《汽车理论》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 汽车的操纵稳定性_5.3节 PPT_第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应

第五章汽车的操纵稳定性 第三节 线性二自由度汽车模型(2轮模型) 对前轮角输入的响应 >本节将首先建立线性二自由度汽车模型，在此基础 上，分析汽车的稳态响应特性、瞬态响应特性和频率响 应特性。 返回目录 汽车理论（第5版）教学课件

第五章 汽车的操纵稳定性 ➢本节将首先建立线性二自由度汽车模型，在此基础 上，分析汽车的稳态响应特性、瞬态响应特性和频率响 应特性。 第三节 线性二自由度汽车模型（2轮模型） 对前轮角输入的响应 返回目录 1

第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应 线性二自由度汽车模型运动微分方程 思老：车辆坐标系中，汽车共有多少个自由度？ 1.建模假设 1)忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入： 2)忽略悬架的作用；车身只作平行于地面的平面运动，绕z轴的 位移、绕y轴的俯仰角和绕x轴的侧倾角均为零，且Fa=Fa; 3)汽车前进速度不变。 >在上述假设下，汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的两轮 汽车模型。 >假定汽车a,≤0.4g,轮胎侧偏特性处于线性范围内：不计地面切向 力Fx外倾侧向力 F回正力矩Tz垂直载荷的变化对轮胎侧偏刚 度的影响。 汽车理论（第5版）教学课件

一、线性二自由度汽车模型运动微分方程 1.建模 假设 2）忽略悬架的作用；车身只作平行于地面的平面运动，绕z 轴的 位移、绕y 轴的俯仰角和绕 x 轴的侧倾角均为零，且 FZr = FZl ； 3）汽车前进速度不变。 第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应 思考：车辆坐标系中，汽车共有多少个自由度？ ➢在上述假设下，汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的两轮 汽车模型。 1）忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入； ➢假定汽车ay≤0.4g，轮胎侧偏特性处于线性范围内：不计地面切向 力FX、外倾侧向力 、回正力矩TZ、垂直载荷的变化对轮胎侧偏刚 度的影响。 F y 2

第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应 2.两轮汽车模型及车辆坐标系 汽车坐标系，随 汽车运动而移动， 且符合右手螺旋 法则 简化后的两轮汽车模型及车辆坐标系 3 汽车理论（第5版）教学课件

x y 第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应 2.两轮汽车模型及车辆坐标系 汽车坐标系，随 汽车运动而移动， 且符合右手螺旋 法则 3

第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应 3.运动学分析 >确定汽车质心（绝 对)加速度在车辆坐标 系的分量a,和a, y+△vA 7u+△4 路径 +△v v+△ u+△1 VA t+△t时 沿Ox轴速度分 1时 量的变化为 图5-23利用固结于汽车的车辆坐标系分析汽车的运动 (u+△u)cos△0-u-(y+△vsin△0 ucos△0+△ucos△0-u-sin△0-△vsin△O 4 汽车理论（第5版）教学课件

➢确定汽车质心（绝 对）加速度在车辆坐标 系的分量ax和ay。 (u +u)cos −u −(v +v)sin = ucos +ucos −u −vsin −vsin 第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应 3.运动学分析 沿Ox轴速度分 量的变化为 4

第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应 考虑到△很小并忽略二阶微量 ucos△0+△ucos△0-u-1sin△0-△sin△0 =△u-v△0 du do 上式除以△并取极限得 ax= =-V0 dt dt 同理，可得： a,=v+u@ 注：u0, 相当于“哥氏加速度” 汽车理论（第5版）教学课件

ucos +ucos −u −vsin −vsin = u −v 上式除以Δt并取极限得 r d d d d   u v t v t u ax = − =  − 考虑到 很小并忽略二阶微量 同理，可得： r a v u y =  + θ 第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应 注：u v   r r ， − 相当于 “哥氏加速度” 5

第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应 4.二自由度汽车动力学分析 ∑F,=Fcos6+Fy2 ∑Mz=aFy coseδ-bF2 考虑到6角较小c0Sδ=1 以 Fy1=k01F2=k342 ∑F=k&1+k3a2 ∑M2=ak&-bk,a2 6 汽车理论（第5版）教学课件

    = −  = + 1 2 1 2 cos cos Z Y Y Y Y Y M aF bF F F F   考虑到δ角较小 cos =1 1 1 1 F k Y = 2 2 2 F k Y =     = −  = + 1 1 2 2 1 1 2 2     M ak bk F k k Z Y 4.二自由度汽车动力学分析 第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应 6

第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应 质心侧偏角B u v+a0 u a0, =B+ a=(6-) B+ aa u v-bo 02= =B- b0: u 汽车理论（第5版）教学课件

质心侧偏角 u v  = u v ar  + = u ar =  +  = −( − ) 1   =  + − u a r u v b r 2   − = u br =  − 第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应 7

第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应 ΣR=kB+a% 由于 ∑F=ma, M,=a+%-d -bk2 ∑M2=1z0 整理后得二自 由度汽车运动微分 方程式 (k+k)B+-(ak-bk)0,-k6=m(+u®.) (ak-bk.)B+-(a'k+bk.)@.-ak6-I20. 8 汽车理论（第5版）教学课件

       + −       = + − u b k u a F k Y r 2 r 1             − −       = + − u b bk u a M ak Z r 2 r 1      FY = may  = r  Z Z M I 由于 ( )r r 2 r 1       m v u u b k u a k  = +       + −      + −  r r 1 2 r Z a b ak bk I u u               + − − − =     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 r 1 r 2 2 1 2 1 2 r 1 r 1 1 Z k k ak bk k m v u u ak bk a k b k ak I u          + + − − = +   − + + − =   整理后得二自 由度汽车运动微分 方程式 第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应 8

第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应 二、前轮角阶跃输入下汽车的稳态响应 等速圆周行驶 1.稳态响应 稳态时ω为定值 v=0 0=0 代入运动微分方程式得 (k+k)'+1(ak-bk)m,-k6=mu@, (ak.-bk)+l@k+6k.b.-aho-O 消去y 9 汽车理论（第5版）教学课件

v  = 0   r = 0 代入运动微分方程式得 ( ) ( ) ( ) ( )      − + + − = + + − − = 0 1 1 2 r 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 r 1 r      a k b k ak u u v ak bk ak bk k m u u u v k k 1.稳态响应 稳态时ωr为定值 消去v 第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应 二、前轮角阶跃输入下汽车的稳态响应 —等速圆周行驶 9

第三节线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应 u L uL 1+Ku 0 称为稳态横摆角速度增益，也称转向灵敏度。 其中， K一稳定性因数。 10 汽车理论（第5版）教学课件

s r      2 2 2 1 2 s r 1 1 Ku u L u k b k a L m u L + =         + −  =             = − 2 1 2 k b k a L m K 称为稳态横摆角速度增益，也称转向灵敏度。 K—稳定性因数。 第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应 其中， 10