华东理工学院：《线性代数》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 行列式

第二章行列式 第一节 二阶、三阶行列式 一、二阶行列式的引入 > 二、三阶行列式 >三、小节、思考题

第二章 行列式 第一节 二阶、三阶行列式 一、二阶行列式的引入 二、三阶行列式 三、小节、思考题

一、二阶行列式的引入 用消元法解二元线性方程组 1x1+012x2=b1, () 421X1+422X2=b2· (2) (×a2:411422x1t☑242x2=b022 (2)×42:412421k1t凸242=b2412, 两式相减消去x2,得 上页 返回

用消元法解二元线性方程组    + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b (1) (2) (1) : a22 , a11a22 x1 + a12a22 x2 = b1a22 (2) : a12 , a12a21x1 + a12a22 x2 = b2a12 两式相减消去 x2，得 一、二阶行列式的引入

（411422-412421）X1=b1422-a12b2; 类似地，消去xp得 （411422-41221）x2=41ib2-b121? 当41142-41221≠0时，方程组的解为 X1- byazz-aubz, X2= 411b2-b121 (3) 422-412021○411422-41242m 由方程组的四个系数确定. 上页 返回

; （a11a22 − a12a21）x1 = b1a22 − a12b2 类似地，消去x1，得 , （a11a22 − a12a21）x2 = a11b2 − b1a21 当 a11a22 − a12a21  0时， 方程组的解为 ， 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = . （3） 11 22 12 21 11 2 1 21 2 a a a a a b b a x − − = 由方程组的四个系数确定

定义 由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列)的矩阵： %11412 42122 (4) 称表达式a11422-a12021为矩阵(4)所确定的二阶 行列式，并记作 11 12 (5) 021 022 上页 返回

由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的矩阵： (4) 21 22 11 12 a a a a 定义 (5) 4 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 a a a a a a a a 行列式，并记作 称表达式 − 为矩阵（ ）所确定的二阶

二阶行列式的计算一对角线法则 主对角线 12 =41122-1221 副对角线 12 22 对于二元线性方程组 41+0122=b1, 2比t 若记 系数行列式 上页 返回

11 a 12 a a12 a22 主对角线 副对角线 对角线法则 = a11a22 . − a12a21 二阶行列式的计算 若记 , 21 22 11 12 a a a a D =    + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 对于二元线性方程组 系数行列式

01X1+422 21X1+a22x2 D= ad D 上页 下页 返回

   + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b , 21 22 11 12 a a a a D = , 2 22 1 12 1 b a b a D =

Sanx+anx2 Drx u21x1+22x2b2 D= a 网 知 44 上页 下页 返回

   + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b , 21 22 11 12 a a a a D = . 21 2 11 1 2 a b a b D =

则二元线性方程组的解为 b 412 6 x1= D = L22 = b D 41 X2 D 12 a21 L22 021 L22 注意 分母都为原方程组的系数行列式. 上页 返回

则二元线性方程组的解为 , 21 22 11 12 2 22 1 12 1 1 a a a a b a b a D D x = = 注意 分母都为原方程组的系数行列式. . 21 22 11 12 21 2 11 1 2 2 a a a a a b a b D D x = =

二、三阶行列式 定义设有9个数排成3行3列的矩阵 11 12 13 21 22 23 (6) l31 32 33 记1 2 13 2 L23 =411022L33+412023031+132132 (7) 31 432 33 -41123432-4122133-41322431, (7)式称为矩阵(6)所确定的三阶行列式. 上页 返回

二、三阶行列式 定义 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 (6) 9 3 3 a a a a a a a a a 设有 个数排成 行 列的矩阵 记 1 1 2 3 3 2 1 2 2 1 3 3 1 3 2 2 3 1, 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2 (7) a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − = + + 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a （7）式称为矩阵（6）所确定的三阶行列式

11 12 413 D=a21 2223-列标 031 032 3行标 三阶行列式的计算 12 D= L22 02 D=41142233+12423431+M1342132 -411023432-412021033-132231 上页 返回

31 32 21 22 11 12 a a a a a a − − − + + + . − a11a23a32 − a12a21a33 − a13a22a31 三阶行列式的计算 D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D = .列标 行标 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D =