北京理工大学：《数字信号处理 Digital Signal Processing》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 数字滤波器设计 Filtering（主讲：范哲意）

第五章数字滤波器设计 Digital Signal Processing.数字信号处理 Beijing Institute of Technology

第五章 数字滤波器设计 Beijing Institute of Technology 数字信号处理

5.1概述 数字滤波器:离散时间系统(有限精度),可完成平滑、预测,微 分、积分、信号分离和噪声抑制等功能 频率选择数字滤波器: LTI, causal& stable X(eJo) H(ejo) (低通滤波) 现代数字滤波器:从含有噪声的数据中估计信号的某些特征或者其 本身。如:维纳滤波,卡尔曼滤波,空域滤波(阵列信号处理)等 数字滤波器的基本概念

5.1 概 述 • 数字滤波器：离散时间系统（有限精度），可完成平滑、预测，微 分、积分、信号分离和噪声抑制等功能 • 频率选择数字滤波器：LTI, causal & stable • 现代数字滤波器：从含有噪声的数据中估计信号的某些特征或者其 本身。如：维纳滤波，卡尔曼滤波，空域滤波（阵列信号处理）等 数字滤波器的基本概念 |X(ej)| |H(ej)| |Y(ej)|    （低通滤波）  p  p 

S2(t) Example s1(t) S2(D f1≠f2 H(O S1(t)+S2( 频率选择 S,(t) Filter?

频率选择 • Filter? f1 S1 (f) f2 S2 (f) f H(f) f1 f2 s1 (t)+s2 (t) s1 (t) f1  f2 s Example 2 (t) s1 (t)

↑H() Example S2( 2 空间选择 Filter?

1 2 s1 (t) s2  (t) H() 1 2 s1 (t) f0 S1 (f) f0 S2 (f) 空间选择 Example • Filter?

h(t) convolution analog filter (j≌2) 4Y(g) multiplication 高频处 From analog filter to digital filter digitalization h(n) convolution digital filter multiplication 八八→人从从 高频处

x(t) t y(t) t analog filter convolution t h(t) X(j)  H(j)  multiplication Y(j)  digital filter convolution multiplication y(n) n n h(n) digitalization X(ej )  2  H(ej )  2  Y(ej )  2  From analog filter to digital filter 高频处 高频处 x(n) n

两种类型频率选择数字滤波器 FR= Finite Impulse Response filter 系统的单位脉冲响应h(n)仅有有限项,传递函数 是1的有限阶实系数多项式 Y(z) H(z) ∑h(n)z n=0 不存在稳定性问题(无极点),可以实现线性相位 H(e°)=H IIR= Infinite Impulse Responsefilter 系统的单位脉冲响应h(n)具有无限项,传递函数 是z的实有理函数 Y(z) ∑bz H(z k=0 X(z) ∑a k 传递函数必须满足稳定性条件(有极点) 为达到相同的指标,FR滤波器的阶数通常要高于R滤波器 FIR versus r

FIR = Finite Impulse Response filter 系统的单位脉冲响应h(n)仅有有限项，传递函数 是z -1的有限阶实系数多项式 不存在稳定性问题（无极点），可以实现线性相位 IIR = Infinite Impulse Response filter 系统的单位脉冲响应h(n)具有无限项，传递函数 是z -1的实有理函数 传递函数必须满足稳定性条件（有极点） 为达到相同的指标，FIR滤波器的阶数通常要高于IIR滤波器 h(n) n n h(n) 1 a a 2 a 3 FIR versus IIR 两种类型频率选择数字滤波器

FIRⅴ erSus r R滤波器 FR滤波器 h()无限长 h(n)有限长 极点位于z平面任意位置 极点固定在原点(N-1) 存在极点,低阶次即可实现较好存在零点,无极点,需要较高阶 的频率选择性 次实现频率选择性 非线性相位 可具有严格的线性相位 递归结构 般采用非递归结构 不能用FFT技术 可用FFT技术 可利用模拟滤波器设计技术 设计借助于计算机 用于设计规格化的选频滤波器可设计各种幅频特性和相频特性 的滤波器

FIR versus IIR IIR 滤波器 FIR 滤波器 h(n)无限长 h(n) 有限长 极点位于z平面任意位置 极点固定在原点(N-1) 存在极点，低阶次即可实现较好 的频率选择性 存在零点，无极点，需要较高阶 次实现频率选择性 非线性相位 可具有严格的线性相位 递归结构 一般采用非递归结构 不能用FFT 技术 可用 FFT 技术 可利用模拟滤波器设计技术 设计借助于计算机 用于设计规格化的选频滤波器 可设计各种幅频特性和相频特性 的滤波器

Specifications 技术指标 滤波器实现方案 F 并不唯一! Approximation 函近:根据技术指标构造某一 有玛羊函数H4或单位脉冲响应h(n ①逼近(巴特沃思/最平响应,切比 雪夫)时域截断③频域取样… o Fp fp fs Fs Realization(structure) 实现:将传递函数转化为方框 n)=x(n-1)-ay(n-1) 程序(软件),要求经济、简单、廉 字长短、动态范围高 Study of Imperfections 缺陷研究:考虑滤波器系数的量化 如果不 效应,乘积量化影响(非相关舍入或舍入 要求 A进 噪声)和动态范围限制 (或 0 F F 几 产品实现:用硬件如(DSP、专用 Imple mentation 硬件,ⅥS芯片等)或普通计算机、专 用计算机实现 几 ·数字滤波器设计的基本步骤

参数设计 As Ap Fp Fs 0 f Specifications As Ap Fp Fs 0 f Approximation fs fp Realization (structure) + z - 1 x y a y(n) = x(n-1) - ay(n-1) As Ap Fp Fs 0 f Study of Imperfections Implementation • 数字滤波器设计的基本步骤 技术指标 函数逼近：根据技术指标构造某一 有理传递函数H(z)或单位脉冲响应h(n)： ① 幅度逼近 (巴特沃思/最平响应，切比 雪夫) ② 时域截断 ③ 频域取样 … 电路实现：将传递函数转化为方框 图或程序(软件)，要求经济、简单、廉 价、字长短、动态范围高 缺陷研究：考虑滤波器系数的量化 效应，乘积量化影响(非相关舍入或舍入 噪声)和动态范围限制 产品实现：用硬件如（DSP、专用 硬件，VLSI芯片等）或普通计算机、专 用计算机实现 如果不能满足技术 要求，则需重新进 行函数逼近和(或) 电路实现 滤波器实现方案 并不唯一！

52数字滤波器的结构 探索 滤波器的基本特性(如有限长取样响应FR与无限长取样 响应IR)决定了结构上有不同的特点 2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同,前者影响复杂 性,后者影响运算速度。 3.有限精度(有限字长)实现情况下,不同运算结构的容差 性及稳定性不同。 4.好的滤波器结构应使得滤波器性能易于控制,适合于模块 化实现,便于时分复用。 为什么要研究数字滤波器的实现结构?

5.2 数字滤波器的结构 1. 滤波器的基本特性（如有限长取样响应FIR 与无限长取样 响应 IIR）决定了结构上有不同的特点 2. 不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂 性，后者影响运算速度。 3. 有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的容差 性及稳定性不同。 4. 好的滤波器结构应使得滤波器性能易于控制，适合于模块 化实现，便于时分复用。 为什么要研究数字滤波器的实现结构？

基本运算单元 方框图 流图 单位延时 常数乘法器 加法器 block diagram flow graph

基本运算单元 方框图 流图 单位延时 常数乘法器 加法器 z -1 block diagram & flow graph