《自动控制原理——现代控制理论 Modern Control Theory》课程教学资源（PPT课件）第二章 线性系统的状态空间描述

等意 线统的状态座们

第二章 线性系统的状态空间描述

2.1线性系统的数学描述 22状态空间的基本概念 2.3线性定常连续系统的状态空间表达式 24线性离散系统的状态空间表达式 25状态空间的线性变换 2.6线性定常连续系统状态方程的解 2.7传递函数矩阵

2.1 线性系统的数学描述 2.2 状态空间的基本概念 2.3 线性定常连续系统的状态空间表达式 2.4 线性离散系统的状态空间表达式 2.5 状态空间的线性变换 2.6 线性定常连续系统状态方程的解 2.7 传递函数矩阵

教学要求: 1。正确理解线性系统的数学描述,状态空间 的基本概念。 2.熟练掌握状态空间的表达式,线性变换。 3.线性定常系统状态方程的求解方法,了解 线性离散系统状态方程的求解方法

教学要求： 1. 正确理解线性系统的数学描述，状态空间 的基本概念。 2. 熟练掌握状态空间的表达式，线性变换。 3. 线性定常系统状态方程的求解方法，了解 线性离散系统状态方程的求解方法

重点内容: 状态空间表达式的建立,状态状态转移矩 阵和状态方程的求解,线性变换的基本性 质,传递函数矩阵的定义。 要求熟练掌握通过传递函数、微分方程和 结构图建立电路、机电系统的状态空间表 达式,并画出状态变量图,以及可控、可 观、对角和约当标准型

重点内容： • 状态空间表达式的建立，状态状态转移矩 阵和状态方程的求解，线性变换的基本性 质，传递函数矩阵的定义。 • 要求熟练掌握通过传递函数、微分方程和 结构图建立电路、机电系统的状态空间表 达式，并画出状态变量图，以及可控、可 观、对角和约当标准型

21线性系统的数学描述 系统描述中常用的基本概念 系统的外部描述→传递函数 系统的内部描述→状态空间描述 「状态方程 输出方程 1.输入、输出描述 2松弛性若系统的输出y()(t≥)由输入

2.1 线性系统的数学描述 系统描述中常用的基本概念 系统的外部描述 传递函数 系统的内部描述 状态空间描述 1.输入、输出描述 2.松弛性:若系统的输出 由输入     输出方程 状态方程 ( )( ) 0 y t t  t 

System 12 y=L1,y2,…,y

System 1 2 [ , , , ]T p u u u u = 1 2 [ , , , ]T q y y y y = 1 y 2 y q y 1 u 2 u p u

(t)t,ol唯一确定,则称系统在to是松弛的。 y=Hu H-算子,H:l→y→G 在t不存储能量: 瞬时系统 无记忆系统

( )[ , ] u t t 0  唯一确定,则称系统在 是松弛的。 算子， 在 不存储能量： 瞬时系统 无记忆系统 0 t y Hu = 0 t H − H u y G : → 

对t0时刻松弛的系统:y1)=hhtn∞) 对初始松弛的系统:y-∞=hm( 3.因果性:若系统在t时刻的输出仅取决于在t 时刻之前输入,而与t时刻之后的输入无关, 则称系统具有因果性。 对具有因果性的松弛系统: y(t)=hu Vt>-0

对 时刻松弛的系统： 对初始松弛的系统： 3.因果性:若系统在t时刻的输出仅取决于在t 时刻之前输入，而与t时刻之后的输入无关， 则称系统具有因果性。 对具有因果性的松弛系统： 0 0 [ , ) [ , ) t t y Hu   = 0 t ( , ) ( , ) y Hu −  −  = ( , ] ( ) , t y t Hu t =   − −

4线性:一个松弛系统,当且仅当对任何输入 l1和2及任意常数a,均有H(4+l2)=h4+h2 (可加性)H(a4)=a(4)(齐次性)则该系 统称为线性的,否则为非线性。 5.定常性(时不变性) 1)定义:Q-位移算子 (t)=Qn()=l(t-a)

4.线性:一个松弛系统,当且仅当对任何输入 及任意常数 , 均有 (可加性), (齐次性),则该系 统称为线性的，否则为非线性。 5.定常性（时不变性）: 1)定义: -位移算子 u1 和u2  1 2 1 2 H(u +u ) = Hu + Hu ( ) ( ) H u1 =H u1 Qa u(t) = Q u(t) = u(t −) a

D)↑ yt y(t)+

u(t) u(t) t  t y(t) y(t) t  t