西安电子科技大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 频率响应法（主讲：王晓甜）

第五章频率响应法 第五章 频率响应法 5.1频率特性 5.2典型环节的频率特性 5.3控制系统开环频率特性曲线的绘制 5.4频域稳定性判据 5.5稳定裕度 5.6闭环系统的频域性能指标 5.7频率特性的试验确定方法 小结 西安电子科技大学 IAEI 航天电子信息研究所

第五章 频 率 响 应 法 2 西安电子科技大学 航天电子信息研究所2 IAEI 第五章 频 率 响 应 法 5.1 5.2 5.3 控制系统开环频率特性曲线的绘制 5.4 5.5 5.6 5.7 小结

第五章频率响应法 本章目标: 从频域角度,用频域的方法分析系统的各项性能 奈奎斯特曲线稳定判据 从个频域角度分析系统动态性能 1什么是频域分析,如何进行频域分析 2.典型环节的频率特性绘制 幅度-相位频率图(奈奎斯特曲线图) 对数幅度频率图 对数相位频率图 3.系统开环频率特性的绘制 4奈奎斯特稳定判据 5系统开环、闭环频率特性与动态特性的关系 西安电子科技大学 IAEI 舵天电子信息研宠所

第五章 频 率 响 应 法 3 西安电子科技大学 航天电子信息研究所3 IAEI 本章目标： 从频域角度，用频域的方法分析系统的各项性能 奈奎斯特曲线稳定判据 从个频域角度分析系统动态性能 1.什么是频域分析，如何进行频域分析 2.典型环节的 频率特性 绘制 • 幅度-相位频率图（奈奎斯特曲线图） • 对数幅度频率图 • 对数相位频率图 3. 系统开环频率特性的绘制 4.奈奎斯特稳定判据 5.系统开环、闭环频率特性与动态特性的关系

第五章频率响应法 定义:线性系统对正弦输入信 51频阜特性 号的稳态输出与输入之比 口基本概念(物理意义) 10 输入一个幅值不变,频率 s s+2 s+3 不断增大的正弦信号。 结论 给稳定的系统输入一个正弦,其稳态输出是与输入 同频率的正弦,幅值随频率变,相角也随频率变。 W(0)=()e jP(o) 幅频 相频 西安电子科技大学 IAEI 舵天电子信息研宠所

第五章 频 率 响 应 法 4 西安电子科技大学 航天电子信息研究所4 IAEI  基本概念（物理意义） 5.1 频率特性 输入一个幅值不变，频率 不断增大的正弦信号。 4 Ar=1 =0.5 =1 =2 =2.5 =4 结论 给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入 同频率的正弦，幅值随频率变，相角也随频率变。 ( ) ( ) ( ) j W j A e     = 幅频 相频 定义：线性系统对正弦输入信 号的稳态输出与输入之比

第五章频率响应法 口基本概念(数学定义) 对于非周期输入信号,输出信号的傅里叶变换与输入 信号的傅里叶变换之比 W(@)= C(jo)P(O)+J@(0)=A(o)eol o) R(0) 结论W(o)=W() S=Jo 说明传递函数和频率特性可以通过变量替换相互转换 作用:当W(s)不可知,而()和eo)的变化规 律可测就可以推导出W(jo)进而获得W(s) 西安电子科技大学 IAEI 舵天电子信息研宠所

第五章 频 率 响 应 法 5 西安电子科技大学 航天电子信息研究所5 IAEI 结论 ( ) ( ) | W j W s  = s j =  说明传递函数和频率特性可以通过变量替换相互转换 作用： 当 不可知，而 和 的变化规 律可测就可以推导出 进而获得 W s( ) A( )  j ( ) e   W j ( )  W s( )  基本概念（数学定义） 对于非周期输入信号，输出信号的傅里叶变换与输入 信号的傅里叶变换之比 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) C j j W j P jQ A e R j         = = + =

第五章频率响应法 511频率特性的获取方法 实验法 实验测取频率特性的基本原理是输入正弦信号,测试输出正弦信号。只 是,为保证准确性,采取了一些抗干扰、克服非线性等措施。 正弦函数 显示记录 发生器 被测系统 仪器 西安电子科技大学 IAEI 舵天电子信息研宠所

第五章 频 率 响 应 法 6 西安电子科技大学 航天电子信息研究所6 IAEI 5.1.1 频率特性的获取方法 一、实验法 实验测取频率特性的基本原理是输入正弦信号，测试输出正弦信号。只 是，为保证准确性，采取了一些抗干扰、克服非线性等措施。 正弦函数 发生器 被测系统 显示记录 X 仪 器 i Xo

第五章频率响应法 511频率特性的获取方法 二、解析法 根据频率特性的定义,若已知系统的传递函数,输入正弦信号计算出稳 态时的输出正弦信号,可求得系统的频率特性。 例如,对于图示的电路,当u()是正弦信号时,输出4(0的求 取过程如下 R 设2()= U snot,则其拉氏变换为+o匚 + Uo U(s)= 西安电子科技大学 IAEI 舵天电子信息研宠所

第五章 频 率 响 应 法 7 西安电子科技大学 航天电子信息研究所7 IAEI 5.1.1 频率特性的获取方法 二、解析法 根据频率特性的定义，若已知系统的传递函数，输入正弦信号计算出稳 态时的输出正弦信号，可求得系统的频率特性。 例如，对于图示的电路,当ui (t)是正弦信号时, 输出uo (t)的求 取过程如下: 设ui (t)=U sinωt, 则其拉氏变换为 ＋ － ui (t) ＋ － uo (t) R C 2 2 ( )   + = s U U s i

第五章频率响应法 电路的传递函数为 T= RC (S)IS+1 输出的象函数为 r+1C(0)=-1 2 TS+I S+0 对上式进行拉氏反变换,可得 Ut O sin[at-arctglor) T0- r02+1 西安电子科技大学 IAEI 舵天电子信息研宠所

第五章 频 率 响 应 法 8 西安电子科技大学 航天电子信息研究所8 IAEI 电路的传递函数为 RC U s s U s i o = + =   1 1 ( ) ( ) ， 2 2 1 1 ( ) 1 1 ( )     +  + = + = s U s U s s U s o i 对上式进行拉氏反变换, 可得 输出的象函数为 sin[ ( )] 1 1 ( ) 2 2 2 2      t arctg τ U e τ U τ u t τ t o  − + + + = −

第五章频率响应法 第一项是输出的暂态分量,第二项是输出的稳态分量。当时 间t>∞时,暂态分量趋于零,电路的稳态响应为 sina t-arctg(or rO2+1 输入、输出的复数形式为 八ot- arct(or) r2o2+1 根据频率特性的定义,得电路的频率特性为 GGo==i33 jarctgor e τO2+1 西安电子科技大学 IAEI 舵天电子信息研宠所

第五章 频 率 响 应 法 9 西安电子科技大学 航天电子信息研究所9 IAEI 第一项是输出的暂态分量, 第二项是输出的稳态分量。 当时 间t→∞ 时, 暂态分量趋于零, 电路的稳态响应为 sin[ ( )] 1 ( ) 2 2    t arctg τ U u t s s  − + = 输入、输出的复数形式为 [ ( )] 2 2 1    j t arctg s s e τ U U − +  = 根据频率特性的定义，得电路的频率特性为 ( ) 2 2 1 1 ( )    jarctg i s s e U τ U G j − + = =  

第五章频率响应法 G(o) e JarctgloT τo2+1 另一方面,若令电路的传递函数中的s=jo得到 G(o)=G(s) jarctg(ar S=JO 1+jO√O2z2+1 进一步印证了频率特性等于传递函数令s-j0。这一结论可 推广到所有稳定的线性定常系统 西安电子科技大学 IAEI 舵天电子信息研宠所

第五章 频 率 响 应 法 10 西安电子科技大学 航天电子信息研究所10 IAEI 另一方面，若令电路的传递函数中的s=jω,得到 ( ) 2 2 1 1 1 1 ( ) ( )       jarctg s j e j G j G s − = + = + = = 进一步印证了频率特性等于传递函数令s=jω。这一结论可 ( ) 2 2 1 1 ( )    jarctg i s s e U τ U G j − + = =  

第五章频率响应法 画图的形 512频率特性的表示方法 式表达 G(o Cgo) P(o)+jO(o)=A(@)elo( R(O P(o+o(o) P(o=arctan OO P() 幅频特性 相频特性 L.幅相频率特性(奈氏图)实部虚部 将直角坐标和极坐标重合,在该坐标中画A(O)与()随O变化的规律 2.对数频率特性(伯德图)幅值,相位 在对数坐标系中分别画A()与(o)随O变化的规律 3.对数幅相频率特性 将上述两个对数坐标系重合(尼克尔斯图) 西安电子科技大学 IAEI 舵天电子信息研宠所

第五章 频 率 响 应 法 11 西安电子科技大学 航天电子信息研究所11 IAEI 5.1.2 频率特性的表示方法 1. 幅相频率特性（奈氏图） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) C j j G j P jQ A e R j         = = + = 画图的形 式表达 2 2 A P Q ( ) ( ) ( )    = + ( ) ( ) arctan ( ) Q P     = 幅频特性 相频特性 2. 对数频率特性（伯德图） 3. 对数幅相频率特性 将直角坐标和极坐标重合，在该坐标中画 A( )  与  ( ) 随  变化的规律 在对数坐标系中分别画 A( )  与  ( ) 随  变化的规律 将上述两个对数坐标系重合 （尼克尔斯图） 实部, 虚部 幅值, 相位