延安大学：《结构力学 Structural Mechanics》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十二章 渐进法、近似法及超静定结构的影响线

第 章 渐进法 近似法 及超静定结构的影响线

第 十 二 章 渐 进 法、近似法 及超静定结构的影响线

§12-1力矩分配法的基本概念 渐进法的提出 计算超静定刚架或连续梁，无论采用力法或 位移法，均需建立和求解线性代数方程组。当未知 量较多时，计算工作非常繁重，且在求得基本未知 量后，还要利用杆端弯矩叠加公式求得杆端弯矩。 有时几乎不可能完成。为此，提出了渐进法，以避 免解算联立方程组。 本章介绍： 1、力矩分配法 2、无剪力分配法、剪力分配法 3、超静定结构的近似法、超静定力的影响线

渐进法的提出 Ø 计算超静定刚架或连续梁，无论采用力法或 位移法, 均需建立和求解线性代数方程组。当未知 量较多时，计算工作非常繁重，且在求得基本未知 量后，还要利用杆端弯矩叠加公式求得杆端弯矩。 有时几乎不可能完成。为此，提出了渐进法，以避 免解算联立方程组。 Ø 本章介绍： Ø 1、力矩分配法。 Ø 2、无剪力分配法、剪力分配法 Ø 3、超静定结构的近似法、超静定力的影响线 §12-1 力矩分配法的基本概念

力矩分配法的基本概念 力矩分配法是渐进法的一种，是位移法 的变体，它是直接从实际结构的受力和变 形状态出发，根据位移法基本原理，从开 始建立的近似状态，逐步通过增量调整修 正，最后收敛于真实状态。适用范围是： 连续梁和无结点线位移的刚架 由于是以逐次渐进的方法来计算杆端 弯矩，其结果的精度随计算轮次的增加而 提高，最终收敛于精确解。 物理概念生动 形象，计算方法单一重复

• 力矩分配法是渐进法的一种，是位移法 的变体，它是直接从实际结构的受力和变 形状态出发，根据位移法基本原理，从开 始建立的近似状态，逐步通过增量调整修 正，最后收敛于真实状态。适用范围是： 连续梁和无结点线位移的刚架。 • 由于是以逐次渐进的方法来计算杆端 弯矩，其结果的精度随计算轮次的增加而 提高，最终收敛于精确解。物理概念生动 形象，计算方法单一重复。 力矩分配法的基本概念：

右图为一无结点线位移的单结点刚 架，用位移法计算如下： kuea+Fip =0 当转角位移04=1时， MAB=4iA8 MAD =3iAD Mic=iAc ku 4inB +3iap +iac Fip+M=0 Fip=-M VI AB AD M MAC 4iaB +3iap +iac

D A B C M θA A k11 MAB MAC MAD 右图为一无结点线位移的单结点刚 架，用位移法计算如下： 当转角位移θA=1时， 0 k11 A  F1P  AB AB M  4i AD AD M  3i AC AC M  i AB AD AC k  4i  3i  i 11 0 F1P  M  F1P  M AB AD AC A i i i M    4 3 

可得各杆杆端弯矩为： M in=4iAue AiAB -M 4iaB +3iap+iac MAD =3iAD0=2 3iAD -M 4iaB +3iap +iac MAc =ince= LAC M 4iaB +3iaD +iac

D A B CMθA 可得各杆杆端弯矩为： M i i i i M i AB AD AC AB AB AB A     4 34 4  M i i i i M i AB AD AC AD AD AD A     4 33 3  M i i i i M i AB AD AC AC AC AC A     4 3 

用位移法计算结点力偶的分配与传递细 以下名词： 等截面直杆的转动刚度SaB 转动刚度SaB (等截面直杆的转动刚度 系数，劲度系数 转动刚度表示杆端（件）对转动的抵抗能 力，即：使杆端A产生单位转角所需力矩。 在此： A端 转动端、施力端、近端。 B端 远端

一、等截面直杆的转动刚度SAB 转动刚度 SAB。（等截面直杆的转动刚度 系数，劲度系数） 转动刚度表示杆端（件）对转动的抵抗能 力，即：使杆端A产生单位转角所需力矩。 在此: A端——转动端、施力端、近端。 B端——远端。 用位移法计算结点力偶的分配与传递引出 以下名词：

转动刚度与远端支承情有关 SAB=MAB=4EI1=4i El,1 S=4i远端固定（例结） SAB=MAB=3EI/1=3i El,1 B S=3i远端铰支 SAB=MAB=EI-i EI,1 S-i 远端滑动 SAB-MAB-0 S=0 远端自由

• 转动刚度与远端支承情况有关 S=3i 远端铰支 S=i 远端滑动 S=0 远端自由 SAB=MAB=4EI/l=4i EI, l EI, l SAB=MAB=3EI/l=3i EI, l SAB=MAB=EI/l=i SAB=MAB=0 S=4i 远端固定(刚结)

注： (1)、远端支承情况不同，转动刚度S4的 数值不同。 (2)、转动刚度SA是施力端无线位移条 件下的刚度。（A端只能转动，不能有线位移

注: （1）、远端支承情况不同，转动刚度SAB的 数值不同。 （2）、 转动刚度SAB是施力端无线位移条 件下的刚度。（A端只能转动，不能有线位移）

二、分配系数4 将刚度概念引入杆端弯矩计算式，可得 M4B=(S4B/∑SM;MAC=(SAC/∑S)M M4D=(SAD∑SM:MRA-uAi M 4=SH/∑S 4杆A端的（力矩）分配系数。数值上为 杆Aj的转动刚度与交于A结点各杆在A端的转动刚 度之和的比值 即：相当于把结点A作用的外力偶荷载按各杆 的杆端分配系数分配到各个杆端

将刚度概念引入杆端弯矩计算式，可得： MAB=(SAB / ∑ S)·M ； MAC=(SAC / ∑ S)·M MAD=(SAD/ ∑ S)·M ；MμAj = μ Aj · M μAj =S Aj / ∑ S μAj ——Aj杆A端的（力矩）分配系数。数值上为 杆Aj的转动刚度与交于A结点各杆在A端的转动刚 度之和的比值。 即：相当于把结点A作用的外力偶荷载M按各杆 的杆端分配系数分配到各个杆端。 二、分配系数 μ

注意，同一结点各杆杆端分配系数之 和应等于1，即： ∑4g=44B十LAC+4AD-1 各杆A端（施力端）的弯矩与该杆端 的转动刚度成正比。转动刚度愈大，所 担负的弯矩愈大

注意，同一结点各杆杆端分配系数之 和应等于 1 ，即： ∑μAj = μAB+ μ AC + μ AD =1 各杆A端（施力端）的弯矩与该杆端 的转动刚度成正比。转动刚度愈大，所 担负的弯矩愈大