《医学统计学》课程教学资源：第十一章 多因素试验的方差分析、第十三章 协方差分析

第十一章 多因素试验 的方差分析

1 多因素试验 的方差分析 第十一章

例研究三种饲料对猪的催肥效果,将24头猪随机分 为三组,先考察三组猪的初始重量是否相同? 种饲料喂养猪的初始重量(单位:kg) A饲料 B饲料 C饲料 15 22 123 13 16 24 11 88 20 23 21 5678 16 22 27 14 19 30 17 18 32

2 例 研究三种饲料对猪的催肥效果，将24头猪随机分 为三组，先考察三组猪的初始重量是否相同？ A饲料 B饲料 C饲料 1 15 17 22 2 13 16 24 3 11 18 20 4 12 18 23 5 12 21 25 6 16 22 27 7 14 19 30 8 17 18 32 三种饲料喂养猪的初始重量（单位：kg）

亦差分:初步整理 种饲料喂养猪的初始重量(单位:kg) 分组 初始重量 ,∑X∑x2 A151311 17813.751101544 B171618 18818.631492803 C222420 32825.382035267 合计 2419254629614

3 Xi X 2 分 组 初始重量 n  X 合计 24 19.25 462 9614 A 15 13 11 … 17 8 13.75 110 1544 B 17 16 18 … 18 8 18.63 149 2803 C 22 24 20 … 32 8 25.38 203 5267 三种饲料喂养猪的初始重量（单位：kg） 方差分析：初步整理

分析步骤 1.检验假设H0:三个组的总体均数相等, 即:4=12=3 备择假设H1;三个组的总体均数不全 相等。 2.显著性水准:a=005

4 分析步骤： 1. 检验假设 H0：三个组的总体均数相等， 即： 备择假设 H1：三个组的总体均数不全 相等。 2. 显著性水准：  = 0.05    1 2 3 = =

3.计算 C=(462)2/24=88935 SS=9614-8893.5-720.5 (110)2(149)2(203)2 组间 8893.5=545.25 8 组内=720.5-54525=17525

5 3. 计算 SS总 = − 9614 8893.5=720.5 SS组内 = − = 720.5 545.25 175.25 2 2 2 (110) (149) (203) 8893.5 545.25 8 8 8 SS组间 = + + − = 2 C = = (462) / 24 8893.5

4.列方差分析表 方差分析表 变异来源自由度SS MS F 总变异2372050 组间 2545.25272.6332.67<0.01 组内 2117525 8.35

6 4. 列方差分析表 方差分析表 变异来源 自由度 SS MS F P 总变异 23 720.50 组间 2 545.25 272.63 32.67 ＜0.01 组内 21 175.25 8.35

5.查表作结论 查附表3的F界值表: 0.01(2,21) 5.78,F=32.67>F 0.01(2,21) 所以P<001 结论:按a=0.05,拒绝H0,接受H1,认 为三个组总体均数不全相等,即三个组猪的初 始体重有差别

7 5. 查表作结论 查附表3的F界值表： F0.01（2, 21）=5.78，F = 32.67> F0.01（2, 21）， 所以P<0.01。 结论：按 ，拒绝H0，接受H1，认 为三个组总体均数不全相等，即三个组猪的初 始体重有差别。  = 0.05

三组均数两两比软SNK-q检验 (1)H0:p1=pg2,被比较两组的总体均数相同 H1:4≠以,被比较两组的总体均数不同。 (2)三组均数按大小排列 A组 B组 C组 13.750 18.625 25.375

8 （1）H0： ，被比较两组的总体均数相同； H1： ，被比较两组的总体均数不同。  A =  B  A   B （2）三组均数按大小排列 A组 B组 C组 13.750 18.625 25.375 三组均数两两比较 SNK-q 检验

(3)计算标准误: 8.35/11 1.0216 2(88 (4)检验统计量q X-X q 卡V课若=21

9 （3）计算标准误： （4）检验统计量 q： 8.35 1 1 1.0216 2 8 8 X X i j S −   = + =     i j i j X X X X q S − − = ν=ν误差 = 21

(5)列计算表 多个均数两两比较表 对比组-F组数a q 0.05 q 0.01 C组与B组6.75 6.612954.02<0.01 C组与A组11.625 3 11.383.584.64<0.01 B组与A组4.875 4.772.954.02<0.01 (6)结论: 三组猪的初始重量两两比较均有差别,A组 初始重量最低,C组最高

10 （5）列计算表 多个均数两两比较表 （6）结论： 三组猪的初始重量两两比较均有差别，A组 初始重量最低，C组最高。 X X i j 对比组 − 组数a q q0.05 q0.01 P C组与B组 6.75 2 6.61 2.95 4.02 <0.01 C组与A组 11.625 3 11.38 3.58 4.64 <0.01 B组与A组 4.875 2 4.77 2.95 4.02 <0.01