《数字图像处理》课程教学课件(Digital Image Processing)灰度变换与空间滤波 3.2 直方图 Histogram processing

3 Image Enhancement 3.Intensity transformations spatial filtering Background Some basic intensity transformation Histogram-based image processing Fundamentals of spatial filtering Smoothing spatial filters Sharpen spatial filters 第3章第1页
3 Image Enhancement 第3章 第1页 3. Intensity transformations & spatial filtering Background Some basic intensity transformation Histogram-based image processing Fundamentals of spatial filtering Smoothing spatial filters Sharpen spatial filters

3 Image Enhancement 3.3 Histogram processing Motivation Intensity transform can enhance image because it properly changes the image histogram.So we can directly design an intensity transform function based on histogram 第3章第2页
3 Image Enhancement 第3章 第2页 3.3 Histogram processing Motivation Intensity transform can enhance image because it properly changes the image histogram. So we can directly design an intensity transform function based on histogram

3 Image Enhancement 3.3 Histogram processing > Definition of histogram (hist=bar,gram=) If the intensity levels is in the range [0,L-1],the histogram is a discrete function h(rg)=ng,(K=0,1,.,L-1). where rg is the kth intensity value,and ny is the number of pixels in the image with intensity rk. 6 Na.of pixels 2 3 2 5 4 3 4 3 2 histogram 3 5 3 2 4 2 2 1 4x4 image Gray scale [0,9] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Gray level 第3章第3页
3 Image Enhancement 第3章 第3页 3.3 Histogram processing Definition of histogram (hist=bar,gram=图) If the intensity levels is in the range [0,L-1], the histogram is a discrete function h(rk )=nk , (k=0,1,...,L-1). where rk is the kth intensity value, and nk is the number of pixels in the image with intensity rk . 2 3 3 2 4 2 4 3 3 2 3 5 2 4 2 4 4x4 image Gray scale = [0,9] histogram 1 2 3 4 5 6 No. of pixels 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Gray level

3 Image Enhancement 3.3 Histogram processing Motivation Dark image Low-oontrast image Bright image High-contrast image 第3章第4页
3 Image Enhancement 第3章 第4页 3.3 Histogram processing Motivation

3 Image Enhancement 3.3 Histogram processing histogram processing histogram equalization (HE) histogram specification (HS) Local HE 第3章第5页
3 Image Enhancement 第3章 第5页 3.3 Histogram processing histogram equalization (HE) histogram processing histogram specification (HS) Local HE

3 Image Enhancement 3.3.1 Histogram Equalization (HE) >What's histogram equalization Histogram of dark image A process that seek an intensity transform function s=T(r)so thati Histogram of light image the histogram of transformed image becomes flat. The advantages of HE Histogram of ky-contrast image Automatically and adaptly determine an optimal Histogram of high-contrast image transform function 第3章第6页
3 Image Enhancement 第3章 第6页 3.3.1 Histogram Equalization (HE) What’s histogram equalization ? A process that seek an intensity transform function s=T(r) so that the histogram of transformed image becomes flat. The advantages of HE Automatically and adaptly determine an optimal transform function

3 Image Enhancement 3.3.1 Histogram Equalization (HE) >The constraints of HE Let re[0,L-1]be the input intensity,s=T(r)is the transformed intensity.It is required that the function T satisfies: 1) T(r)is a monotonically increasing function in the interval 0sr<L-1. 2) 0sTr≤L-1for0srs4-l, 第3章第7页
3 Image Enhancement 第3章 第7页 3.3.1 Histogram Equalization (HE) The constraints of HE Let r[0,L-1] be the input intensity, s=T(r) is the transformed intensity. It is required that the function T satisfies: 1) T(r) is a monotonically increasing function in the interval 0rL-1. 2) 0T(r) L-1 for 0rL-1, 0 1 0 1 1 r r s r s s

3 Image Enhancement 3.3.1 Histogram Equalization (HE) How to HE based on the relationship The formula of HE If's =T(r)=(L-1)fo Pr(w)dwthen p.(s)= 10ss≤L-1 Cumulative distribution function(CDF)is used as the HE transform function Proof:Because s=T(r)=(L-1)p,(w)dw So aT(r)d[(L-1)SPr(w)dw] dr =(L-1)p(r) dr substitute p.(s)=p.((r) 1 =p(r)*亿-10p) L-1 随机变量s具有均匀PDF表征 第3章第8页
3 Image Enhancement 第3章 第8页 3.3.1 Histogram Equalization (HE) How to HE based on the relationship The formula of HE Proof: ,then ,0s L-1 Because so substitute 1 ( ) ( ) ( ) / s r p s p r dT r dr Cumulative distribution function (CDF) is used as the HE transform function 随机变量s具有均匀PDF表征

3 Image Enhancement 3.3.1 Histogram Equalization (HE) he formula of HE 1 If s =T(r)=(L-1)fo Pr(w)dw,then p.()=1-1,05s sL-1 Cumulative distribution function(CDF)is used as the HE transform function P,(r) P,(s) →Eq.(3.3-4)→ L-1 L-1 L-1 ab FIGURE 3.18(a)An arbitrary PDF.(b)Result of applying the transformation in Eq.(3.3-4)to all intensity levels,r.The resulting intensities,s,have a uniform PDF, independently of the form of the PDF of the r's. 第3章第9页
3 Image Enhancement 第3章 第9页 3.3.1 Histogram Equalization (HE) If Cumulative distribution function (CDF) is used as the HE transform function The formula of HE ,then ,0s L-1

3 Image Enhancement 3.3.1 Histogram Equalization (HE) The formula of HE s=Tm)=u-。Pr(w)dw,,then.=1,0ss≤L-1 p.g)=%k=0,1,L-1 5.=)-(亿-0空P)=(L-2gk=0,lL-1 第3章第10页
3 Image Enhancement 第3章 第10页 3.3.1 Histogram Equalization (HE) The formula of HE If ,then ,0s L-1 ( ) 0,1,..., 1 k k k n p r k L n 0 0 ( ) 1 ( ) 1 0,1,..., 1 k k j k k r j j j n s T r L p r L k L n discrete
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