贵州师范学院：《理论力学》课程PPT教学课件（讲稿）速度、加速度分量表示式

速度、加速度分量表示式

速度、加速度分量表示式

直角坐标系 空间基矢：i,了，的方向不变 P (x,y,Z) 位置矢量下=xi+yj方+zk 右手正交系：金×方= 2 如

一 直角坐标系 空间基矢： 位置矢量 i ˆ ,j ˆ ,k ˆ 的方向不变 r = xi ˆ + yj ˆ + zk ˆ  右手正交系: i ˆ  j ˆ = k ˆ z y x O P（x,y,z） i ˆ j ˆ k ˆ r  2

对位置矢量求导： =xi+ i+zk dr dx 方+ dy dz k dt dt dt dt =i+方+级 +,k 大 小：v=可=√2+2+22 方向余弦： 3

对位置矢量求导： 大 小: 方向余弦: v v v v v vx y z cos = , cos  = , cos = r = xi ˆ + yj ˆ + zk ˆ  v i v j v k xi yj zk k dt dz j dt dy i dt dx dt dr v x y z ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ = + + = + + = = + +      2 2 2 v |v | x y z  = = + + 3

对速度求导： F=y,i+y+v d拉 a dv dvzk dt dt dt dt 前+方+就 4 如

对速度求导： xi yj zk =  ˆ +  ˆ +  ˆ v = v x i ˆ + v y j ˆ + v z k ˆ  k dt dv j dt dv i dt dv dt dv a = = x ˆ + y ˆ + z ˆ   4

二平面极坐标系 基矢： 径向基矢，沿径向 p(r,0) 横向基矢， 垂直于 径向并指向0增加 的方向 极点 极轴 与直角坐标系不同，矢量沿质点所在的位置的 基矢“就地”进行正交分解。 5

二 平面极坐标系 与直角坐标系不同，矢量沿质点所在的位置的 基矢“就地”进行正交分解。 基矢： i ˆ 径向基矢，沿径向 j ˆ 极点 极轴 p(r,) o i ˆ j ˆ v   横向基矢，垂直于 径向并指向 增加 的方向  5

质点运动方程： 广 r dr di d dt dt dt X 6

质点运动方程： r = ri ˆ  dt di i r dt dr dt dr v ˆ = = ˆ +   i ˆ j ˆ j ˆ  di ˆ dj ˆ i ˆ  o d d d Q P r  x y 6

d dr di di +r lim dt dt dt dt △t→0 △t d 三 lim △t>0 △t lim △0 △t-→0 △t do, X 7

dt di i r dt dr dt dr v ˆ = = ˆ +   t i t   =  → ˆ lim 0 j t t lim ˆ 0   =  →  j ˆ  • = t i i dt di t   − =  → ˆ ˆ lim ˆ 0 i ˆ j ˆ j ˆ  di ˆ dj ˆ i ˆ  o d d d Q P r  x y 7

i lim 子- dr dr di +r △t>0 △t dt dt dt lim A y △t→0 △t △0 lim (-i) △t→0△t ^d0 = Qi =-8i X 8

dt di i r dt dr dt dr v ˆ = = ˆ +   t j j dt dj t   − =  → ˆ ˆ lim ˆ 0 t j t   =  → ˆ lim 0 lim ( ˆ ) 0 i t t −   =  →  i ˆ  • = −      = − =  • • • • j i i j ˆ ˆ ˆ ˆ   i ˆ j ˆ j ˆ  di ˆ dj ˆ i ˆ  o d d d Q P r  x y 8

由上一页所得 代入公式立= dr dr i+r di 中，有 dt dt dt 速度分量式： dr i+r日j =r dt 径向速度 横向速度va =r0 9

dt di i r dt dr dt dr v ˆ = = ˆ +        = − = • • • • j i i j ˆ ˆ ˆ ˆ   由上一页所得 代入公式 中，有 r i r j dt dr v ˆ ˆ • • = = +         = = • • v  r  v r r 径向速度v r 横向速度v  速度分量式： 9

d 方= i-ri+r03=vitvj d ● Vr 。 r 径向速度，是矢径量值变化产生的。 ve r a 横向速度，是矢径方向变化产生的。 10 如

r i r j dt dr v ˆ ˆ • • = = +    径向速度，是矢径量值 变 化产生的。 横向速度，是矢径方向变化产生的。 v i v j r ˆ ˆ  = + • v r = r   • v = r 10