南京大学：《计算机问题求解》课程教学资源（课件讲稿）集合论（IV）无穷 Infinity（简版）

1-11 Set Theory (IV):Infinity 魏恒峰 hfwei@nju.edu.cn 2019年12月17日 Hengfeng Wei (hfweiinju.edu.cn)1-11 Set Theory (IV):Infinity 2019年12月17日1/49

1-11 Set Theory (IV): Infinity 魏恒峰 hfwei@nju.edu.cn 2019 年 12 月 17 日 Hengfeng Wei (hfwei@nju.edu.cn) 1-11 Set Theory (IV): Infinity 2019 年 12 月 17 日 1 / 49

Set Theory Foundation A Branch of Math- of Math- ematics ematies (Loglc) (a,b) A→B N,R ) AxB RC AxB Hengfeng Wei (hfweixinju.edu.cn) 1-11 Set Theory (IV):Infinity 2019年12月17日2/49

Set Theory A Branch of Math￾ematics N, R ℵ0 ω Foundation of Math￾ematics (+ Logic) (a, b) {} A × B R ⊆ A × B f : A → B Hengfeng Wei (hfwei@nju.edu.cn) 1-11 Set Theory (IV): Infinity 2019 年 12 月 17 日 2 / 49

Georg Cantor (1845-1918) David Hilbert(1862-1943) Leopold Kronecker Henri Poincare Ludwig Wittgenstein (1823-1891) (1854-1912) (1889-1951) Hengfeng Wei (hfweisinju.edu.cn) 1-11 Set Theory (IV):Infinity 2019年12月17日 3/49

Georg Cantor (1845 – 1918) David Hilbert (1862 – 1943) Leopold Kronecker (1823 – 1891) Henri Poincaré (1854 – 1912) Ludwig Wittgenstein (1889 – 1951) Hengfeng Wei (hfwei@nju.edu.cn) 1-11 Set Theory (IV): Infinity 2019 年 12 月 17 日 3 / 49

From his paradise that Cantor with us unfolded,we hold our breath in awe;knowing,we shall not be expelled. David Hilbert 没有人能把我们从Cantor创造的乐园中驱逐出去” Hengfeng Wei (hfweiinju.edu.cn)1-11 Set Theory (IV):Infinity 2019年12月17日4/49

From his paradise that Cantor with us unfolded, we hold our breath in awe; knowing, we shall not be expelled. — David Hilbert “没有人能把我们从 Cantor 创造的乐园中驱逐出去” Hengfeng Wei (hfwei@nju.edu.cn) 1-11 Set Theory (IV): Infinity 2019 年 12 月 17 日 4 / 49

GEORG CANTOR 2区☒☒下☒☒☒☒☒下 "das wesen der mathematik liegt in ihrer freiheit" "The essence of mathematics lies in its freedom" Hengfeng Wei (hfweisinju.edu.cn) 1-11 Set Theory (IV):Infinity 2019年12月17日5/49

“das wesen der mathematik liegt in ihrer freiheit” “The essence of mathematics lies in its freedom” Hengfeng Wei (hfwei@nju.edu.cn) 1-11 Set Theory (IV): Infinity 2019 年 12 月 17 日 5 / 49

Before Cantor Hengfeng Wei (hfweiinju.edu.cn)1-11 Set Theory (IV):Infinity 2019年12月17日6/49

Before Cantor Hengfeng Wei (hfwei@nju.edu.cn) 1-11 Set Theory (IV): Infinity 2019 年 12 月 17 日 6 / 49

几何原本 Eacid' 公理：“整体大于部分 Hengfeng Wei (hfweixinju.edu.cn) 1-11 Set Theory (IV):Infinity 2019年12月17日7/49

公理: “整体大于部分” Hengfeng Wei (hfwei@nju.edu.cn) 1-11 Set Theory (IV): Infinity 2019 年 12 月 17 日 7 / 49

交周学域 Galileo Galilei (1564-1642) “关于两门新科学的对话”(1638) “用我们有限的心智来讨论无限·.” Hengfeng Wei (hfweixinju.edu.cn) 1-11 Set Theory (IV):Infinity 2019年12月17日8/49

Galileo Galilei (1564 – 1642) “关于两门新科学的对话” (1638) “用我们有限的心智来讨论无限 · · · ” Hengfeng Wei (hfwei@nju.edu.cn) 1-11 Set Theory (IV): Infinity 2019 年 12 月 17 日 8 / 49

S1={1,2,3,…,n,…} 52={1,4,9…,n2,…} 1S=1S2 S2 C S1 “部分等于全体” 吓得我吃了一鲸 说到底，“等于”、“大于”和“小于”诸性质不能用于无限，而 只能用于有限的数量。 -Galileo Galilei 无穷数是不可能的。 -Gottfried Wilhelm Leibniz Hengfeng Wei (hfweixinju.edu.cn) 1-11 Set Theory (IV):Infinity 2019年12月17日9/49

S1 = {1, 2, 3, · · · , n, · · · } S2 = {1, 4, 9, · · · , n2 , · · · } |S1| = |S2| S2 ⊂ S1 “部分等于全体” 说到底，“等于”、“大于” 和 “小于” 诸性质不能用于无限，而 只能用于有限的数量。 — Galileo Galilei 无穷数是不可能的。 — Gottfried Wilhelm Leibniz Hengfeng Wei (hfwei@nju.edu.cn) 1-11 Set Theory (IV): Infinity 2019 年 12 月 17 日 9 / 49

这些证明一开始就期望那些数要具有有穷数的一切性质，或者 甚至于把有穷数的性质强加于无穷。 相反，这些无穷数，如果它们能多以任何形式被理解的话，倒 是由于它们与有穷数的对应，它们必须具有完全新的数量特征。 这些性质完全依赖于事物的本性，··而并非来自我们的主观 任意性或我们的偏见。 -Georg Cantor (1885) Hengfeng Wei (hfweiinju.cdu.cn1-11 Set Theory (TV):Infinity 2019年12月17日10/49

这些证明一开始就期望那些数要具有有穷数的一切性质，或者 甚至于把有穷数的性质强加于无穷。 相反，这些无穷数，如果它们能够以任何形式被理解的话，倒 是由于它们与有穷数的对应，它们必须具有完全新的数量特征。 这些性质完全依赖于事物的本性，· · · 而并非来自我们的主观 任意性或我们的偏见。 — Georg Cantor (1885) Hengfeng Wei (hfwei@nju.edu.cn) 1-11 Set Theory (IV): Infinity 2019 年 12 月 17 日 10 / 49