西华师范大学：《算法与程序设计》课程教学资源_第一章基本知识

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1.1计算机中的数 1.2误差分析 1.3数值计算中出现的问题 1.4求解题目本身的特性 1.5典型示例分析

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第一章基本知识 1.1计算机中的数 1.2误差分析 1.3数值计算中出现的问题 1.4求解题目本身的特性 1.5典型示例分析西华师范大学数《计算方法》学与信息学院

1.计算机中数的表示的近似性 2.误差的来源和传播 3.数值方法的稳定性,计算步骤的合理性 4.题目本身数学模型的特性 5.应注意的要点西华师范大学数《计算方法》学与信息学院

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1.1计算机中的数整数 Integer 离散无限实数 Real number 连续无限有理数 Rational number稠密无限复数 Complex Number连续无限浮点数 Floating Point Number 1.1.1浮点数集F 离散无限数基 Number base B 精度 Precision 阶域 Exponential range上界U 下界L ax的尾数 mantis a;尾数数字 digit figure(整数) 0≤d≤B-1,i=1,2,…,t Cx的阶数 exponent,或 characteristic 西华师范大学数《计算方法》学与信息学院

例如:在科学计算中,人们常把数值很大或很小的非零十进制写成某个介于0.1与1之间的小数乘以10为底的幂的形式。 1234700-0.1247×10 0000098=0.1986×10 这个表达式使得一个数的量级一目了然。将每一个非零十进制实数x表示成: x=+04a2a2…2×10,0≤412≤9 西华师范大学数《计算方法》学与信息学院

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C为整数。在此表达式中,X的小数点位置实际上取决于后边那个幂指数C,例如 0.1986×103=0.0001986 0.1986×101=001986 即当指数C变化时,小薮点的位置随之浮动,故称这种数为数的十进制浮点表示。并且将 a=+0a1a2a3 称为浮点表示的小数部分或尾数, 10°称为定位部分,指数C称为阶数。西华师范大学数《计算方法》学与信息学院

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个数可以有不同的浮点表示。例如: 5630=0.5360×10=0.0536×10 为了避免发生这种情况,将浮点表示规格化,即除去X=0外,规定浮点表示中尾数的第一个数字 ≠0 即小数部分满足 0.1<a<1 西华师范大学数《计算方法》学与信息学院

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在实际使用的任何一种计算机中,数的浮点表示的小数部分的数位总是固定的,譬如t位。此数t称为计算机的字长或精度。同时,阶码C的大小也有确定的范围 L<CKU 这里,L与U依赖于计算机采用何种基β的数系。并且L是负整数,U是正整数。通常取 L=-U或L=-U+1 西华师范大学数《计算方法》学与信息学院

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这种受具体计算机限制的浮点表示的数组成该计算机的数系,它由四个因素完全决定, 记为: F, t, L,U) 当x≠0时,如果 x∈F(Bt,L,U 则x一定可以表示成小数部分为t位的β进制规格化浮点表示的数西华师范大学数《计算方法》学与信息学院

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规格化浮点数系F是一个离散的有限集合例如:F(2,3,-1,2) 思考:其中共有多少个浮点数? 西华师范大学数《计算方法》学与信息学院

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33个 1.当X≠0 为01 中的一个数字。所以,这三个数只有四种可能排列:100;101;1 10:111 2.阶C为整数,所以C为 1,0,1,2四个数 3.加上正负号,就有32 个,最后再加上数0 西华师范大学数《计算方法》学与信息学院

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