贵州师范学院：《理论力学》课程PPT教学课件（讲稿）两体问题

两体问题

大学 物理 两体问题

质心的动力学方程 1、惯性系中 太阳（M,s)和行星(m,p) ●● mis Fsr d2 w+折，)=Fs+Rp=0 n票()-0 mrp Mrs m+M m+M m+M)证店=0→ 质心作惯性运动

大学 物理 一 质心的动力学方程 1、惯性系中 太阳（M，s）和行星（m,p）     = = •• •• S SP P PS mr F mr F     ( ) 0 2 2 mrP + MrS = FP S + FS P = dt d     ( ) ( ) 0 2 2 = + + + m M mr Mr dt d m M P S   m M mr Mr r P S c + + =    ( ) 0 2 2 + rc = dt d m M  质心作惯性运动

2、质心系中 CP= CS= 因C为质心mr=M 惯性系 .O mr= k2m方 +2)2F r+r2=(1+ m)r= m+Mn M ●● m k2mM2 1 (M+m)2n2 行星相对于质心的动力学方程 如

大学 物理 2、质心系中 1 2 CP r CS r   = = 因C为质心 mr1 = Mr2 惯性系 1 1 2 1 2 2 1 ( ) r r r r k m mr   + = − •• 1 2 1 1 (1 ) r M m M r M m r r + + = + = 1 1 2 1 2 2 2 1 1 ( ) r r M m r k mM mr   + = − •• 行星相对于质心的动力学方程

二 行星相对太阳的运动方程 r=SP M d"rs GMmF d'Fp GMm r n dt2 dr2 r2 GMm Mm( d"rp d"Ts)= dt2 dt2 2 (M+m) d'r m dr2 (+网 令k'2=G(M+m) d'r k'm F m dt2 2

大学 物理 二 行星相对太阳的运动方程 r r r GMm dt d r M S   2 2 2 = r r r GMm dt d r m P   2 2 2 = − r = SP  r r M m r GMm dt d r dt d r Mm P S    ( ) ( ) 2 2 2 2 2 + = − + P s r r r    = − r r M m r GMm dt d r m   ( ) 2 2 2 = − + ( ) 2 令k = G M + m r r r k m dt d r m   2 2 2 2  = −

k'2=G(M+m) m GM(M+m),=- r k'2mF 化两体问题为单体问题 m d2元k2mr k2=GM M+m dt2 r2 r d' d L-F 其中4= m M+m 行星的折合质量 如

大学 物理 r r r k m r r M m r GMm dt d r m    2 2 2 2 2 ( )  = − + = − ( ) 2 k = G M + m 化两体问题为单体问题 r r r k m dt d r M m m   2 2 2 2 = − + k = GM 2 F dt d r   = 2 2  M m m + 其中 = 行星的折合质量