南京大学：《计算机问题求解》课程教学资源（课件讲稿）集合论 I 公理与操作

1-8 Set Theory:Axioms and Operations 魏恒峰 hfwei@nju.edu.cn 2019年11月26日 ▣蓝▣ 4口，1①，43，t夏，30Q0 Hengleng Wei (hfweiinju.edu.cn Set Theory:Axioms and Operations 2019 1126 1/38

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-8 Set Theory: Axioms and Operations 魏恒峰 hfwei@nju.edu.cn 2019 年 11 月 26 日 Hengfeng Wei (hfwei@nju.edu.cn) Set Theory: Axioms and Operations 2019 年 11 月 26 日 1 / 38

Set Theory Foundation A Branch of Math- of Math- ematics ematies (Loglc) (a,b) A→B N,R ) AxB RC AxB Hengfeng Wei (fweiinju.edu.cn Set Theory:Axioms and Operations 2019年11月26日2/38

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Set Theory A Branch of Math￾ematics N, R ℵ0 ω Foundation of Math￾ematics (+ Logic) (a, b) {} A × B R ⊆ A × B f : A → B Hengfeng Wei (hfwei@nju.edu.cn) Set Theory: Axioms and Operations 2019 年 11 月 26 日 2 / 38

GOTTLOR FREGE HE LaF TETIE "Basic Laws of Arithmetic" Gottlob Frege (1848-1925) (1893&1903) 4口，1①，43，t夏，30Q0 Hengfeng Wei (hfweinju.edu.cn Set Theory:Axioms and Operations 2019年11月26日3/38

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gottlob Frege (1848–1925) “Basic Laws of Arithmetic” (1893 & 1903) 对于一个科学工作者来说，最不幸的事情莫过于: 当他的工作 接近完成时, 却发现那大厦的基础已经动摇。 — 《附录二》, 1902 Hengfeng Wei (hfwei@nju.edu.cn) Set Theory: Axioms and Operations 2019 年 11 月 26 日 3 / 38

GOTTLOR FREGE HE LaF TETIE “Basic Laws of Arithmetic” Gottlob Frege (1848-1925) (1893&1903) 对于一个科学工作者来说，最不幸的事情莫过于：当他的工作 接近完成时，却发现那大厦的基础已经动摇。 《附录二》，1902 30a0 Hengfeng Wei (fweinjn.edu.cn Set Theory:Axioms and Operations 2019年11月26日 3/38

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gottlob Frege (1848–1925) “Basic Laws of Arithmetic” (1893 & 1903) 对于一个科学工作者来说，最不幸的事情莫过于: 当他的工作 接近完成时, 却发现那大厦的基础已经动摇。 — 《附录二》, 1902 Hengfeng Wei (hfwei@nju.edu.cn) Set Theory: Axioms and Operations 2019 年 11 月 26 日 3 / 38

Bertrand Russell (1872-1970) 4口，1①，43，t夏，30Q0 Hengfeng Wei (hfweiinju.edu.cn)Set Theory:Axioms and Operations 2019年11月26日4/38

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bertrand Russell (1872–1970) Hengfeng Wei (hfwei@nju.edu.cn) Set Theory: Axioms and Operations 2019 年 11 月 26 日 4 / 38

Bertrand Russell (1872-1970) History of Western Philosophy BERTRAND RUSSELL 4口，1①，43，t夏，30Q0 Hengenng Wei hkweionjn.ed.cn Set Theory:Axioms and Operations 2019 1126 4/38

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bertrand Russell (1872–1970) Hengfeng Wei (hfwei@nju.edu.cn) Set Theory: Axioms and Operations 2019 年 11 月 26 日 4 / 38

Bertrand Russell (1872-1970) History of PRINCIPIA Western MATHEMATICA Philosophy 帮 BERTRAND RUSSELL 4口，1①，43，t夏，30Q0 Hengfeng Wei (hfweionju.edu.cn Set Theory:Axioms and Operations 2019年11月26日4/38

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bertrand Russell (1872–1970) Hengfeng Wei (hfwei@nju.edu.cn) Set Theory: Axioms and Operations 2019 年 11 月 26 日 4 / 38

Bertrand Russell (1872-1970) History of PRINCIPIA Western MATHEMATICA Philosophy 帮 BERTRAND RUSSELL 4口，￥厚，3，t5,30Q0 Hengfeng Wei (hfweionju.edu.cn Set Theory:Axioms and Operations 2019年11月26日4/38

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bertrand Russell (1872–1970) Hengfeng Wei (hfwei@nju.edu.cn) Set Theory: Axioms and Operations 2019 年 11 月 26 日 4 / 38

我们将集合理解为任何将我们思想中那些确定而彼此独立的对 象放在一起而形成的聚合。 Georg Cantor《超穷数理论基础》 Georg Cantor (1845-1918) 4口，1①，43，t夏，30Q0 Hengfeng Wei (hfweinju.edu.cn Set Theory:Axioms and Operations 2019年11月26日5/38

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 我们将集合理解为任何将我们思想中那些确定而彼此独立的对 象放在一起而形成的聚合。 — Georg Cantor《超穷数理论基础》 Georg Cantor (1845–1918) Theorem (概括原则) For any predicate ψ(x), there is a set X: X = {x | ψ(x)} Hengfeng Wei (hfwei@nju.edu.cn) Set Theory: Axioms and Operations 2019 年 11 月 26 日 5 / 38

我们将集合理解为任何将我们思想中那些确定而彼此独立的对 象放在一起而形成的聚合。 Georg Cantor《超穷数理论基础》 Georg Cantor (1845-1918) Theorem(概括原则) For any predicate v(x),there is a set X: X={x|(x)} 4口·￥①，43，t夏，里Q0 Hengfeng Wei (hfwei&inju.edu.cn) Set Theory:Axioms and Operations 2019年11月26日5/38

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 我们将集合理解为任何将我们思想中那些确定而彼此独立的对 象放在一起而形成的聚合。 — Georg Cantor《超穷数理论基础》 Georg Cantor (1845–1918) Theorem (概括原则) For any predicate ψ(x), there is a set X: X = {x | ψ(x)} Hengfeng Wei (hfwei@nju.edu.cn) Set Theory: Axioms and Operations 2019 年 11 月 26 日 5 / 38