浙江大学远程教育学院：《金融工程学》课程教学资源（教学讲稿）第七章 互换的定价与风险分析

浙江大学远程教育学院—金融工程学 浙江大学继绩教育学院籍七章互换的定价与风险分析 School of Continuing Education 继续教育学院成人教育学院远程教育学院 浙江大学经济学院金融系 邹小芃教授博士生导师

1 第七章 第七章 互换的定价与风险分析 互换的定价与风险分析 互换的定价与风险分析 互换的定价与风险分析 互换的定价与风险分析 互换的定价与风险分析 互换的定价与风险分析 互换的定价与风险分析 浙江大学经济学院金融系 邹小芃 教授 博士生导师

浙江大学远程教学院—金融工程学 浙江大学继续敦育学院 Schodl ct Contents 利率互换的定价 货币上换的定价 ○互换的风脸 在A同字

2 互换的风险 货币互换的定价 货币互换的定价 货币互换的定价 货币互换的定价 利率互换的定价 利率互换的定价 利率互换的定价 利率互换的定价

浙江大学远程教学院—金融工程学 浙江大学继续敦育学院 Schodl ct 引言 由于利率基准不同、现实市场中的互换在天数计算上 存在一些变化、交易对手可能发生违约,因此互换的 现金流是不确定的。为了集中讨论互换的定价原理, 在本章中我们忽略天数计算,3个月以1/4年计,半年以 1/2年计,—年以1年计。同时根据国际市场惯例,在给 互换和其它柜台交易市场上的金融工具定价时,现金 流通常用LBOR贴现。 在A同字

3 引言 • 由于利率基准不同、现实市场中的互换在天数计算上 存在一些变化、交易对手可能发生违约，因此互换的 现金流是不确定的。为了集中讨论互换的定价原理， 在本章中我们忽略天数计算，3个月以1/4年计，半年以 1/2年计，一年以1年计。同时根据国际市场惯例，在给 互换和其它柜台交易市场上的金融工具定价时，现金 流通常用LIBOR贴现

浙江大学远程教学院—金融工程学 浙江大学继续敦育学院 Schodl ct 711利率互换的定价的基本原理 考虑一个2005年9月1日生效的两年期利率互换,名义 本金为1亿美元。甲银行同意支付给乙公司年利率为28 %的利息,同时乙公司同意支付给甲银行3个月期 LBOR的利息,利息每3个月交换一次。利率互换中甲 银行的现金流量表如表7-1所示,其中(a)为不考虑 名义本金,(b)为考虑名义本金的情况。 2.8% 甲银 行 乙公司 LIBOR 图7.1甲银行与乙公司的 利率互换 在A同字

4 7.1.1 利率互换的定价的基本原理 利率互换的定价的基本原理 利率互换的定价的基本原理 利率互换的定价的基本原理 • 考虑一个2005年9月1日生效的两年期利率互换，名义 本金为1亿美元。甲银行同意支付给乙公司年利率为2.8 ％的利息，同时乙公司同意支付给甲银行3个月期 LIBOR的利息，利息每3个月交换一次。利率互换中甲 银行的现金流量表如表7-1所示，其中（a）为不考虑 名义本金，（b）为考虑名义本金的情况

浙江大学远程教学院—金融工程学 浙江大学继续敦育学院 Schodl ct 711利率互换的定价的基本原理 表7-1利率互换中甲银行的现金流量表(百万美元) (a)不考虑名义本金 日期 LIBOR()浮动利息现金流固定利息现金流|净现金流 (3) (4) 2005.9.1 2.13 200512.1(I) +0.53 2006.3,1(Ⅱ) 2.67 +0.62 2006.6.1(Ⅲ) +0.67 2006.9,1(IV) +0.74 +0.04 2006.12.1(V) 3.64 +0.82 +0.12 2007.3.1(VI 3.86 0.91 +0.21 2007.61(VⅡ) 4.12 0.97 +0.27 2007.91(VII) +1.03 +0.33 在A同字

5 表7-1 利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元） （a）不考虑名义本金 7.1.1 利率互换的定价的基本原理 利率互换的定价的基本原理 利率互换的定价的基本原理 利率互换的定价的基本原理

浙江大学远程教学院—金融工程学 浙江大学继续敦育学院 Schodl ct 711利率互换的定价的基本原理 表71利率互换中甲银行的现金流量表(百万美元) (b)考虑名义本金 日期 LIBOR()浮动利息和本金固定利息和本金净现金流 (5) 现金流 现金流 (6) (7) 2005.9.1 2.13 100 +100 2005.12.1(I) 2.47 +053 -0.17 2006.3.1(Ⅱ) 2.67 0.62 200661(Ⅲ) 2.94 +067 0.7 00691(IV) 3.27 +0.74 +0.04 2006.12.1(V) 3.64 +082 +0.12 2007.3.1(VI +0.91 +0.21 2007.61(VⅡ) 4.12 +0.97 +0.27 2007.91(VTI 4.75 +0.33 +100 100 在A同字

6 表7-1 利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元） （b）考虑名义本金 7.1.1 利率互换的定价的基本原理 利率互换的定价的基本原理 利率互换的定价的基本原理 利率互换的定价的基本原理

浙江大学远程教学院—金融工程学 浙江大学继续敦育学院 Schodl ct 711利率互换的定价的基本原理 ·我们可以从三个角度来理解表7-1(a)的利率互换 (1)该利率互换由列(4)的净现金流序列组成,这是互换的本质,即未 来系列现金流的组合。 (2)如果对列(4)的现金流按列进行拆分,该利率互换可以看作 由列(2)和列(3)的现金流序列组成。假设在互换生效日与到期 日增加1亿美元的本金现金流,列(2)和列(3)转化为表7-1(b) 的列(6)与列(7)。对甲银行而言,该利率互换事实上可以看作 个浮动利率债券多头与固定利率空头头寸的组合,这个利率互换的 价值就是浮动利率债券与固定利率债券价值的差。由于互换为零和游 戏,对于乙公司来说,该利率互换的价值就是固定利率债券价值与浮 动利率债券价值的差。也就是说,利率互换可以通过分解成一个债券 的多头与另一个债券的空头来定价。 在A同字

7 • 我们可以从三个角度来理解表7-1（a）的利率互换： • （1）该利率互换由列(4)的净现金流序列组成，这是互换的本质,即未 来系列现金流的组合。 • （2） 如果对列（4）的现金流按列进行拆分，该利率互换可以看作 由列（2）和列（3）的现金流序列组成。假设在互换生效日与到期 日增加1亿美元的本金现金流，列（2）和列（3）转化为表7-1（b） 的列（6）与列（7）。对甲银行而言，该利率互换事实上可以看作 一个浮动利率债券多头与固定利率空头头寸的组合，这个利率互换的 价值就是浮动利率债券与固定利率债券价值的差。由于互换为零和游 戏，对于乙公司来说，该利率互换的价值就是固定利率债券价值与浮 动利率债券价值的差。也就是说，利率互换可以通过分解成一个债券 的多头与另一个债券的空头来定价。 7.1.1 利率互换的定价的基本原理 利率互换的定价的基本原理 利率互换的定价的基本原理 利率互换的定价的基本原理

浙江大学远程教学院—金融工程学 浙江大学继续敦育学院 Schodl ct 711利率互换的定价的基本原理 我们可以从三个角度来理解表7-1(a)的利率互换 (3)如果对列(4)的现金流按行进行拆分,该利率 互换可以看作由从行()至行(ⅧⅢ)共8次的现金流 序列组成。观察各行,除了行(1)的现金流在互换签 订时就已经确定,其他各行的现金流都类似远期利率 协议(FRA)的现金流。很明显,利率互换可以看成 是一系列用固定利率交换浮动利率的FRA的组合。只 要我们知道组成利率互换的每笔FRA的价值,就计算 出利率互换的价值。 在A同字

8 • 我们可以从三个角度来理解表7-1（a）的利率互换： • （3）如果对列（4）的现金流按行进行拆分，该利率 互换可以看作由从行（I）至行（VIII）共8次的现金流 序列组成。观察各行，除了行（I）的现金流在互换签 订时就已经确定，其他各行的现金流都类似远期利率 协议（FRA）的现金流。很明显，利率互换可以看成 是一系列用固定利率交换浮动利率的FRA的组合。只 要我们知道组成利率互换的每笔FRA的价值，就计算 出利率互换的价值。 7.1.1 利率互换的定价的基本原理 利率互换的定价的基本原理 利率互换的定价的基本原理 利率互换的定价的基本原理

浙江大学远程教学院—金融工程学 浙江大学继续敦育学院 Schodl ct 711利率互换的定价的基本原理 由上可见,利率互换既可以分解为债券组合,也可以分解为 FRA的组合进行定价。由于都是列(4)现金流的不同分 解,在不考虑不同产品的信用风险和流动性风险差异的情况 下,这两种定价结果必然是等价的。 与远期合约相似,利率互换的定价有两种情形 第一,在协议签订后的互换定价,是根据协议内容与市场利 率水平确定利率互换合约的价值。对于利率互换协议的持有 者来说,该价值可能是正的,也可能是负的。 第二,在协议签订时,一个公平的利率互换协议应使得双方 的互换价值相等。也就是说,协议签订时的互换定价,就是 选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。 在A同字

9 • 由上可见，利率互换既可以分解为债券组合，也可以分解为 FRA的组合进行定价。由于都是列（4）现金流的不同分 解，在不考虑不同产品的信用风险和流动性风险差异的情况 下，这两种定价结果必然是等价的。 • 与远期合约相似，利率互换的定价有两种情形： • 第一，在协议签订后的互换定价，是根据协议内容与市场利 率水平确定利率互换合约的价值。对于利率互换协议的持有 者来说，该价值可能是正的，也可能是负的。 • 第二，在协议签订时，一个公平的利率互换协议应使得双方 的互换价值相等。也就是说，协议签订时的互换定价，就是 选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。 7.1.1 利率互换的定价的基本原理 利率互换的定价的基本原理 利率互换的定价的基本原理 利率互换的定价的基本原理

浙江大学远程教学院—金融工程学 浙江大学继续敦育学院 Schodl ct 711利率互换的定价的喜本原理 (一)运用债券组合给利率互换定价 定义 B:互换合约中分解出的固定利率债券的价值。 B:互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。 对于互换多头,也就是前面例子中固定利率的支付者来说, 利率互换的价值就是 互换Bn-B 反之,对于互换空头,也就是前面例子中浮动利率的支付者 来说,利率互换的价值就是 互换b 这里固定利率债券的定价公式为 尼eh+e 浮动利率债券的定价公式则为 在A同字 Ba=(a+ke

10 • （一）运用债券组合给利率互换定价 • 定义 • ：互换合约中分解出的固定利率债券的价值。 • ：互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。 • 对于互换多头，也就是前面例子中固定利率的支付者来说， 利率互换的价值就是 • 反之，对于互换空头，也就是前面例子中浮动利率的支付者 来说，利率互换的价值就是 • 这里固定利率债券的定价公式为 • 浮动利率债券的定价公式则为 Bfix B fl V B B 互换 ＝ fl fix − V B B 互换 ＝ fix fl − 1 i i n n n rt r t fix i B ke Ae − − = = + ∑ * 1 1 ( ) r t B A k e fl − = + 7.1.1 利率互换的定价的基本原理 利率互换的定价的基本原理 利率互换的定价的基本原理 利率互换的定价的基本原理