复旦大学:《高等数学》课程往年试题(高等数学A)《高等数学(II)》试题(2011.7)

复旦大学数学科学学院 2010~2011学年第二学期期末考试试卷 A卷 课程名称:高等数学A(下 课程代码:MATH12002 开课院系: 数学科学学院 考试形式:闭卷 姓名: 学号: 专业 6 8总分 得分 (本题满分42分,每小题7分)计算下列各题 (1)设方程z-x= arctan确定隐函数z=x(x,y),求 装订线内不要答题 (2)计算二重积分』yx2+y2dd,其中D是圆x2+y2=2y所围的有界闭区域
1 复旦大学数学科学学院 2010~2011 学年第二学期期末考试试卷 A 卷 数学科学学院 1.(本题满分 42 分,每小题 7 分)计算下列各题: (1)设方程 z x y z x arctan 确定隐函数 z z(x, y) ,求 x z 。 (2)计算二重积分 x y dxdy D 2 2 ,其中 D 是圆 x y 2y 2 2 所围的有界闭区域。 ( 装 订 线 内 不 要 答 题 )

(3)求椭圆抛物面z=1-x-y(a,b>0)与平面z=0所围立体的体积 (4)计算曲线积分」(x2+y2)ds,其中L是曲线x=cst+sn1,(05152z) y=sin cost
2 (3)求椭圆抛物面 2 2 2 2 1 b y a x z ( a,b 0 )与平面 z 0 所围立体的体积。 (4)计算曲线积分 L (x y )ds 2 2 ,其中 L 是曲线 y t t t x t t t sin cos cos sin , ( 0 t 2 )

(5)将f(x)=x2(0≤x≤2)展开为周期4的余弦级数。 (6)解定解问题 +4y=8e2x
3 (5)将 2 f (x) x ( 0 x 2 )展开为周期 4 的余弦级数。 (6)解定解问题 1, 1. 4 8 , 0 0 2 x x x y y y y e

2.(本题满分8分)已知函数z=f(x,y)的全微分为d=2xdx-2yy,且f(,1)=2。 求∫在椭圆域D={(x,y)x2+≤1}上的最大值和最小值。 3.(本题满分8分)求过直线∠:(x+2y+2-1=0 且与曲线C x ty 3=0 x+y 2=z=4 在点P(,-1,2)处的切线平行的平面方程
4 2.(本题满分 8 分)已知函数 z f (x, y) 的全微分为 dz 2xdx 2ydy ,且 f (1,1) 2。 求 f 在椭圆域 1 4 ( , ) | 2 2 y D x y x 上的最大值和最小值。 3.(本题满分 8 分)求过直线 L : 2 3 0 2 1 0, x y z x y z 且与曲线 C : 2 4 , 2 2 2 1 2 x y z x y z 在点 (1, 1, 2) P0 处的切线平行的平面方程

4.(本题满分8分)求曲面积分』(x+y+)dS,其中Σ为球面x2+y2+2=a2上 z≥h(0<h<a)的部分 5.(本题满分8分)计算曲线积分∮中-ydx,其中L为圆周x2+(y-1)2=4,定 向为逆时针方向
5 4.(本题满分 8 分)求曲面积分 (x y z)dS ,其中 为球面 2 2 2 2 x y z a 上 z h ( 0 h a )的部分。 5.(本题满分 8 分)计算曲线积分 L x y xdy ydx 2 2 4 ,其中 L 为圆周 ( 1) 4 2 2 x y ,定 向为逆时针方向

6.(本题满分8分)计算曲面积分(x2+siny)h=+(x2y-)d+y2dd,其 中∑为上半球面x2+y2+x2=4(20)的上侧 本题满分8分)求级数∑((-+的和
6 6.(本题满分 8 分)计算曲面积分 xz y dydz x y z dzdx y zdxdy 2 2 2 ( sin ) ( ) ,其 中 为上半球面 4 2 2 2 x y z ( z 0 )的上侧。 7.(本题满分 8 分)求级数 0 2 2 ( 1) ( 1) n n n n n 的和

8.(本题满分10分)设y(x)是定解问题=(++ 的解(n=1,2,…)。 y(0)=0 (1)求yn(x)(n=1,2,…) (2)证明:对于每个x∈0.2|,级数∑n2y2(x)收敛
7 8.(本题满分 10 分)设 y (x) n 是定解问题 (0) 0 , 2 2 y n x y dx dy 的解( n 1, 2, )。 (1)求 y (x) n ( n 1, 2, ); (2)证明:对于每个 2 0, x ,级数 1 2 ( ) n n n y x 收敛
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