复旦大学:《高等数学》课程往年试题(高等数学A)《高等数学(II)》试题(2011.7)(答案)

复旦大学数学科学学院 2010~2011学年第二学期期末考试试卷 《高等数学A》(下)试题(答案) 1.(本题满分42分,每小题7分)(1)=1;(2);(3)mb;(4)2x2(1+2x2); (5)y2_4_16、(-1CB+丌 x∈[0,2];(6)y=e sn2x。 2.(本题满分8分)f(x,y)=x2-y2+2。f(0,2)=f(0,-2)=-2为最小值, f(1,0)=f(-1,0)=3为最大值。 3.(本题满分8分)3x-9y-122+17=0。 4.(本题满分8分)am(a2-h2)。 ⌒装订线内不要答题 5.(本题满分8分)丌 6.(本题满分8分)9n 7.(本题满分8分) 8.(本题满分10分)(1)作变换=y+可得=y+m·的解为 y(0)=0 y,(x)=tan (n=1,2,…) n n (2)证因为对于每个x∈0.2,有y,()=1umn-x>0,且 nv(=lim r nn= lim antl= x lum sec2t-1 3 而∑立收敛,所以∑n2yn(x)收敛
复旦大学数学科学学院 2010~2011 学年第二学期期末考试试卷 《高等数学 A》(下)试题(答案) 1.(本题满分 42 分,每小题 7 分)(1) x z 1 ;(2) 9 32 ;(3) ab 2 1 ;(4) 2 (1 2 ) 2 2 ; (5) 1 2 2 2 2 2 cos 16 ( 1) 3 4 n n x n x , x[0, 2] ;(6) y e x x sin 2 2 2 1 。 2.(本题满分 8 分) ( , ) 2 2 2 f x y x y 。 f (0, 2) f (0, 2) 2 为最小值, f (1, 0) f (1, 0) 3 为最大值。 3.(本题满分 8 分) 3x 9y 12z 17 0。 4.(本题满分 8 分) ( ) 2 2 a a h 。 5.(本题满分 8 分) 。 6.(本题满分 8 分) 5 64 。 7.(本题满分 8 分) 27 22 。 8.(本题满分 10 分)(1)作变换 2 n x u y 可得 (0) 0 , 2 2 y n x y dx dy 的解为 2 tan 1 ( ) n x n x n y x n ( n 1, 2, )。 (2)证 因为对于每个 2 0, x ,有 tan 0 1 ( ) 2 n x n x n y x n ,且 3 3 sec 1 lim tan lim tan lim 1 ( ) lim 3 2 2 0 3 3 0 3 3 3 2 2 x t t x t t t x n x n x n x x n n y x n t t n n , 而 1 2 1 n n 收敛,所以 1 2 ( ) n n n y x 收敛。 ( 装 订 线 内 不 要 答 题 )
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