重庆科技大学（重庆科技学院）：《工科物理教程》课程电子教案（PPT教学课件）例题8-4-4

第8章 【例844】 【题目】在半径为R的圆柱形体积内,有磁感强度为B的均匀磁场, 一长为的金属杆mb置于磁场中,如图。设磁场随时间作线性变 化,且dBd为大于零的恒量,求杆两端的感生电动势。Eb 【题解】解法1用电磁感应定律求解 首先根据涡旋电场特征作辅助线,如图 B/R 构成4a0b回路,所围面积为 r iE S=- R b do d dB (BS) rdB dt dt dt 0 2 dt dB R Ea +Eab+ E=「Eed 2 dt 70 K 《工科物理教程》重庆科技学院数理系

【例8.4.4】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 8章 【题目】 ♂ e 在半径为R的圆柱形体积内，有磁感强度为 的均匀磁场， 一长为l 的金属杆ab置于磁场中，如图。设磁场随时间作线性变 化，且dB/dt为大于零的恒量，求杆两端的感生电动势 。 B  Eab 【题解】 t r B E d d 2 k = 用电磁感应定律求解 首先根据涡旋电场特征作辅助线，如图。 构成△aOb 回路，所围面积为 2 2 ) 2 ( 2 1 2 1 l S = lh = l R − ( ) d d BS t = t l B l R d d ) 2 ( 2 1 2 2 = − × I(t) × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × B  r O R a b Ek  h l = Eoa +Eab +Ebo  =  L K E l   E d 0 0 解法1： t Φ d d = E感 t B S d d =

第8章 【例844】 解法二:用感生电动势公式计算 XX E=E·dl K B 在mb上取一线元d,其上的感应电动势为 E dE=E.d=e cosodl h b r db h 2 dt r 整个金属杆ab上的感应电动势为 r dB 2 dt E=Ex-d/=2 2 h db hl dB dl 2d可见,放在变化 磁场中的金属杆 2 dB 结果一致相当于一个电 2 dt 动势为E的电源 金属杆mb上感应电动势的方向为a-b。 结束 工科物理教程》重庆科技学院数理系

【例8.4.4】 《工科物理教程》 重庆科技学院数理系 第 8章 ♂ 用感生电动势公式计算 在ab上取一线元dl，其上的感应电动势为 × I(t) × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × B  r O R a b Ek  h l  dl 解法二：  =  L K E l   E d l r h t r B d d d 2 = E l K   dE = d E l = K cos d  = / 2 0 d d d 2 2 l l t h B  整个金属杆ab上的感应电动势为  =  l ab K E l   E d t hl B d d 2 = t l B l R d d ) 2 ( 2 1 2 2 = − 金属杆ab上感应电动势的方向为a→b。 t r B E d d 2 k = 可见，放在变化 磁场中的金属杆 ab相当于一个电 动势为 Eab 的电源 结果一致 e ·结束·