《数字图像处理》课程教学课件（Digital Image Processing）图像复原与重建 5.3 空间域滤波方法 5.4 频率域滤波方法

主要内容 图像退化/复原过程的模型 ·噪声模型 ·空间域滤波方法 •频率域滤波方法 ·退化函数的估计 ·逆滤波 ·维纳滤波

主要内容 • 图像退化/复原过程的模型 • 噪声模型 • 空间域滤波方法 • 频率域滤波方法 • 退化函数的估计 • 逆滤波 • 维纳滤波

5.3只存在噪声的复原 一空间滤波 FIGURE 5.1 A model of the 8(x,y) image f(x,y) Degradation Restoration 9光 >f(r.y) filter(s) degradation/ restoration process. Noise n(x.y) DEGRADATION RESTORATION g(x,y)=f(x,y)h(x,y)+n(x,y) ·去噪denoising G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v) g(x,y)=f(x,y)+n(x,y) 加性噪声 G(u,)=F(u,)+N(u,v) f(x,y) n(x,y) g(x,y)

5.3 只存在噪声的复原 —— 空间滤波 g(𝑥, 𝑦ሻ = 𝑓(𝑥, 𝑦ሻℎ(𝑥, 𝑦ሻ + 𝜂(𝑥, 𝑦ሻ 𝐺(𝑢, 𝑣ሻ = 𝐹(𝑢, 𝑣ሻ𝐻 𝑢, 𝑣 + 𝑁(𝑢, 𝑣ሻ g 𝑥, 𝑦 = 𝑓 𝑥, 𝑦 + 𝜂(𝑥, 𝑦ሻ 𝐺(𝑢, 𝑣ሻ = 𝐹(𝑢, 𝑣ሻ + 𝑁(𝑢, 𝑣ሻ 加 性 噪 声 • 去噪 denoising + = 𝑓 𝑥, 𝑦 𝜂 𝑥, 𝑦 𝑔 𝑥, 𝑦

图像降噪一噪声图像相加（平均） 8(x,y)=f(x,y)+7(x,y) 退化的图像 理想图像 噪声 假设噪声服从零均值的高斯分布7x,y)小N(0,Ox) 输入同一物体的K副图像8，(x,y),i=1,2,…,K 输出国像为8(x,川=K立8（化，川 期里E{8(x,)}=f(Gx,)方差 o 1 2 (x,y) K n(x,y)

退化的图像 理想图像 噪声 输入同一物体的K副图像 输出图像为 期望 方差 图像降噪 —— 噪声图像相加（平均） g x y f x y x y ( , ) ( , ) ( , )   假设噪声服从零均值的高斯分布 2 ( , ) ( , )~ (0, ) x y   x y N  ( , ), 1,2, , i g x y i K  1 1 ( , ) ( , ) K i i g x y g x y K    E g x y f x y  ( , ) ( , )   2 2 ( , ) ( , ) 1 g x y = x y K   = +

图像降噪 噪声图像(8bi0 NEX=5 NEX=10 理想图像(8bit) NEX=20 NEX-50 NEX=100

噪声图像 (8 bit) NEX=5 NEX=10 NEX=20 NEX=50 NEX=100 理想图像 （8 bit） 图像降噪

1=100,o=10

I=100, 10  

回恒 0=10

 10

5.3只存在噪声的复原 —一空间滤波 ·均值滤波器 ·算术均值化刃=∑96s,0 mn (s,t)ESxy g(x,y)Sxy:m×n的矩形窗口 fx,y)= g(s,t) mn 图像细节模糊 图像噪声降低 The filter size is 7 x 7

5.3 只存在噪声的复原 —— 空间滤波 • 均值滤波器 𝑓መ(𝑥, 𝑦ሻ = 1 𝑚𝑛 ෍ 𝑠,𝑡 ∈𝑆𝑥𝑦 • 算术均值 𝑔 𝑠,𝑡 g x y ( , ) 𝑆𝑥𝑦: 𝑚 × 𝑛的矩形窗口 𝑓መ(𝑥, 𝑦ሻ = 1 𝑚𝑛 ෍ 𝑠,𝑡 ∈𝑆𝑥𝑦 𝑔 𝑠,𝑡 The filter size is 7 × 7 图像细节模糊 图像噪声降低

5.3只存在噪声的复原 一空间滤波 ·均值滤波器 ·几何均值 am-从 g(x,y)Sxy:m×n的矩形窗口 The filter size is 7 x 7

5.3 只存在噪声的复原 —— 空间滤波 • 均值滤波器 • 几何均值 g x y ( , ) 𝑆𝑥𝑦: 𝑚 × 𝑛的矩形窗口 𝑓መ(𝑥, 𝑦ሻ = ෑ 𝑠,𝑡 ∈𝑆𝑥𝑦 𝑔 𝑠,𝑡 1 𝑀𝑁 𝑓መ(𝑥, 𝑦ሻ = ෑ 𝑠,𝑡 ∈𝑆𝑥𝑦 𝑔 𝑠,𝑡 1 𝑀𝑁 The filter size is 7 × 7

·算数均值vs几何均值 无噪图像 3×3 5×5 7×7 9×9 算数均值 噪声图像 3×3 5x5 7x7 9×9 几何均值

• 算数均值vs几何均值 3 3  5 5  7 7  9 9  3 3  5 5  7 7  9 9  无噪图像 噪声图像 算数均值几何均值

5.3只存在噪声的复原 一空间滤波 ·自适应均值滤波 fx,)= g(s,t) mn 子(x,y)=m (s,t)ESxy +(1-w)g(x,y) 算术均值 整幅图像像素值的方差 1W三 OL Sxy内所有像素值的方差 an-ai 均匀区域 f(x,y)=m 分析 Gi2 0n=1 f(x,y)=m

5.3 只存在噪声的复原 —— 空间滤波 • 自适应均值滤波 ˆ f x y ( , ) = + 1 , wm w g x y L      2 2     L 2 2     L 2 2     L 分析 ˆ ( , )= L 均匀区域 f x y m 细节或是边缘 2 2 =1 L   ˆ ( , )= L f x y m 𝑓መ(𝑥, 𝑦ሻ = 1 𝑚𝑛 ෍ 𝑠,𝑡 ∈𝑆𝑥𝑦 𝑔 𝑠,𝑡 算术均值 2 2 = L w   整幅图像像素值的方差 𝑺𝒙𝒚内所有像素值的方差