《医学统计学》课程教学资源：第二章 计量资料的统计描述（2.2.2-2.3）集中趋势的描述（续）、离散趋势的描述

第二章 计量资料的统计描述 第二节集中趋势的描述(续)

计量资料的统计描述 第二章 第二节 集中趋势的描述（续）

几何均数( Geometric 适用条件X值呈倍熨或部分数据偏离 过大偏态分布(正偏态)资料。 计算公式: G=3X1Xn2…X 直接法,例数 或 1,∑gX、较少用(23 G XG=1g ∑fgX ∑/)加权法,24)

二、几何均数 (Geometric mean) • 适用条件:X值呈倍数增长或部分数据偏离 过大偏态分布（正偏态）资料。 • 计算公式： ) lg lg ( 1 n X X i G  = − ) lg lg ( 1 f f X X i G   = − 直接法，例数 较少用（2-3） 加权法，(2-4) 1 2 n G X X X = n 或

例2-4某地5例微丝蚴血症患者治疗七 年后用间接荧光抗体试验测得其抗体滴 度分别为1/10,1/20,1/40,1/80, 1/160,求几何均数 G=10×20×40×40×160=348 G=g(4)=g( g10+1220+1g40+1g40+1g160 =348 结论:平均抗体滴度为1:34(几何均数法)

• 例2-4 某地5例微丝蚴血症患者治疗七 年后用间接荧光抗体试验测得其抗体滴 度分别为 1/10 ， 1/20 ， 1/40 ， 1/80 ， 1/160，求几何均数。 5 G =     = 10 20 40 40 160 34.8 1 1 lg lg10 lg 20 lg 40 lg 40 lg160 lg ( ) lg ( ) 34.8 5 X G n − − ++++ = = =  结论：平均抗体滴度为1：34（几何均数法）

表2-469例RA患者血清 EBV-Igg抗体测定结果 滴度倒数数 fig X 10 1.0000 4.0000 20 1.3010 300 3.9030 40 1.6021 16.0210 80 19031 19.0310 160 2.2041 24.2451 320 15 2.5051 37.5765 640 14 2.8062 39.2868 1280 3.1072 6.2144 合计 69 150.2778

表2-4 69例RA患者血清EBV-lgG抗体测定结果 滴度倒数 X 人数 f lgX flgX 10 4 1.0000 4.0000 20 3 1.3010 3.9030 40 10 1.6021 16.0210 80 10 1.9031 19.0310 160 11 2.2041 24.2451 320 15 2.5051 37.5765 640 14 2.8062 39.2868 1280 2 3.1072 6.2144 合计 69 150.2778

几何均数计算 例25:例数合计f=69 ∑fgx=150.2778 fIg X 50.2778 XG=Ig 1=lg 69 lg(2.1779)=150.6x=280.86 结论:69例RA患者血清EBⅤlgG抗体平均滴 度为1:1506

几何均数计算 • 例2-5 ：例数合计 • lg (2.1779) 150.6 ) 69 150.2778 ) lg ( lg lg ( 1 1 1 = = =   = − − − f f X X i G 结论：69例RA患者血清EBV-lgG抗体平均滴 度为1：150.6 f = 69 f lg x =150.2778 x = 280.86

中位数( Median)和 百分位数( Percentile 1.中位数(M):适用于描述偏态分布资料 的平均水平。应用:潜伏期、病程资料 计算定义:将一组变量值由小到大依次排 列,居以中间位次的观察值即为中位数, 为这组数据的平均数。 X:5,5,6,7,20(d) 位次12345

三、中位数（Median）和 百分位数（Percentile） • 1.中位数（M）：适用于描述偏态分布资料 的平均水平。应用：潜伏期、病程资料 • 计算定义：将一组变量值由小到大依次排 列，居以中间位次的观察值即为中位数， 为这组数据的平均数。 • X： 5， 5， 6， 7， 20（d） • 位次 1 2 3 4 5

2百分位数 百分位数( percentile)是一种位置指标, 用P来表示。 计算定义:将一组变量值由小到大依次 排列,0Qx×为第x百分位数的秩次 其对应的变量值(x)为第x百分位数, 记为P,百分位数是一个界值。 X:15810.....105 n=100 秩次1234 100 M nX%=1,2,34 100

2.百分位数 • 百分位数（percentile）是一种位置指标， 用 来表示。 • 计算定义：将一组变量值由小到大依次 排列， 为第x百分位数的秩次， 其对应的变量值（x）为第x百分位数， 记为Px，百分位数是一个界值。 Px %x n X： 1 5 8 10…….105 秩次 1 2 3 4 100 nX%=1， 2， 3 4…… 100 n=100 50 p M=

30 2.57.512.517.522.527.532.537.542.547.5 如Ps=10 P=M(中位数)

2.5 7.5 12.5 17.5 22.5 27.5 32.5 37.5 42.5 47.5 频 数 （ f ） 30 20 10 0 如P5=10 P50=M（中位数）

计算方法 1直接法 将样本值由小到大排队,用nX%确定P、的 位次和Px。 当n￥%为带有小数位时用式27: P=X 式27 I trunc(nx %)+1 当nX%为整数时用式28 (n% X 式28 (nX%+1) trunc(a)表示对数字取其整数

计算方法 • 1.直接法 • 将样本值由小到大排队，用 确定Px的 位次和PX。 • 当 为带有小数位时用式2.7： • 当 为整数时 用式2.8 ( %) ( % 1) 1 2 P X X X nX nX + = +     P X X nX = [trunc( %) 1] + nX % nX % trunc（a）表示对数字取其整数。 式2.8 式2.7 nX %

例:8位患者某病的住院天数: 22233456 求50%位数和80%位数。 解:第50%位次:nX%=8×0.5=4,用式2.8 中位数=P0=3(天) 第80%位次:nX%=8×0.8=6.4,用公式27 80 [mmc(6.4)+1] 5(天)

• 例：8位患者某病的住院天数： • 2 2 2 3 3 4 5 6 • 求50%位数和80%位数。 • 解：第50%位次：nX%=8×0.5=4，用式2.8 • 中位数=P50=3（天） • 第80%位次：nX%=8×0.8=6.4，用公式2.7 80 [ (6.4) 1] 7 5 trunc p x x = = = + （天）