复旦大学：《高等数学》课程往年试题（高等数学A）08春季

复旦大学数学科学学院 2007~2008学年第二学期期末考试试卷 卷 课程名称:高等数学A_(下) 课程代码:MATH20002 开课院系:数学科学学院 考试形式:闭卷 学号: 专业 2 8总分 得分 1.(本题共四小题,每小题5分,共20分) 1)设n=simx-2y),求C (2)求曲面e2+z+xy=3在点(2,1,0)处的切平面方程 (3)求幂级数 (x-2)”的收敛半径和收敛域 4)求解微分方程(e-e)dx+(e+e)dy=0

(本题共四小题,每小题5分,共20分) (1)计算二重积分edhy,其中D为圆盘x2+y2≤4; (2)设L是连接O(0,00和P(2,2)的直线段,计算积分(x+y+2)3 (3)把积分[d f(x,y)dx表示为先对y再对x的二次积分; 计算曲面积分h+yah+db其中E是区域/x,)x2+y2≤:2 边界曲面的外侧

3.(本题10分)在椭球面2x2+2y2+2=1上求一点,使得函数1=x2+y2+22在该点 处沿=(1,-1,0)方向的方向导数最大 4.(本题10分)计算三重积分 其中92=1(x,y,2)x2+y2+z2≤1,z≥2√x2+y2-1

5.(本题10分)将∫(x)=ln(2+x-3x2)展开为 Maclaurin级数,写出其收敛域,并求出 6(本题10分)设f(x)=兀,√丌<x<丌,将f(x)展开为以2为周期的余弦级数, -x,0≤x 求其和函数在x=一处的值,并分别求级数 (nv)y sin(2nvr) 的和

(本题10分)设∑为曲面{(y,2)y2=x2+2,x2+y251x20,y≥2020,计算 (1)2dS (2)[dz,其中Σ取上侧

(本题10分)设是二阶可导函数,(1)=-1,g(1)=-4且存在二元函数l=l(x,y)使 du=4[(x)+2x'lydx+[3xo(x)-x'o'(x)ldy 求(x)和l(x,y)