《数字图像处理》课程教学课件（Digital Image Processing）图像复原与重建 5.7 逆滤波 5.8 维纳滤波

主要内容 ·图像退化/复原过程的模型 •噪声模型 ·空间域滤波方法 ·频率域滤波方法 •退化函数的估计 ·逆滤波 ·维纳滤波

主要内容 • 图像退化/复原过程的模型 • 噪声模型 • 空间域滤波方法 • 频率域滤波方法 • 退化函数的估计 • 逆滤波 • 维纳滤波

5.7逆滤波 FIGURE 5.1 A model of the 8(x,y) image f化，y)> Degradation Restoration 沉 filter(s) f(x.y) degradation/ restoration process. Noise n(x,y) DEGRADATION RESTORATION g(x,y)=f(x,y)h(x,y)+n(x,y) 空间域退化模型 g(x,y)=C[f(x,y)]+7(x,y) G(u,v)=F(u,)H(u,)+N(u,) 频率域退化模型

5.7 逆滤波 空间域退化模型 频率域退化模型 g(𝑥, 𝑦ሻ = 𝑓(𝑥, 𝑦ሻℎ(𝑥, 𝑦ሻ + 𝜂(𝑥, 𝑦ሻ 𝐺(𝑢, 𝑣ሻ = 𝐹(𝑢, 𝑣ሻ𝐻 𝑢, 𝑣 + 𝑁(𝑢, 𝑣ሻ

5.7逆滤波 f(x,y) h(x,y) 8(x,y) g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y) G(u,)=F(u,v)H(u,)+N(u,) 在不考虑嗅声的情况下 g(x,y)=f(x,y)h(x,y) F(w,)= G(u,v) G(u,v)=F(u,v)H(u,v) H(u,v) 逆滤波 F(u,) H(u,v) G(u,v) 实际应用时的缺点： ①无噪声情况 若H(u,v)=0 F(u,)= G(u,v) 那么G(u,v)=0 H(u,v) G(u,v) H(,v) F(u,)

5.7 逆滤波 g ( 𝑥 , 𝑦 ሻ = 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ሻ  ℎ ( 𝑥 , 𝑦 ሻ + 𝜂 ( 𝑥 , 𝑦 ሻ 𝐺 ( 𝑢 , 𝑣 ሻ = 𝐹 ( 𝑢 , 𝑣 ሻ 𝐻 𝑢 , 𝑣 + 𝑁 ( 𝑢 , 𝑣 ሻ  = × = 在不考虑噪声的情况下 G u v  ,  h x y  ,  F u v  ,  H u v  ,  f x y  ,  g x y  ,  g ( 𝑥 , 𝑦 ሻ = 𝑓 ( 𝑥 , 𝑦 ሻ  ℎ ( 𝑥 , 𝑦 ሻ 𝐺 ( 𝑢 , 𝑣 ሻ = 𝐹 ( 𝑢 , 𝑣 ሻ 𝐻 𝑢 , 𝑣 ( , ) ˆ ( , ) ( , ) G u v F u v H u v  G u v  ,  / H u v  ,  = ˆ F u v ( , ) 逆滤波 实际应用时的缺点： ① 无噪声情况 若𝐻 𝑢, 𝑣 = 0 那么 𝐺 𝑢 , 𝑣 = 0 ( , ) ˆ ( , ) ( , ) G u v F u v H u v 

5.7逆滤波 实际应用时的缺点： ②有噪声情况 G(u,v)=F(u,)H(u,)+N(u,) 仍采用逆滤波器 F(u,)= G(u,v) H(,) =F(u,)+ N(u,v) H(u,v) H(u,v) ■H(,)=0,F(u,y)没有定义。 ■ H(u,)较小，结果F(u,v)与F(u,v)大不相同

5.7 逆滤波 仍采用逆滤波器 ( , ) ( , ) ˆ G u v N u v F u v F u v H u v H u v    ˆ F u v ( , ) ˆ F u v ( , ) F u v ( , ) 实际应用时的缺点： ② 有噪声情况 𝐺(𝑢, 𝑣ሻ = 𝐹(𝑢, 𝑣ሻ𝐻 𝑢, 𝑣 + 𝑁(𝑢, 𝑣ሻ  H u v ( , )=0 , 没有定义。  H u v ( , ) 较小，结果 与 大不相同 H u v  , 

5.7逆滤波 H(u,v) ■解决方法：限制滤波器H(u,y)的频率 ①无噪声情况 ■改进1 F(u,v)= G(u,v) H(u,v) F(w,)= G(u,y)/H(u,y)如2+v2≤o G(u,v) 如2+v2>00 ②有噪声情况 ■改进2 u,) G(u,=F(u,)+ N(u,v) F() G(u,v)/H(u,v)如H(u,v)≥d H(u,v) H(u,v) G(u,v)/k 其他

5.7 逆滤波 ( , ) ˆ ( , ) ( , ) G u v F u v H u v  ① 无噪声情况 ② 有噪声情况 ( , ) ( , ) ˆ G u v N u v F u v F u v H u v H u v    解决方法：限制滤波器H(u,v)的频率 2 2 0 2 2 0 ( , ) ( , ) ˆ ( , ) ( , ) G u v H u v u v F u v G u v u v           如 如 ( , ) ( , ) ( , ) ˆ ( , ) ( , ) G u v H u v H u v d F u v G u v k      如 其他  改进1  改进2 H u v  , 

5.7逆滤波 H(u,y）=er*w 剧烈湍流=0.0025 全逆滤波 H(u,v) R=40 R=70 R=85 F(u,v)= G(u,v) H(u,v) The cut off was implemented by applying to the ratio a Butterworth lowpass function of order 10

5.7 逆滤波     5/6 2 2 , k u v H u v e   剧烈湍流 k=0.0025 全逆滤波 R=40 ( , ) ˆ ( , ) ( , ) G u v F u v H u v  The cut off was implemented by applying to the ratio a Butterworth lowpass function of order 10. R=70 R=85 H u v  , 

主要内容 ·图像退化/复原过程的模型 •噪声模型 ·空间域滤波方法 ·频率域滤波方法 •退化函数的估计 ·逆滤波 ·维纳滤波

主要内容 • 图像退化/复原过程的模型 • 噪声模型 • 空间域滤波方法 • 频率域滤波方法 • 退化函数的估计 • 逆滤波 • 维纳滤波

5.8维纳滤波 没有对噪声进行处理！ 限制H频率 g(x,y)=f(x,y)h(x,y)+n(x,y) →F(u,)= G(u,v 2=F(u,)+ N(u,v) G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v) H(u,v H(u,v) 一种综合退化函数和噪声统计特征进行复原处理的方法 e2={u-i} mE-护→- H(u,v) H(u.v)"H(u.y)+S,(u.v)/S.(u,v G(4,) H(u,v)退化函数 S(u,v)=|F(u,) 未退化图像的功率谱 an天aean S,(4,v)FN(u,y)噪声的功率谱

一种综合退化函数和噪声统计特征进行复原处理的方法 5.8 维纳滤波 ( , ) ( , ) ˆ G u v N u v F u v F u v H u v H u v    g(𝑥, 𝑦ሻ = 𝑓(𝑥, 𝑦ሻℎ(𝑥, 𝑦ሻ + 𝜂(𝑥, 𝑦ሻ 𝐺(𝑢, 𝑣ሻ = 𝐹(𝑢, 𝑣ሻ𝐻 𝑢, 𝑣 + 𝑁(𝑢, 𝑣ሻ 限制𝐻频率 没有对噪声进行处理！   2 2 ˆ e E f f   ( )   ˆ 2 min ( ) E f f  2 2 1 ( , ) ˆ ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) f H u v F u v G u v H u v H u v S u v S u v           2 2 1 ( , ) ˆ ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) + H u v F u v G u v H u v H u v K         H u v ( , ) 退化函数 2 ( , )= ( , ) f S u v F u v 未退化图像的功率谱 2 S u v N u v ( , )= ( , )  噪声的功率谱

5.8维纳滤波 未退化图像 退化图像 全逆滤波 频率受限的逆滤波 维纳滤波

5.8 维纳滤波 未退化图像 退化图像 全逆滤波 频率受限的逆滤波 维纳滤波

5.8维纳滤波 62=650 Digital Image Processing 2=65 Digital Digital image Image H(u,v)= Processing π(ua+vb sinπ(ua+vb)e-i(a+-b 02=0.0065 Processing 全逆滤波 维纳滤波

5.8 维纳滤波   ( ) , sin[ ( )] ( ) T j ua vb H u v ua vb e ua vb         全逆滤波 维纳滤波 2  =650 2  =65 2  =0.0065