与-或”式 (1)F(A, B, C, D)=BCD+ABCD CD=0 解: B D000111 10 00 01 F=BD+AD 10

练习1.试用卡诺图法把下列函数化简为最简 “与-或”式 解: F = B D +A D

练习2真值表如下所示,试将该函数F(A,BC,D) 化简为最简“与或”式。 AB|F]解:、C D 00011110 00 B 01D 00|ΦΦΦ 10 01 11|CD 11 10{0dd F=CD+AD

练习2.真值表如下所示，试将该函数F(A,B,C,D) 化简为最简“与-或”式。 解: F = C D+ A D

练习3.用卡诺图法化简函数F (1)F(A,B,C,D)=ABD+ACD,且(B+D)(A+B+D)=1为 最简与或式,并用最少与非门实现该函数。 解: A 00 01 11 10 F=AB +AC B 00|中 FAB AC 01 A 1|t1十可B→战 10{dd &}F &

练习3. 用卡诺图法化简函数F （1）F(A,B,C,D)=ABD+ACD，且(B+D)(A+B+D)=1为 最简与或式，并用最少与非门实现该函数。 解: F=AB +AC =AB AC