南京邮电大学：《数字电路与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 逻辑代数基础（1/2）

第二章逻辑代数基础 21概述 逻辑代数:描述和研究客观世界中事物间逻辑 关系的数学,它把事物间逻辑关系简化为符号 间的数学运算。 用类似普通代数形式研究逻辑代数是英国数学家 布尔(G. Boole)最早提出,所以也称为布尔代数。 又因为布尔代数中的常量、变量都只有“真”(True )和“假”( False)两种取值,所以也称为二值代 数

第二章 逻辑代数基础 2.1 概述 逻辑代数：描述和研究客观世界中事物间逻辑 关系的数学，它把事物间逻辑关系简化为符号 间的数学运算。 用类似普通代数形式研究逻辑代数是英国数学家 布尔（G. Boole）最早提出，所以也称为布尔代数。 又因为布尔代数中的常量、变量都只有“真”（True ）和“假”（False）两种取值，所以也称为二值代 数

逻辑变量 逻辑代数的变量称为逻辑变量 它通常采用器件的名称命名,并用大写字 母A、B、C、·表示,其取值有两种,即:逻 辑0和逻辑1。而0和1又称为逻辑常数。 二、基本的逻辑运算 基本的逻辑运算有与、或、非三种,它们可 以由相应的逻辑电路实现

一 ､逻辑变量 逻辑代数的变量称为逻辑变量。 它通常采用器件的名称命名，并用大写字 母A､B､C､ ••••••表示，其取值有两种，即：逻 辑0和逻辑1。而0和1又称为逻辑常数。 二､基本的逻辑运算 基本的逻辑运算有与､或､非三种，它们可 以由相应的逻辑电路实现

1、逻辑乘(与运算) 逻辑关系:只有所有的条件同时具备,结果 才会发生 a B 开关闭合为“1真值表 R 开关打开为“”AB|L 灯亮为“1” 000 E 010 灯灭为“0 100 逻辑功能:“有0出0,全1出1” 逻辑表达式:L=AB=AB

1､逻辑乘（与运算） 逻辑关系：只有所有的条件同时具备，结果 才会发生。 开关闭合为“1” 开关打开为“0” 灯亮为“1” 灯灭为“0” 逻辑功能：“有0出0，全1出1” 逻辑表达式: L=AB=A·B

实现“与”运算的电路称为与门(AND gate),它可以用三种与门逻辑符号来表示。 AB 一L AB 国标符号常用符号美国常用符号

实现“与”运算的电路称为与门（AND gate）,它可以用三种与门逻辑符号来表示

2、逻辑加(或运算) 逻辑关系:只要具备一个或一个以上的条件,结果 就会发生 A 开关闭合为“1”真值表 B A BL R 开关打开为“0 000 L灯亮为“1”01 E 101 灯灭为“0” 111

2､逻辑加（或运算） 逻辑关系：只要具备一个或一个以上的条件，结果 就会发生。 开关闭合为“1” 开关打开为“0” 灯亮为“1” 灯灭为“0

真值表 A bL 逻辑功能:“有1出1,全0出0” 000 011 逻辑表达式:L=A+B 101

逻辑功能：“有1出1，全0出0” 逻辑表达式 : L=A+B

实现逻辑相加(或运算)的电路称为或 门( OR gate),它也可以用三种或门逻辑 符号来表示。 +hL 国标符号常用符号美国常用符号

实现逻辑相加（或运算）的电路称为或 门（OR gate ），它也可以用三种或门逻辑 符号来表示

3、逻辑反(非运算) 逻辑反(非运算)是逻辑的否定,当条件不成立 时,与其相关的事件却为真。 A 开关闭合为“1”真值表 开关打开为“0A RE 灯亮为“1” 01 1|0 灯灭为“0 逻辑表达式:L=A 国标符号 常用符号 美国常用符号

3､逻辑反（非运算） 逻辑反（非运算）是逻辑的否定，当条件不成立 时，与其相关的事件却为真。 开关闭合为“1” 开关打开为“0” 灯亮为“1” 灯灭为“0” 逻辑表达式 : L = A

三、逻辑函数及其表示方法 1逻辑函数概念 如果逻辑变量X1,X2,X3°,Xn的取值决定后,逻 辑变量F的取值也唯一地被确定了,则称F是X1X2, X32,Xn的逻辑函数。记作: F=f(x1,x2…xn) 自变量:X1,x2,X2,x称为输入变量 因变量:F称为输出变量

三､逻辑函数及其表示方法 因变量：F称为输出变量。 1.逻辑函数概念 自变量: X1 , X2 , X3 ,•••, Xn称为输入变量。 如果逻辑变量X1 , X2 , X3 ,•••, Xn的取值决定后,逻 辑变量F的取值也唯一地被确定了,则称F是X1 , X2 , X3 ,•••, Xn的逻辑函数。记作：

2、真值表 把输入变量所有的取值组合和它所对应的输出 函数的值列成表格,所得的这个表格为真值表。 例如:二变量函数F的真值表 真值表 A0011 B0101 1001 AABB 0

2､ 真值表 把输入变量所有的取值组合和它所对应的输出 函数的值列成表格，所得的这个表格为真值表。 例如：二变量函数F的真值表