北京理工大学：《数字信号处理 Digital Signal Processing》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 离散时间信号和系统分析基础

数字信号处理 第2章离散时间信号和系统分析基础

第2章 离散时间信号和系统分析基础 数字信号处理

连续时间信号的取样及取样定理 P(o) 信号的取样 (r) 脉冲词别 n 图2-1用一定宽度的脉冲进行取样得出的取样信号 (a)倍号取样原理图 (b)连续时间信号xa(t)波形 (c)取样脉冲p(t)形 取样信号(t)波形

1.连续时间信号的取样及取样定理 ⚫信号的取样

连续时间信号的取样及取样定理 信号的取样 ()=∑(-n7) ()∑(-n) 图2-2利用理想冲激取样所得的取样信号 x ntS(t-nT (a)连续时间信号x()波形(b)冲激函数pa(t)波形 理想冲激取样信号(1)波形

1.连续时间信号的取样及取样定理 ⚫信号的取样 ( ) ( ) n p t t nT    =− = −  x t a ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ˆ a a n a n x t x t p t x t t nT x nT t nT     =−  =− = = − = −  

1.连续时间信号的取样及取样定理 Is it the original continuous one? This one may be obtained through low-pass filtering 样失真 数字化?

1.连续时间信号的取样及取样定理 n Is it the original continuous one? This one may be obtained through low-pass filtering采样失真 数字化？

1.连续时间信号的取样及取样定理 s(t)=sin(2rfot s(t)@fs f=1 Hz, fs=3 -S,(t)=sin (&Ifot) S2(t)=sin(14nfot 采样失真 数字化?

1.连续时间信号的取样及取样定理 __ s(t) = sin(2f0t) -1.2 - 1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 t s(t) @ fS f0 = 1 Hz, fS = 3 Hz -1.2 - 1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 t __ s1 (t) = sin(8f0t) -1.2 - 1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 t __ s2 (t) = sin(14f0t) -1.2 - 1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 t 采样失真 数字化？

1.连续时间信号的取样及取样定理 电影或电视中快速行驶的汽车 其车轮为什么看起来往后转? strobe effect 采样失真 数字化?

1.连续时间信号的取样及取样定理 电影或电视中快速行驶的汽车 其车轮为什么看起来往后转？ 采样失真 strobe effect 数字化？

1.连续时间信号的取样及取样定理 (t) 信号的时域冗余度

1.连续时间信号的取样及取样定理 X(t) t 信号的时域冗余度

1.连续时间信号的取样及取样定理 A signal s(t)with maximum frequency fmax can be recovered if sampled at frequency fs 2fMax Whittaker (s), Nyquist, Shannon, Kotelnikov 若模拟信号的频谱带宽是有限的,则其肘域 连续波形存在一定的冗余性,经过离散釆样 后原有携带信息可实现无失真恢复,但是所 采用的釆样频率必须大于原模拟信号频谱中 最高频率的两倍:f≥2f1 无损离散化的“度

1.连续时间信号的取样及取样定理 若模拟信号的频谱带宽是有限的，则其时域 连续波形存在一定的冗余性，经过离散采样 后原有携带信息可实现无失真恢复，但是所 采用的采样频率必须大于原模拟信号频谱中 最高频率的两倍：fs ≥2fh Whittaker(s),Nyquist,Shannon,Kotel’nikov A signal s(t) with maximum frequency fMAX can be recovered if sampled at frequency fS>2fMAX. 无损离散化的“度

1.连续时间信号的取样及取样定理 ●取样定理 冲激脉冲序列傅氏级数展开 回忆:傅氏级数 x()=∑Cnem0 P()=∑(t-m7) x(te moo' dt ∑ 2丌 取样角频率 Jm 注意:O,Ω

( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 1 2 jm t m m jm t m T x t C e C x t e dt T T       =− − = = =    回忆：傅氏级数 取样角频率 注意： ， ( ) ( ) 2 2 1 n jm t T m m jm t T m p t t nT C e e T      =−  =−  =− = − = =    冲激脉冲序列傅氏级数展开 1.连续时间信号的取样及取样定理 ⚫取样定理

1.连续时间信号的取样及取样定理 理想取样信号傅氏变换 P()=∑6(t-nT n=-00 Jm--t X(2)=x()e"dt n=-00 丌 ∫x,()()edn Jm-t jEt n三-00 x()∑ 2丌

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ˆ ˆ 1 1 2 s j t j t a jm t T j t a m j m t a s m X j x t e dt x t p t e dt x t e e dt T x t e dt T T     −  −  −  −   −  − =−   − −  − =−  = = = =  =       理想取样信号傅氏变换 ( ) ( ) 2 2 1 n jm t T m m jm t T m p t t nT C e e T      =−  =−  =− = − = =    1.连续时间信号的取样及取样定理