北京化工大学：《数学建模》课程教学资源（课件讲稿）第一章 绪论与初等模型 第四节 建模的基本技能

第四节建模的基本技能

第四节 建模的基本技能

口列出相关因素、作出合理假设 1.列出相关因素 认真分析问题，列出所有的相关因素，找 出各因素间的一些简单关系式。因素有 定量的，也有定性的。定量的因素可以分 为变量、参量、常量。变量可分离散的与 连续的，也可以分确定的与随机的

q列出相关因素、作出合理假设 认真分析问题，列出所有的相关因素，找 出各因素间的 一些简单关系式。因素有 定量的，也有定性的。定量的因素可以分 为变量、参量、常量。变量可分离散的与 连续的，也可以分确定的与随机的。 1. 列出相关因素

2.分清主次、正确取舍 有关的因素往往有很多，在收集好相关因素之 后，先考虑主要的因素，放弃与问题关系不太大的 次要因素（主次因素的正确取舍取决于你对问题的 分析)，区分出哪些因素是输入变量（自变量）， 哪些是输出变量（因变量）。 要做到这一点不仅有赖于对问题的深刻认识而 且还有赖于建模的经验

有关的因素往往有很多，在收集好相关因素之 后，先考虑主要的因素，放弃与问题关系不太大的 次要因素（主次因素的正确取舍取决于你对问题的 分析），区分出哪些因素是输入变量（自变量）， 哪些是输出变量（因变量）。 要做到这一点不仅有赖于对问题的深刻认识而 且还有赖于建模的经验。 2. 分清主次、正确取舍

在设计模型时，如果主要因素被忽略 这模型就无实用价值。如果考虑的因 素太多，可能需要多得难以置信的数据， 使模型的求解困难重重，即使能得出模型 的数学解，模型将会复杂得使人失望，难 以用到实际问题中

在设计模型时，如果主要因素被忽略 了，这模型就无实用价值。如果考虑的因 素太多，可能需要多得难以置信的数据， 使模型的求解困难重重，即使能得出模型 的数学解，模型将会复杂得使人失望，难 以用到实际问题中

3.作合理的假设 为使建模得以进行，必须作一些合理的假设。 假设的目的在于给出变量的取舍，即选出重要因 素，忽略次要因素，使问题简化以便进行数学描 述（即抽象成数学问题），又抓住了问题的本质。 一个模型是否成功很大程度上依赖于假设的合理 性，这当然主要取决于建模者的经验。 假设是否合理，最重要的是它是否待合所考虑的实 际问题，而不是为了解决问题方便而扭曲了原问题

为使建模得以进行，必须作一些合理的假设。 作一些合理的假设。 假设的目的在于给出变量的取舍， 出变量的取舍，即选出重要因 素，忽略次要因素，使问题简化以便进行数学描 述（即抽象成数学问题），又抓住了问题的本质。 一个模型是否成功很大程度上依赖于假设的合理 赖于假设的合理 性，这当然主要取决于建模者的经验。 3. 作合理的假设 假设是否合理，最重要的是它是否符合所考虑的实 际问题，而不是为了解决问题方便而扭曲了原 方便而扭曲了原问题

假设分为两类： 类是为简化问题的需要而作的；另一 类是为了沿用某种数学方法的需要而作的。 数学建模就是采用或建立某种数学方法来解决具 体问题，而每种理论的应用都必须满足一定的条 件，而这些条件就是你所作的假设。因此能否应 用所需的数学方法的关键在于所研究的对象是否 大体满足相应的条件。 在初次建模时，要选择假设使模型尽可能简单。 不同的假设就可能得到不同的模型，所以描述同 一个问题的最佳模型通常不止一个

假设分为两类： 一类是为简化问题的需要而作的；另一 类是为了沿用某种数学方法的需要而作的。 数学建模就是采用或建立某种数学方法 采用或建立某种数学方法来解决具 体问题，而每种理论的应用都必须满足一定的条 件，而这些条件就是你所作的假设。因 是你所作的假设。因此能否应 用所需的数学方法的关键在于所研究的对象是否 大体满足相应的条件。 在初次建模时，要选择假设使模型尽可能简单。 不同的假设就可能得到不同的模型，所以描述同 一个问题的最佳模型通常不止一个

一个模型中不可能同时使善遍性、现实 精确性都最佳。社会科学中，只要能 新言某种现象的变化趋势，通常就很满足了， 这时为了现实性和普遍性就栖牲了精确性。模 拟模型则往往力求精确和现实，宁可不要普遍性。 建模时可根据不同情况对这三者作出合理的取舍。 建好了第一个模型，就要着手考虑问题中的其 他因素的影响，必要时对模型进行修正。一个良好 的模型不但要刻划出问题的本质，而且还要求不过 于复杂而导致实际上无法求解

在一个模型中不可能同时使普遍性、现实 性、精确性都最佳。社会科学中，只要能 断言某种现象的变化趋势，通常就很满足了， 这时为了现实性和普遍性就牺牲了精确性。模 拟模型则往往力求精确和现实，宁可不要普遍性。 建模时可根据不同情况对这三者作出合理的取舍。 作出合理的取舍。 建好了第一个模型，就要着手考虑问题中的其 他因素的影响，必要时对模型进行修正。一个良好 的模型不但要刻划出问题的本质，而且还要求不过 于复杂而导致实际上无法求解

注意、在作假设时千万不要图处理问题的方便 而忽视了与所给问题的相特性，其实 与所给问题的相符性才是最重要的假设准则。 ☐数据的作用与收集 数据是指在考察现实问题中所收集的一些量化资料， 通常是通过测量或观察得到的，虽然有一定的不精 确性、片面性，但它们在某些方面能反映出客观实 际，在建模中有以下几个方面的作用： ■能帮助我们形成建模的思想 ·能确定所建模型中的参数的值 ■更重要的是能检验所建立的模型

注意 在作假设时千万不要图处理问题的方便 而忽视了与所给问题的相符性，其实 与所给问题的相符性才是最重要的假设准则。 数据是指在考察现实问题中所收集的一些量 所收集的一些量化资料， 通常是通过测量或观察得到的，虽然有一定的不精 确性、片面性，但它们在某些方面能反映出客观实 际，在建模中有以下几个方面的作用： §能帮助我们形成建模的思想 §能确定所建模型中的参数的值 §更重要的是能检验所建立的模型 q数据的作用与收集

数据的收集与分析中要注意以下几个方面 ·要弄清什么数据是你所需的，同时要 考虑是否欠缺某些数据 ■收集所需的数据 收集的途径有两个：一是向给你问题的人要，有 些是现成的，有些可通过试验等手段获取；二是 通过查资料索取。 ■处理数据 可以通过统计等方法将收集到的原始数据处理成所 需的形式，特别是对不规则数据的处理更能体现你 的能力和创造性思维

数据的收集与分析中要注意以下几个方面： §要弄清什么数据是你所需的，同时要 考虑 是否欠缺某些数据 §收集所需的数据 §处理数据 收集的途径有两个：一是向给你问题的人要，有 些是现成的，有些可通过试验等手段获取；二是 通过查资料索取。 可以通过统计等方法将收集到的原始数据处理成所 需的形式，特别是对不规则数据的处理更能体现你 的能力和创造性思维

口误差与精度 数据常来自经验观察、测量，误差难以避免。 数据的误差势必引起模型结果的误差。误差的 来源大约有以下三个方面： >建模假设 >近似方法求解 >原始数据 由于有误差，模型的预测并不是100%可信的。有必 要去估计其最大误差，进而评估预测的可信度

Ø建模假设 Ø近似方法求解 Ø原始数据 数据常来自经验观察、测量，误差难以避免。 数据的误差势必引起模型结果的误差。误差的 来源大约有以下三个方面： 由于有误差，模型的预测并不是100%可信的。有必 要去估计其最大误差，进而评估预测的可信度。 q误差与精度