延安大学：《结构力学 Structural Mechanics》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章 影响线

第 八 章 22 影 响 M 线

第 八 章 影 响 线

§8-1移动荷载和影响线概念 活荷载及活荷载对结构的影响 1、活荷载 荷载按作用位置特点分为恒荷载和活荷载。 荷载 特点 对结构的影响 恒荷载 大小、方向、作用 反力、内力、位移 位置不变的荷载 确定不变 活荷载 大小、方向不变，位置 反力、内力、位 移（可）动的荷载 移等量值随荷载 位置移动而变化

§8-1 移动荷载和影响线概念 一、活荷载及活荷载对结构的影响 1、活荷载 荷载按作用位置特点分为恒荷载和活荷载。 荷载 特点 对结构的影响 恒荷载 位置不变的荷载 反力、内力、位移 确定不变 活荷载 大小、方向不变，位置 移（可）动的荷载 反力、内力、位 移等量值随荷载 位置移动而变化 大小、方向、作用

注： (1)大小、方向不变，仅作用位置变化的 荷载称为移动荷越（如：车辆、吊车荷载等 时有时无，可任意分布的荷载称为可动 荷载（如：人群、风荷载、雪荷载、货物、不 固定设备等)。 (2)反力、内力、位移等量值随荷载位置 移动而变化。在此，不仅不同截面各量值随荷 载位置变化的规律不同；而且，同一截面的不 同量值，变化规律也不同

注： （1）大小、方向不变，仅作用位置变化的 荷载称为移动荷载（如：车辆、吊车荷载等）。 时有时无，可任意分布的荷载称为可动 荷载（如：人群、风荷载、雪荷载、货物、不 固定设备等）。 （2）反力、内力、位移等量值随荷载位置 移动而变化。在此，不仅不同截面各量值随荷 载位置变化的规律不同；而且，同一截面的不 同量值，变化规律也不同

2、活荷载作用下结构的计算问题 (1)找出活荷载作用下结构反应的特点规 律，其工具为“影响线” (2)求出指定的支座反力、截面内力的最 大值。确定某量值的最不利荷载位置。 (3)寻找全结构的最大内力

2、活荷载作用下结构的计算问题 （1）找出活荷载作用下结构反应的特点规 律，其工具为“影响线” 。 （2）求出指定的支座反力、截面内力的最 大值。确定某量值的最不利荷载位置。 （3）寻找全结构的最大内力

二、 影响线的概念 影响线的定义：当一个单位集中荷载沿 一结构移动时，表示某指定截面的某一量值变 化规律的函数图形，称为该量值的影响线 。 影响线的特点： 横坐标 Fp=1的位置。 纵坐标一 作用此点时指定量值的大 绘制影响线时，正值画在基线上面，负 值画在基线下面。由于P=1无单位，因此，某 量值影响线纵坐标的单位等于量值的单位除以 力的单位

二、影响线的概念 影响线的定义：当一个单位集中荷载沿 一结构移动时，表示某指定截面的某一量值变 化规律的函数图形，称为该量值的影响线。 影响线的特点: 横坐标 —— FP=1的位置。 纵坐标 —— 作用此点时指定量值的大 小。 绘制影响线时，正值画在基线上面，负 值画在基线下面。由于P=1无单位，因此，某 量值影响线纵坐标的单位等于量值的单位除以 力的单位

D Fp2 B RA RB x ∑MB=0 FRAXI-FpX(Ux)=0 RA FRA=(L-x)/ Y2 FRa影响线

A B A B FP1 FP2 x d FRA FRB x FP=1 FRA l FRA影响线 1 C D C D ∑MB=0 FRA×l -FP×(l-x)=0 FRA =(l-x)/l y1 y2

三、影响线的用途 (1)当荷载位置确定时，求各量值。 (2)当荷载位置变动时，确定最不利 荷载位置

三、影响线的用途 (1) 当荷载位置确定时，求各量值。 (2) 当荷载位置变动时，确定最不利 荷载位置

§8-2用静力法作简支梁影响线 一、 简支梁的影响线 1、支座反力影响线 梁的反力向上为正，取梁的左端为坐标 原点，令x为FP=至原点A的距离。 由力的平衡条件 ∑MB=O FRA=Fp(L-x)/(L-x RB RA

§8-2 用静力法作简支梁影响线 一、简支梁的影响线 1、支座反力影响线 梁的反力向上为正，取梁的左端为坐标 原点，令 x 为FP=1至原点A的距离。 A B x FP=1 l 由力的平衡条件： ∑MB=0 FRA=FP (l-x)/l=(l-x)/l FRA FRB

F4影响线： FRA-(L-x)A x-0,FRA=I RA FRB x=L FRA=0 (L-x) FRB影响线： ∑M4=0 FR4影响线 FRB-Fpx A-xA x=0,FRB-0 x=1,FRB=1 FRB影响线

FRA影响线: FRA=(l-x)/l x=0, FRA= 1 x=l, FRA=0 1 FRA影响线 (l-x)/l + FRB影响线: ∑MA=0 x=0 , FRB=0 x= l , FRB= 1 + 1 FRB影响线 x/l x FRB=FP x /l= x /l A B FP=1 l FRA FRB

2、弯矩影响线 正负号规定：使 梁下部纤维受拉的弯 矩为正。 Mc Fp=1作用在C左：(0sx≤ RB ∑Mc=UM=FRBb=xbM M 左直线 Fp=1作用在C右：(sx≤) ab/ ∑Mc=UMc=FR4=-xaI 右直线 Mc影响线

2、弯矩影响线 正负号规定：使 梁下部纤维受拉的弯 矩为正。 FRA FP=1 作用在C左:(0≤x≤a) FRB FQC MC A B x FP=1 l C a b 左直线 a·b/l FQC MC FP=1 作用在C右: (a≤x≤ l) ∑MC=0 MC= FRA·a=(l-x)·a /l 右直线 + MC影响线 ∑MC=0 MC= FRB·b=x·b/l b a