《自动控制原理——现代控制理论 Modern Control Theory》课程教学资源（PPT课件）第三章 李雅普诺夫稳定性理论

第三章 李雅普诺夫稳定性理论

第三章 李雅普诺夫稳定性理论

3.1稳定性基本概念 32李雅普诺夫意义下的稳定性 3.3李雅普诺夫第一法 3.4李雅普诺夫第二法 3.5线性定常系统渐进稳定性判别法

3.1 稳定性基本概念 3.2 李雅普诺夫意义下的稳定性 3.3 李雅普诺夫第一法 3.4 李雅普诺夫第二法 3.5 线性定常系统渐进稳定性判别法

教学要求: 1.正确理解稳定性基本概念和李雅普洛夫意义稳定 性概念 2.熟练掌握李氏第一法,李氏第二法 3.掌握线性系统渐近稳定性分析和离散系统渐近稳 定性分析方法 重点内容: 李雅普诺夫第一、第二法的主要定义与定理,李 雅普诺夫函数的构造 线性定常系统与非线性系统稳定性定理与判别 李雅普诺夫方程,渐近稳定性的分析与判别

1.正确理解稳定性基本概念和李雅普洛夫意义稳定 性概念 2.熟练掌握李氏第一法,李氏第二法 3.掌握线性系统渐近稳定性分析和离散系统渐近稳 定性分析方法 重点内容： •李雅普诺夫第一、第二法的主要定义与定理，李 雅普诺夫函数的构造 •线性定常系统与非线性系统稳定性定理与判别 •李雅普诺夫方程，渐近稳定性的分析与判别 教学要求：

☆研究的目的和意义:稳定性是自动控制系统 正常工作的必要条件,是一个重要特征 冷要求:在受到外界扰动后,虽然其原平衡 状态被打破,但在扰动消失后,仍然能恢 复到原来的平衡状态,或者趋于另一平衡 状态继续工作。 稳定性:系统在受到小的外界扰动后,系 统状态方程解的收敛性,而与输入作用无 关

❖ 研究的目的和意义:稳定性是自动控制系统 正常工作的必要条件，是一个重要特征。 ❖ 要求：在受到外界扰动后，虽然其原平衡 状态被打破，但在扰动消失后，仍然能恢 复到原来的平衡状态，或者趋于另一平衡 状态继续工作。 ❖ 稳定性：系统在受到小的外界扰动后，系 统状态方程解的收敛性，而与输入作用无 关

冷经典控制理论稳定性判别方法:代数判据 奈魁斯特判据,对数判据,根轨迹判据 冷非线性系统:相平面法(适用于一,二阶非 线性系统)

❖ 经典控制理论稳定性判别方法：代数判据， 奈魁斯特判据，对数判据，根轨迹判据 ❖ 非线性系统：相平面法(适用于一，二阶非 线性系统)

☆1982年,俄国学者李雅普诺夫提出的稳定 性定理采用了状态向量来描述,适用于单 变量,线性,非线性,定常,时变,多变 量等系统。 应用:自适应,最优控制,非线性控制等

❖ 1982年，俄国学者李雅普诺夫提出的稳定 性定理采用了状态向量来描述，适用于单 变量，线性，非线性，定常，时变，多变 量等系统。 ❖ 应用：自适应，最优控制，非线性控制等

主要内容: ■李氏第一法(间接法):求解特征方程 的特征值 ■李氏第二法(直接法):利用经验和技巧 来构造李氏函数

主要内容： ◼ 李氏第一法（间接法）：求解特征方程 的特征值 ◼ 李氏第二法（直接法）：利用经验和技巧 来构造李氏函数

3.1稳定性基本概念 1.自治系统:输入为0的系统=Ax+Bu(=0) 2初态x=f(x,t)的解为x(;x0,t0) x(0,x0,O0)=x0→初态 3.平衡状态: 元=f(x2,)=0x。→>系统的平衡状态 a线性系统=Axx∈R A非奇异:Ax=0→x=0 A奇异: Ax2=0→有无穷多个xe

3.1 稳定性基本概念 1.自治系统：输入为0的系统 =Ax+Bu(u=0) 2.初态 =f(x,t)的解为 初态 3.平衡状态： 系统的平衡状态 a.线性系统 A非奇异： A奇异： 有无穷多个  x  x  0 0 x t x t ( ; , ) x(t 0 , x0 ,t 0 ) = x0  x  e = f (xe ,t) = 0 xe → x  = Ax n x R Axe = 0 xe = 0 Axe = 0  e x

b.非线性系统 元=f(x2,t)=0→可能有多个x eg. X1=X1 X =X r - x 令 0 2 =0 0 0 10

b.非线性系统 可能有多个 eg. 令 x  = f (xe ,t) = 0  e x 3 2 1 2 2 1 1 x x x x x x = + − =   x  1 = 0 x  2 = 0           = 0 0 1 e x       − = 1 0 2 e x       = 1 0 3 e x 

4.孤立的平衡状态:在某一平衡状态的充分 小的领域内不存在别的平衡状态。 对于孤立的平衡状态,总可以经过适当的 坐标变换,把它变换到状态空间的原点

4. 孤立的平衡状态：在某一平衡状态的充分 小的领域内不存在别的平衡状态。 对于孤立的平衡状态，总可以经过适当的 坐标变换，把它变换到状态空间的原点