《桥梁工程》课程教学资源（教案）第二篇 梁桥 第12次课 2.5 挠度的计算和预拱度的设计

第二篇梁桥第12次课首页日期本课主题2.5挠度的计算和预拱度的设计目的挠度的计算和预拱度的设计序号讲授内容时间15知识回顾240 5.1挠度的计算35.2预拱度的设置3045.3例题分析155总结5重点：重1）挠度的计算点2）计算方法难难点：点混凝土构件的刚度方采用课堂讲授，举例示范，利用多媒体课件，将桥梁的结构体系法形象化，加深学生的理解。手段实习实验

第二篇梁桥第 12 次课首页 本课主题 2.5 挠度的计算和预拱度的设计 日期 目的 挠度的计算和预拱度的设计 序号 讲授内容 时间 1 知识回顾 5 2 5.1 挠度的计算 40 3 5.2 预拱度的设置 30 4 5.3 例题分析 15 5 总结 5 重 点 难 点 重点： 1）挠度的计算 2）计算方法 难点： 混凝土构件的刚度 方 法 手 段 采用课堂讲授，举例示范，利用多媒体课件，将桥梁的结构体系 形象化，加深学生的理解。 实 习 实 验

教案正文知识回顾备注结构力学中关于挠度的计算梁的刚度：一.挠度的分类按挠度产生的因素分：永久作用挠度：是恒久存在的，随时间变化较缓慢。可变作用挠度：临时性的、变化大。在最不利布载位置下，挠度达到最大值。按持续时间分类：短期挠度长期挠度永久作用挠度是恒久存在的，随时间变化较缓慢，可通过施工时预设的反向挠度（预拱度）来加以抵消。二、预拱度设置对于钢筋混凝土受弯构件，当由结构自重和汽车荷载所产生的长期挠度/1600时，可不设预拱度。否则，需设置预拱度，其值一按结构自重和1/2可变作用频遇值计算的长期挠度值之和。三、预应力混凝土受弯构件预拱度设置：当预加应力产生的长期反拱值大于按作用短期效应组合计算的长期挠度时，可不设预拱度。否则，需设置预拱度预拱度值=该项荷载的挠度值与预加应力长期反拱值之差。预拱的设置应按最大的预拱度值沿顺桥向做成平顺的曲线。可变作用挠度体现结构的刚度特性，需进行验算。对于钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥：用可变作用频遇值计算的上部结构长期跨中最大竖向挠度≤1/600，1为计算跨径：悬臂体系中悬臂端点的挠度不应超过/300，1为悬臂长度。对于其他型式的桥梁：根据规范应用不同的规定。钢筋混凝土和预应力混凝土长期挠度值可按下式计算J,=ne

教 案 正 文 知识回顾 结构力学中关于挠度的计算 梁的刚度； 一.挠度的分类 按挠度产生的因素分： 永久作用挠度：是恒久存在的，随时间变化较缓慢。 可变作用挠度：临时性的、变化大。在最不利布载位置下，挠度达到最大值。 按持续时间分类： 短期挠度 长期挠度 永久作用挠度是恒久存在的，随时间变化较缓慢，可通过施工时预设的反 向挠度(预拱度)来加以抵消。 二、预拱度设置 对于钢筋混凝土受弯构件，当由结构自重和汽车荷载所产生的长期挠度≤l /1600 时,可不设预拱度。 否则，需设置预拱度，其值＝按结构自重和 1/2 可变作用频遇值计算的长 期挠度值之和。 三、预应力混凝土受弯构件预拱度设置： 当预加应力产生的长期反拱值大于按作用短期效应组合计算的长期挠度 时，可不设预拱度。 否则，需设置预拱度 预拱度值＝该项荷载的挠度值与预加应力长期反拱值之差。 预拱的设置_应按最大的预拱度值沿顺桥向做成平顺的曲线。 可变作用挠度体现结构的刚度特性，需进行验算。 对于钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥： 用可变作用频遇值计算的上部结构长期跨中最大竖向挠度≤l/600，l 为计算 跨径； 悬臂体系中悬臂端点的挠度不应超过 l' /300 ，l' 为悬臂长度。 对于其他型式的桥梁： 根据规范应用不同的规定。 钢筋混凝土和预应力混凝土长期挠度值 c f 可按下式计算： f f c = 备 注

J.长期度值；f按作用短期效应组合计算的短期挠度值；ne挠度长期增长系数。C40以下混凝土，取1.60；C40~C80混凝土，取1.45~1.35：计算预应力砼简支梁预加力反拱时，取2.0对于钢筋混凝土简支梁，作用短期效应组合下的跨中截面挠度f按下式近似计算：f=5.Mr48BM.-.---由荷载的短期效应组合计算的弯矩值；I计算跨径；B-----开裂构件等效截面的抗弯刚度：BoB:M..-()BIM.M.=y.fh-W.y=2S./W----构件受拉区混凝土塑性影响系数；J.-混凝土轴心抗拉强度标准值S。-----全截面换算截面重心轴以上（或以下)部分面积对重心轴的面积矩：M--开裂弯矩值；W.-换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩；B。----全截面的抗弯刚度，B=0.95EI

c f 长期挠度值； f 按作用短期效应组合计算的短期挠度值；  挠度长期增长系数。 C40 以下混凝土，取 1.60； C40～C80 混凝土，取 1.45～1.35； 计算预应力砼简支梁预加力反拱时，取 2.0 对于钢筋混凝土简支梁，作用短期效应组合下的跨中截面挠度 f 按下式近 似计算： B M l f s 2 48 5 =  M s -由荷载的短期效应组合计算的弯矩值； l -计算跨径； B-开裂构件等效截面的抗弯刚度： s cr cr s cr B B M M M M B B 0 2 2 0 1                 + −         = W0 M f cr tk =    = 2 S0 W0   -构件受拉区混凝土塑性影响系数； tk f -混凝土轴心抗拉强度标准值； S0 -全截面换算截面重心轴以上(或以下)部分面积对重心轴的面积矩； Mcr -开裂弯矩值； W0 -换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩； B0 -全截面的抗弯刚度， 0 95 0 B = 0. EI ；

B--开裂截面的抗弯刚度，B=EI计算预应力混凝土受弯构件的短期弹性挠度时：全预应力和A类部分预应力砼构件：B=B=0.95EI。允许开裂的B类预应力混凝土构件：开裂弯矩M。作用下，截面刚度取B=B。=0.95EI。；(M,-M。)作用下，截面刚度取B。=El开裂弯矩M。按下式计算：

Bcr -开裂截面的抗弯刚度， cr c cr B = E I ； 计算预应力混凝土受弯构件的短期弹性挠度时： 全预应力和 A 类部分预应力砼构件： 0 95 0 B = B = 0. EI 。 允许开裂的 B 类预应力混凝土构件： 开裂弯矩 Mcr 作用下，截面刚度取 0 95 0 B = B = 0. EI ; ( ) Ms − Mcr 作用下，截面刚度取 cr c cr B = E I ； 开裂弯矩 Mcr 按下式计算：

第16次课尾页讲述了挠度计算和预拱度的设置。内容小结思考题与作业1.《桥梁工程》，姚玲森，人民交通出版社：：（教材）《桥梁工程》，范立础，人民交通出版社；参考资料《桥梁工程》，邵旭东，人民交通出版社；P4.项海帆院士报告，欧美桥梁发展现状，教学后记

第 1 6 次课尾页 内容小结 讲述了挠度计算和预拱度的设置。 思考题与作 业 参考资料 1.《桥梁工程》，姚玲森，人民交通出版社；（教材） 2.《桥梁工程》，范立础，人民交通出版社； 3.《桥梁工程》，邵旭东，人民交通出版社； 4.项海帆院士报告，欧美桥梁发展现状， 教学后记