成都理工大学：《自动控制原理 Principles of Automatic Control》课程电子教案（PPT课件讲稿）第2章 自动控制系统的数学模型

第2章自动控制系统的数学模型 主要内容 微分方程式的编写 非线性数学模型线性化 传递函数 系统动态结构图 系统传递函数和结构图的变换 信号流图 小结

3 第2章 自动控制系统的数学模型 主要内容 ◼ 微分方程式的编写 ◼ 非线性数学模型线性化 ◼ 传递函数 ◼ 系统动态结构图 ◼ 系统传递函数和结构图的变换 ◼ 信号流图 ◼ 小结

第2章自动控制系统的数学模型 学习重点 简单物理系统的微分方程和传递函数 的列写及计算 令非线性模型的线性化方法 ☆结构图和信号流图的变换与化简 令开环传递函数和闭环传递函数的推导 和计算

4 学习重点 ❖ 简单物理系统的微分方程和传递函数 的列写及计算 ❖ 非线性模型的线性化方法 ❖ 结构图和信号流图的变换与化简 ❖ 开环传递函数和闭环传递函数的推导 和计算 第2章 自动控制系统的数学模型

第2章自动控制系统的数学模型 1.数学模型 描述系统变量之间因果关系的数学表达式 2数学模型的主要形式 (1)微分方程(5)状态方程 (2)传递函数(6)传递矩阵 (3)结构框图 (4)信号流图

5 第2章 自动控制系统的数学模型 1. 数学模型 描述系统变量之间因果关系的数学表达式 2.数学模型的主要形式 (1)微分方程 (5)状态方程 (2)传递函数 (6)传递矩阵 (3)结构框图 (4)信号流图

2.1微分方程式的编写 编写系统微分方程的步骤: 确定系统的输入量和输出量; 将系统分解为各环节,依次确定各环节的输入 量和输出量,根据各环节的物理规律写出各环 节的微分方程; 消去中间变量,求出系统的微分方程

6 2.1 微分方程式的编写 编写系统微分方程的步骤： ◼ 确定系统的输入量和输出量； ◼ 将系统分解为各环节，依次确定各环节的输入 量和输出量，根据各环节的物理规律写出各环 节的微分方程； ◼ 消去中间变量，求出系统的微分方程

2.1微分方程式的编写 例2-1RC电路,取u1为输入量,u2为输出量 l (t)=R+ u,=g/c rC-2+xc=xr dt

7 例2-1 RC电路,取u1为输入量,u2为输出量 2.1 微分方程式的编写 2 c r dx RC x x dt + = 1 2 u (t) = Ri + u 2 u q C = dq i dt =

2.1微分方程式的编写 例2-2RL电路,取u为输入量,i为输出量 L-t ri= u

8 例2-2 RL电路,取u为输入量,i为输出量 2.1 微分方程式的编写 di L Ri u dt + =

2.1微分方程式的编写 例2-3机械位移系统 取∫(0为输入量,x为输出量 f()-f(t)-f()=m d x(e f(t) f(t=kx(t) r0=0 K dx(t m=)2+B-1)+K()=f( d t

9 2.1 微分方程式的编写 例2-3 机械位移系统 取 f t( ) 为输入量, 为输出量 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) d x t dx t m B Kx t f t dt dt + + = ( ) ( ) d dx t f t B dt = 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) s d d x t f t f t f t m dt − − = ( ) ( ) s f t Kx t = x

22非线性数学模型线性化 1.非线性特性 本质非线性 非本质非线性 2.非线性特性线性化 作某种近似,或者缩小一些研究问题的范围。 3.小偏差线性化方法

10 2.2 非线性数学模型线性化 1.非线性特性 ◼ 本质非线性 ◼ 非本质非线性 2.非线性特性线性化 作某种近似，或者缩小一些研究问题的范围。 3.小偏差线性化方法

22非线性数学模型线性化 例2-5发电机激磁特性 U △Ur= tan ao△ 11

11 2.2 非线性数学模型线性化 例2-5 发电机激磁特性 f f U = I 0 tan

22非线性数学模型线性化 小偏差线性化的数学处理 静态工作点附近的泰勒( Taylor)级数展开 1)将一个非线性函数y=f(x),在其工作点展开成泰勒 ( Taylor)级数,然后略去二次以上的高阶项,得到线性 化方程,用来代替原来的非线性函数。 (x y=f(x0)+ x-x)+ 2(ad2(x-x) 忽略二阶以上各项,可写成 y=1()+/(x) X-x

12 2.2 非线性数学模型线性化 小偏差线性化的数学处理: 静态工作点附近的泰勒(Taylor)级数展开 1）将一个非线性函数 ，在其工作点展开成泰勒 (Taylor)级数，然后略去二次以上的高阶项，得到线性 化方程，用来代替原来的非线性函数。 0 0 2 2 0 0 0 2 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ! x x df x d f x y f x x x x x dx dx     = + − + − +         忽略二阶以上各项，可写成 ( ) ( ) ( ) 0 0 0 x x dx df x y f x x  −      = + y = f (x)