《自动控制原理——现代控制理论 Modern Control Theory》课程教学资源（PPT课件）第四章 线性系统的能控性与能观性

线性系统的能控性和能观性 41线性尔能控性和能观性的概念 4.2线性离散系统的能控性 4.3线性定常系统的输出能控性 4.4线性定常连续系统的能观性 4.5线性定常连续系统的能观性 4.6线性定常离散系统的能观性 4.7G(s)为能控性和能观性的关系 48线性定常系统结构分解 4.9最小实现

第四章 线性系统的能控性和能观性 4.1 线性系统能控性和能观性的概念 4.2 线性离散系统的能控性 4.3 线性定常系统的输出能控性 4.4 线性定常连续系统的能观性 4.5 线性定常连续系统的能观性 4.6 线性定常离散系统的能观性 4.7 G(s)为能控性和能观性的关系 4.8 线性定常系统结构分解 4.9 最小实现

教学要求: 1.正确理解定常和离散系统可控性与可焖 性的基本概念与判据。 2.、熟练掌握能控标准型与能观标准型 3.掌握对偶原理,规范分解方法。 4.理解传递函数的实现问题, 重点内容: ·能控、能观的含义和定义 定常系统的能控、能观的各种判据 线变换的不变性。 买与最小实现的特点和性质

教学要求： 1.正确理解定常和离散系统可控性与可观 性的基本概念与判据。 2.熟练掌握能控标准型与能观标准型。 3.掌握对偶原理，规范分解方法。 4.理解传递函数的实现问题， 重点内容： •能控、能观的含义和定义。 •定常系统的能控、能观的各种判据。 •线性变换的不变性。 •实现与最小实现的特点和性质

研究系统的目的:更好地了解系统和控制系统. 含义1: 控制作用: 对状态变量的支配→能控性. 系统输出能否反映状态变量能观性. 含义2 能控性:能否找到使任意初态■确定终态 能观性:能否由输出量的测量值◆各状态

• 研究系统的目的:更好地了解系统和控制系统. ➢ 含义1: 控制作用: 对状态变量的支配 能控性. 系统输出能否反映状态变量 能观性. ➢ 含义2: 能控性:能否找到使任意初态 确定终态 能观性:能否由输出量的测量值 各状态

多变系统两个基本问题: ①在有限时间内控制作用能否使系统从 初始状态转移到要求的状态? 在有限时间内,能否通过系统输出的测 量估计系统的初始状态? 简单地说

多变系统两个基本问题: ① 在有限时间内,控制作用能否使系统从 初始状态转移到要求的状态? ② 在有限时间内,能否通过系统输出的测 量估计系统的初始状态? 简单地说:

如果系统的每一个状态变量的运动 都可由输入来影响和控制,而由任意的始 点达到终点,则系统能控(状态能控) 如果系统的所有状态变量的任意形 式的运动均可由输出完全反映,则称系统 是状态能观测的

如果系统的每一个状态变量的运动 都可由输入来影响和控制,而由任意的始 点达到终点,则系统能控(状态能控). 如果系统的所有状态变量的任意形 式的运动均可由输出完全反映,则称系统 是状态能观测的

例1:给定系统的状态空间描述 X1 40 05 X2 y=p-6 解:展开x1=4x1+ux2=-5x2+2 y=-6 表明状态变量x,x2都可通过选 择输入u而由始点终点完全能控 输出y只能反映状态变量x2,所以x 不能观测

例1: 给定系统的状态空间描述: 解:展开 表明:状态变量 , 都可通过选 择输入u而由始点 终点完全能控. 输出y只能反映状态变量 ,所以 不能观测. y  x u x x x x 0 6 2 1 0 5 4 0 2 1 2 . 1 . = −       +            − =         2 2 2 . 1 1 . 6 4 5 2 y x x x u x x u = − = + = − + 1 x 2 x 2 x 1 x

例2:取i和u作为状态变量u输入, y=l-输出. (1)当RR1≠R2R3 ALR R 2状态可控,可观测 Ra uCR (2)当RR4=R2R242=0 u只能控制i, 不可控,不可观测

例2:取 和 作为状态变量,u—输入, y= --输出. L i c u c u + - u L L i R1 R3 R2 R4 (1)当 R1 R4  R2 R3 状态可控，可观测 (2)当 R1 R4 = R2 R3 u只能控制 ， 不可控，不可观测． 0 c u  L i c u

4.1线性系统能控性和能观性的概 含义 能控性:u(t)一×(十)状态方程 能观性:y(+)一×(+)输出方程

4.1 线性系统能控性和能观性的概念 • 含义： 能控性：u(t) x(t) 状态方程 能观性：y(t) x(t) 输出方程

1.定义: 设x=Ax+Bu 若存在一分段连续控制向量u(t), 能在[tor内将系统从任意状态x(to) 转移到任意终态x(tr),则该系统 完全能控

1. 定义： 设 若存在一分段连续控制向量u(t)， 能在 内将系统从任意状态 转移到任意终态 ，则该系统 完全能控． x = Ax + Bu . [ ] 0 f t t ( ) 0 x t ( ) f x t

说明: ①任意初态x(0)=(状态空间中任国 点)零终态x)=0 →能控 ②零初态x()=0 任意终态x(tr)=x→能达

• 说明： ①任意初态 (状态空间中任 一点),零终态 ＝０ 能控 ②零初态 任意终态 x(t ) = x 0 ( ) f x t ( ) 0 0 x t = x t x ( f ) = 能达