厦门大学：古诺竞争模型（PPT讲稿）

同一产品的古诺竞争模型 各个厂商同时选定产量,在均衡时,每个 厂商的产量是对其他厂商产量(之和)的 最优回应。两个厂商的情况下,均衡由它 们的反应曲线交点所决定 在均衡时,厂商1的产量q1和厂商2的产量 q2互为最优回应

同一产品的古诺竞争模型 • 各个厂商同时选定产量，在均衡时，每个 厂商的产量是对其他厂商产量（之和）的 最优回应。两个厂商的情况下，均衡由它 们的反应曲线交点所决定。 • 在均衡时，厂商1的产量q1和厂商2的产量 q2互为最优回应

简例1 双寡头垄断 两个厂商,1和2 产量各为q1,q2 市场需求:p=1-(q1+q2) 每个厂商边际成本都是1/3 每个厂商的固定成本都是f

简例1 • 双寡头垄断 – 两个厂商, 1 和 2. – 产量各为 q1，q2 . – 市场需求： p=1-(q1 + q2 ) – 每个厂商边际成本都是 1/3. – 每个厂商的固定成本都是 f

简例1 ·给定q2,厂商1的剩余需 求是 p(q1)=1-q1-q P residual demand -TR1=q1(1-q1-q2) for firm I MR1=1-2

简例1 • 给定 q2 , 厂商1的剩余需 求是: – p(q1 )=1- q1 - q2 – TR1= q1 (1- q1 - q2 ) – MR1=1-2 q1 - q2 q1 p MC 2 q for firm 1 residual demand

简例1 MR1=MC导出 q1=(1-q2-13)/2 这个叫做厂商1的反应 函数 best response function for firm 1

简例1 – MR1=MC 导出: q1= (1- q2 -1/3)/2 – 这个叫做厂商1的反应 函数. 1 o q 2 q 3 2 3 1 for firm 1 best response function

简例1 类似地,可以算出厂商2 的反应函数: q2=(1-q11/3)/2 两个反应函数的曲线的焦 点就是Nash均衡。 这时q1=q2=2/9 NE RF()/ TRF(2

简例1 • 类似地，可以算出厂商2 的反应函数： q2= (1- q1 -1/3)/2 • 两个反应函数的曲线的焦 点就是Nash均衡。 • 这时 q1 = q2 = 2/9 1 o q 2 q 3 2 3 1 NE RF (1) RF(2)

同一产品的斯塔克尔伯格模型 领导厂商先选定产量q让跟随厂商观察到, 跟随厂商根据q来选定自己的产量q=f(q 领导厂商推导出跟随厂商的反应函数f,在 选定q时将跟随厂商的反应考虑在内。 注意在均衡时,q是对固定产量q的最优回 应;但q是对反应函数f的最优回应而不是 对固定产量q的最优回应

同一产品的斯塔克尔伯格模型 • 领导厂商先选定产量qL让跟随厂商观察到， 跟随厂商根据qL来选定自己的产量qF= f(qL )。 领导厂商推导出跟随厂商的反应函数f，在 选定qL时将跟随厂商的反应考虑在内。 • 注意在均衡时，qF是对固定产量qL的最优回 应；但qL是对反应函数f的最优回应而不是 对固定产量qF的最优回应

简例2 厂商1是领导厂商,厂商2是跟随厂商. ·计算子博弈完美均衡. 如果厂商1生产q1,厂商2的最优产量是: f(q1)=(1-13-q1)2=1/3-q1/2

简例2 • 厂商1是领导厂商，厂商2是跟随厂商. • 计算子博弈完美均衡. • 如果厂商1生产q1，厂商2的最优产量是： f(q1 )=(1-1/3-q1 )/2 = 1/3 - q1 /2

简例2 厂商1知道厂商2的反应函·由此得到 数,选取q1使利润最大化: 口π=[1-q1-(13-q2)]qq3 q:=1/3 f=-0.5012+q/3f 代如厂商2的反应函数 求导数得:-q1+1/3=0 q2=13-q12=16 ·厂商1的产量是厂商2 的两倍

简例2 • 厂商1知道厂商2的反应函 数，选取q1使利润最大化:  p1=[1-q1 -(1/3-q1 /2)]q1 -q1 /3- f = -0.5q1 2+q/3-f • 求导数得：- q1 +1/3 = 0 • 由此得到: q1 * =1/3 • 代如厂商2的反应函数: q2 *=1/3-q1 * /2=1/6 • 厂商1的产量是厂商2 的两倍

限制性定价 在斯塔克尔伯格竞争中,如果跟随厂商的 固定成本f比较高,领导厂商有可能生产高 于斯塔克尔伯格均衡的产量,让市场价格 足够低(如果跟随厂商也进入的话),使 得跟随者得不到正常利润因而决定不进入 市场。领导厂商这种行为叫做限制性定价

限制性定价 • 在斯塔克尔伯格竞争中，如果跟随厂商的 固定成本f比较高，领导厂商有可能生产高 于斯塔克尔伯格均衡的产量，让市场价格 足够低（如果跟随厂商也进入的话），使 得跟随者得不到正常利润因而决定不进入 市场。领导厂商这种行为叫做限制性定价

简例3 比如接例2,假定f=164。在领导厂商生产q1=1/3时,跟 随厂商生产q2=1/6,利润是π2=(q23)2-千=1/361/64>0,所 以跟随厂商进入。这时均衡价格是pˆ=1-13-1/6=1/2,领 导厂商的利润是 口π1=(1/2-1/3)(1/3)-1/64=0.039 如果领导厂商把产量增加到q1’=5/12,那么跟随厂商如果 进入,其最优产量是q2=1/3-0.5q=1/8,最大利润是 π2=(q2)2f=1/64-1/64=0;这样一来,跟随厂商就会决定 不进入。这时领导厂商取得完全垄断,价格为p=1 5/12=7/12,利润为π=(7/12-1/3)5/12)-1/64=00885 比斯塔克尔伯格均衡利润高很多。(在实际问题中,领导 厂商会选定q1’>5/12,保证跟随厂商进入时利润为负数。)

简例3 • 比如接例2，假定f=1/64。在领导厂商生产q1 * =1/3时，跟 随厂商生产q2 * =1/6，利润是p2 * =(q2 * ) 2 -f=1/36-1/64>0，所 以跟随厂商进入。这时均衡价格是p * =1-1/3-1/6=1/2，领 导厂商的利润是  p1 * =(1/2-1/3)(1/3)-1/64=0.0399… • 如果领导厂商把产量增加到q1 ’ =5/12，那么跟随厂商如果 进入，其最优产量是q2 ’=1/3- 0.5q1 ’ =1/8，最大利润是 p2 ’=(q2 ’)2 -f=1/64-1/64=0；这样一来，跟随厂商就会决定 不进入。这时领导厂商取得完全垄断，价格为p‘=1- 5/12=7/12，利润为p1 ’=(7/12-1/3)(5/12)-1/64=0.0885…； 比斯塔克尔伯格均衡利润高很多。（在实际问题中，领导 厂商会选定q1 ’ >5/12，保证跟随厂商进入时利润为负数。）