《无机材料物理性能》课程教学讲义（Physics Properties of Materials）材料导电性（5/6）

3.电子导电：半导体 纯度 对纯度要求极高（半导体纯硅：99.999999999%）； 掺杂浓度需要精确可控； ● 结构 单晶、多晶、无定形； 成分 元素半导体、二元半导体、三元半导体； 分类（通常按载流子的来源） >本征半导体：载流子主要来自其本身 >非本征（杂质）半导体：载流子主要来自外部掺杂

3.电子导电：半导体 1 • 纯度 对纯度要求极高（半导体纯硅：99.999999999%）； 掺杂浓度需要精确可控； • 结构 单晶、多晶、无定形; • 成分 元素半导体、二元半导体、三元半导体; ➢ 本征半导体：载流子主要来自其本身 ➢ 非本征(杂质) 半导体：载流子主要来自外部掺杂 • 分类（通常按载流子的来源）：

3.电子导电：半导体 4.1本征半导体 几种物质的带隙，通常带隙8 YAk Os 25

3.电子导电：半导体 2 4.1 本征半导体 几种物质的带隙，通常带隙< 2 eV才可成为本征半导体

3.电子导电：半导体 A B n(E)f(E) (electrons) Ec 2 Ev n(E)(1-fE) (holes) Density of states,n(E)0 f(E) 4 Occupied levels Figure 1.20:Density of states near the bottom of the conduction band and the top of the valence band (A),Fermi-Dirac function (B),and density of holes and electrons in the conduction and valence bands(C), for T#OK.Note that at T=0K,f(E)=1 for EEF. At T=OK the valence band is completely filled with electrons (empty of holes)and there are no electrons in the conduction band.[12]

3.电子导电：半导体 3

3.电子导电：半导体 载流子仍然只有电子，但是用“电子”和“空穴”两个概念描述导 带和价带中的导电行为。并且沿用了“半经典近似” 导带 导带 电子 价带 价带 T=0K:满带，不导电 T>0K:导带和价带都成 为了未满带，导电

3.电子导电：半导体 4 载流子仍然只有电子，但是用“电子”和“空穴”两个概念描述导 带和价带中的导电行为。并且沿用了“半经典近似” T = 0 K：满带，不导电 T > 0 K：导带和价带都成 为了未满带，导电

3.电子导电：半导体 电子： >特指脱离价带、进入导带以后的 准自由电子 >带负电 >在导带底m。*>0 空穴： B >价电子脱离价带后在价带中形成 的空位，是一种假想粒子 >带正电 >在价带顶m,*>0(与同一状态电子 符号相反，大小相等) >与对应的空缺k态电子运动规律 相同，产生电流相反 (e

3.电子导电：半导体 5 电子： ➢ 特指脱离价带、进入导带以后的 准自由电子 ➢ 带负电 ➢ 在导带底me *>0 空穴： ➢ 价电子脱离价带后在价带中形成 的空位，是一种假想粒子 ➢ 带正电 ➢ 在价带顶mh *>0 (与同一状态电子 符号相反，大小相等) ➢ 与对应的空缺k态电子运动规律 相同，产生电流相反

3.电子导电：半导体 一)导带中的电子浓度 ·半导体中电子能量(E)或空穴能量(E)表达式与金属中自 由电子能量表达式，形式上基本相同， 质量用有效质量代替： 电子：E。=E。+2 e* 空穴：Eh=E,- h2k2 2mn 能Eg E。:导带底能量 m。*:电子有效质量 Z八E) Ev:价带顶能量 n*: 空穴有效质量 自由电子近似导出的状态密度对于半导体同样有效

3.电子导电：半导体 • 半导体中电子能量（Ee）或空穴能量（Eh）表达式与金属中自 由电子能量表达式，形式上基本相同，质量用有效质量代替： 6 • 自由电子近似导出的状态密度对于半导体同样有效。 一）导带中的电子浓度 电子：𝐸𝑒 = 𝐸𝑐 + ħ 2𝑘 2 2𝑚𝑒 ∗ 空穴：𝐸ℎ = 𝐸𝑣 − ħ 2𝑘 2 2𝑚ℎ ∗ Ec：导带底能量 Ev：价带顶能量 me *：电子有效质量 mh * ：空穴有效质量 Ev Ec Eg

3.电子导电：半导体 导带底附近E((与k的关系为E(k)=E。+ 方2k2 2m k=2m)'2(E-E2 h 2 能量E(处的电子态数目dZ= V×4πk2dk (2π) 能隙 =(E-EdE h 2ZE） 单位体积中导带底附近状态密度： 8.(E)=2=4z2m —(E-E)2 dE

3.电子导电：半导体 7 导带底附近E(k) 与k 的关系为 单位体积中导带底附近状态密度: Ev Ec Eg 能量E(k)处的电子态数目

3.电子导电：半导体 当获得了导带底的状态密度后，根据Fermi分布函数，可以得到 导带的电子浓度为： n=∫f(E)g.(E)dE Ec 5 Conduction Band 室温下，对大部分材料而言E和Ec、E的距离都远远 大于kgT（仅0.026eV,半导体带隙一般为0.5-2eV) Ec 因此，对于导带中的电子，E-Ep>kT,于是Fermi 分布函数可近似为： Ev Many HOLES! Valence Band f(E)=e-6n+ ≈e(E-Er/kBT

 3.电子导电：半导体 8 当获得了导带底的状态密度后，根据Fermi 分布函数，可以得到 导带的电子浓度为： 因此，对于导带中的电子，E-EF >> kBT，于是Fermi 分布函数可近似为： 室温下，对大部分材料而言EF和EC、EV的距离都远远 大于kBT（仅0.026eV，半导体带隙一般为0.5−2 eV）

3.电子导电：半导体 fE)=2亚7+=e 1 2jE-,eswaE 利用： -2aVa -ew 3/2 得到导带电子浓度： 同理，可得价带空穴浓度： 3/2 p-0-g,dc-2g） e-(Er-ErYkgT

3.电子导电：半导体 9 利用： 得到导带电子浓度： 同理，可得价带空穴浓度：

3.电子导电：半导体 3/2 e-(Ec-Er)knT 载流子浓度与体系的 Fermi能级密切相关； 成立条件： 3/2 e-(Er-EvVknT Ec-EF>>KBT EE-Ev>>kBT 这种情况下，不管Fermi能级的具体位置如何，在给定温度下，电子和空 穴浓度的乘积总是恒定的，即： np=4 2冰gT 其中E为禁带宽度。注意上式不仅适用于本征半导体，即使存在杂质， 它也是成立的

3.电子导电：半导体 10 • 载流子浓度与体系的 Fermi 能级密切相关； • 成立条件： EC – EF >> kBT EF – EV >> kBT • 这种情况下，不管Fermi 能级的具体位置如何，在给定温度下，电子和空 穴浓度的乘积总是恒定的，即： • 其中Eg为禁带宽度。注意上式不仅适用于本征半导体， 即使存在杂质， 它也是成立的