哈尔滨商业大学：《机械基础学》课程教学课件（PPT讲稿）第十一章 凸轮机构及其设计

第十一章 凸轮机构及其设计 §11－1 凸轮机构的应用和分类 §11－2 推杆的运动规律 §11－3 凸轮轮廓曲线的设计 §11－4 凸轮机构基本尺寸的确定

第十一章 凸轮机构及其设计 §11－1 凸轮机构的应用和分类 §11－2 推杆的运动规律 §11－3 凸轮轮廓曲线的设计 §11－4 凸轮机构基本尺寸的确定

§11－1 凸轮机构的应用和分类 结构特点：三个构件、盘（柱）状曲线轮廓、从动件呈杆状。 作用：将凸轮的连续回转转变为从动件直线移动或摆动。 优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。 缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。 1)按凸轮形状分：盘形、移动、圆柱凸轮(端面) 。 应用：内燃机 、牙膏生产等自动线、补鞋机、配钥匙机等。 分类： 2)按推杆形状分：尖顶、 滚子、平底从动件。 3).按推杆运动分：直动(对心、偏置)、摆动 特点：尖顶－－构造简单、易磨损、用于仪表机构； 滚子――磨损小，应用广； 平底――受力好、润滑好，用于高速传动。 4).按保持接触方式分：力封闭（重力、弹簧等） 几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮) R字机构

§11－1 凸轮机构的应用和分类 结构特点：三个构件、盘（柱）状曲线轮廓、从动件呈杆状。 作用：将凸轮的连续回转转变为从动件直线移动或摆动。 优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。 缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。 1)按凸轮形状分：盘形、移动、圆柱凸轮(端面) 。 应用：内燃机 、牙膏生产等自动线、补鞋机、配钥匙机等。 分类： 2)按推杆形状分：尖顶、 滚子、平底从动件。 3).按推杆运动分：直动(对心、偏置)、摆动 特点：尖顶－－构造简单、易磨损、用于仪表机构； 滚子――磨损小，应用广； 平底――受力好、润滑好，用于高速传动。 4).按保持接触方式分：力封闭（重力、弹簧等） 几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮) R字机构

内燃机气门机构 靠弹簧力封闭 机床进给机构 几何形状封闭 1 2 刀架 o

内燃机气门机构 靠弹簧力封闭 机床进给机构 几何形状封闭 1 2 刀架 o

r 1 r 2 r 1+r2 =const W 凹槽凸轮 主回凸轮 等宽凸轮 等径凸轮

r 1 r 2 r 1+r2 =const W 凹槽凸轮 主回凸轮 等宽凸轮 等径凸轮

§11－2 推杆的运动规律 凸轮机构设计的基本任务是根据工作要求选定凸轮机构的形式、 推杆运动规律、合理确定结构尺寸、设计轮廓曲线。而根据工 作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。 名词术语： 运动规律：推杆在推程或回程 时，其位移S、速度V、和加速 度a 随时间t的变化规律。 分类：多项式、三角函数。 S=S(t) V=V(t) a=a(t) 一、推杆的常用运动规律 基圆、 推程运动角、 基圆半径、推程、 远休止角、 回程运动角、 回程、 近休止角、行程。一个循环 r0 h B’ o t δ s δ01 δ01 δ δ02 02 δ0 δ0 δ’0 δ’0 ω A D C B

§11－2 推杆的运动规律 凸轮机构设计的基本任务是根据工作要求选定凸轮机构的形式、 推杆运动规律、合理确定结构尺寸、设计轮廓曲线。而根据工 作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。 名词术语： 运动规律：推杆在推程或回程 时，其位移S、速度V、和加速 度a 随时间t的变化规律。 分类：多项式、三角函数。 S=S(t) V=V(t) a=a(t) 一、推杆的常用运动规律 基圆、 推程运动角、 基圆半径、推程、 远休止角、 回程运动角、 回程、 近休止角、行程。一个循环 r0 h B’ o t δ s δ01 δ01 δ δ02 02 δ0 δ0 δ’0 δ’0 ω A D C B

边界条件： 凸轮转过推程运动角δ0－从动件上升h 凸轮转过回程运动角δ’ 0－从动件下降h 1.多项式运动规律 一般表达式：s=C0+ C1δ+ C2δ2 +.+Cn δn (1) 求一阶导数得速度方程：v=ds/dt 求二阶导数得加速度方程： a =dv/dt =2 C2ω2 + 6C3ω2δ.+n(n-1)Cn ω2δn-2 其中：δ－凸轮转角，dδ/dt=ω－凸轮角速度, Ci－待定系数。 a)一次多项式（等速运动）运动规律 在推程起始点：δ=0， s=0 代入得：C0＝0，C1＝h/δ0 推程运动方程： s＝hδ/δ0 v＝ hω/δ0 a=0 s δ0 δ v δ a δ h 在推程终止点：δ=δ0，s=h +∞ 刚性冲击 －∞ = C1ω+ 2C2ωδ+.+nCn ωδn-1

边界条件： 凸轮转过推程运动角δ0－从动件上升h 凸轮转过回程运动角δ’ 0－从动件下降h 1.多项式运动规律 一般表达式：s=C0+ C1δ+ C2δ2 +.+Cn δn (1) 求一阶导数得速度方程：v=ds/dt 求二阶导数得加速度方程： a =dv/dt =2 C2ω2 + 6C3ω2δ.+n(n-1)Cn ω2δn-2 其中：δ－凸轮转角，dδ/dt=ω－凸轮角速度, Ci－待定系数。 a)一次多项式（等速运动）运动规律 在推程起始点：δ=0， s=0 代入得：C0＝0，C1＝h/δ0 推程运动方程： s＝hδ/δ0 v＝ hω/δ0 a=0 s δ0 δ v δ a δ h 在推程终止点：δ=δ0，s=h +∞ 刚性冲击 －∞ = C1ω+ 2C2ωδ+.+nCn ωδn-1

同理得回程运动方程： s＝h(1-δ/δ’ 0 ) b)二次多项式（等加等减速）运动规律 位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。 推程加速上升段边界条件： 起始点：δ=0， s=0， v＝0 中间点：δ=δ0/2，s=h/2 求得：C0＝0，C1＝0，C2＝2h/δ0 2 加速段推程运动方程为： s ＝2hδ2 /δ0 2 推程减速上升段边界条件： 终止点：δ=δ0， s=h， v＝0 中间点：δ=δ0/2，s=h/2 求得：C0＝－h，C1＝4h/δ0，C2＝-2h/δ0 2 减速段推程运动方程为：s ＝h-2h(δ-δ0) 2 /δ0 2 1 δ s δ v δ a v ＝4hωδ/δ0 2 a ＝4hω2 /δ0 2 v ＝-4hω(δ-δ0)/δ0 2 a ＝-4hω2 /δ0 2 2 3 4 5 6 h/2 δ0 h/2 2hω/δ0 柔性冲击 4hω2 /δ0 2 50分 v＝-hω/δ’ 0 a＝0 3

同理得回程运动方程： s＝h(1-δ/δ’ 0 ) b)二次多项式（等加等减速）运动规律 位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。 推程加速上升段边界条件： 起始点：δ=0， s=0， v＝0 中间点：δ=δ0/2，s=h/2 求得：C0＝0，C1＝0，C2＝2h/δ0 2 加速段推程运动方程为： s ＝2hδ2 /δ0 2 推程减速上升段边界条件： 终止点：δ=δ0， s=h， v＝0 中间点：δ=δ0/2，s=h/2 求得：C0＝－h，C1＝4h/δ0，C2＝-2h/δ0 2 减速段推程运动方程为：s ＝h-2h(δ-δ0) 2 /δ0 2 1 δ s δ v δ a v ＝4hωδ/δ0 2 a ＝4hω2 /δ0 2 v ＝-4hω(δ-δ0)/δ0 2 a ＝-4hω2 /δ0 2 2 3 4 5 6 h/2 δ0 h/2 2hω/δ0 柔性冲击 4hω2 /δ0 2 50分 v＝-hω/δ’ 0 a＝0 3

2.三角函数运动规律 a)余弦加速度（简谐）运动规律 推程： s＝h[1-cos(πδ/δ0)]/2 v=πhωsin(πδ/δ0)δ/2δ0 a=π2 hω2 cos(πδ/δ0)/2δ0 2 回程： s＝h[1＋cos(πδ/δ0 ’)]/2 v=-πhωsin(πδ/δ0 ’)δ/2δ0 ’ a=-π2 hω2 cos(πδ/δ0 ’)/2δ’ 0 2 1 2 3 4 5 6 δ a δ v δ s h δ0 1 2 3 4 5 6 Vmax=1.57hω/δ0 在起始和终止处理论上a为有限值， 产生柔性冲击

2.三角函数运动规律 a)余弦加速度（简谐）运动规律 推程： s＝h[1-cos(πδ/δ0)]/2 v=πhωsin(πδ/δ0)δ/2δ0 a=π2 hω2 cos(πδ/δ0)/2δ0 2 回程： s＝h[1＋cos(πδ/δ0 ’)]/2 v=-πhωsin(πδ/δ0 ’)δ/2δ0 ’ a=-π2 hω2 cos(πδ/δ0 ’)/2δ’ 0 2 1 2 3 4 5 6 δ a δ v δ s h δ0 1 2 3 4 5 6 Vmax=1.57hω/δ0 在起始和终止处理论上a为有限值， 产生柔性冲击

s δ b)正弦加速度（摆线）运动规律 推程： s＝h[δ/δ0-sin(2πδ/δ0)/2π] v=hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0 a=2πhω2 sin(2πδ/δ0)/δ0 2 回程： s＝h[1-δ/δ0 ’ +sin(2πδ/δ0 ’)/2π] v =hω[cos(2πδ/δ0 ’)-1]/δ0 ’ a =-2πhω2 sin(2πδ/δ0 ’)/δ’ 0 2 1 2 3 4 5 6 v δ δ a h δ0 r=h/2π vmax=2hω/δ0 amax =6.28hω2 /δ0 2 无冲击，但amax 较大。 θ=2πδ/δ0

s δ b)正弦加速度（摆线）运动规律 推程： s＝h[δ/δ0-sin(2πδ/δ0)/2π] v=hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0 a=2πhω2 sin(2πδ/δ0)/δ0 2 回程： s＝h[1-δ/δ0 ’ +sin(2πδ/δ0 ’)/2π] v =hω[cos(2πδ/δ0 ’)-1]/δ0 ’ a =-2πhω2 sin(2πδ/δ0 ’)/δ’ 0 2 1 2 3 4 5 6 v δ δ a h δ0 r=h/2π vmax=2hω/δ0 amax =6.28hω2 /δ0 2 无冲击，但amax 较大。 θ=2πδ/δ0

δ δ δ h v s a o o o δ 0 +∞ -∞ v s a δ δ δ h o o o δ 0 c)改进型运动规律 将几种运动规律组合，以改善运动特性。 正弦改进等速 二、选择运动规律 选择原则： 1.机器的工作过程只要求凸轮转过一角度 δ0时，推杆完成一行程h（直动推杆） 或φ（摆动推杆），对运动规律并无严 格要求。则应选择直线或圆弧等易加工 曲线作为凸轮的轮廓曲线。如夹紧凸轮。 2. 机器的工作过程对推杆运动有要求，则 应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮 廓线。如刀架进给凸轮。 3. 对高速凸轮，要求有较好的动力特性， 除了避免出现刚性或柔性冲击外，还应当 考虑Vmax和 amax

δ δ δ h v s a o o o δ 0 +∞ -∞ v s a δ δ δ h o o o δ 0 c)改进型运动规律 将几种运动规律组合，以改善运动特性。 正弦改进等速 二、选择运动规律 选择原则： 1.机器的工作过程只要求凸轮转过一角度 δ0时，推杆完成一行程h（直动推杆） 或φ（摆动推杆），对运动规律并无严 格要求。则应选择直线或圆弧等易加工 曲线作为凸轮的轮廓曲线。如夹紧凸轮。 2. 机器的工作过程对推杆运动有要求，则 应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮 廓线。如刀架进给凸轮。 3. 对高速凸轮，要求有较好的动力特性， 除了避免出现刚性或柔性冲击外，还应当 考虑Vmax和 amax