湖北经济学院：《统计学》第8章 相关与回归分析

第八章相关与回归分析

第八章 相关与回归分析

第一节相关分析的意义和任务 相关关系的概念注意相关关系与函数关系的区别 (-)函数关系 它反映着现象之间存在着严格的依存关系, 也就是具有确定性的对应关系,这种关系可用 个数学表达式反映出来。 例如某种商品的销售额和销售量之间,由于 价格因素,所以两者可表现为严格的依存关系

第一节 相关分析的意义和任务 一、相关关系的概念(注意相关关系与函数关系的区别) (一) 函数关系 它反映着现象之间存在着严格的依存关系， 也就是具有确定性的对应关系，这种关系可用一 个数学表达式反映出来。 例如某种商品的销售额和销售量之间，由于 价格因素，所以两者可表现为严格的依存关系

二)相关关系 它反映着现象之间的数量上不严格的依存关系 也就是说两者之间不具有确定性的对应关系,这种关 系有二个明显特点: 1现象之间确实存在数量上的依存关系,即某一社会 经济现象变化要引起另一社会经济现象的变化; 2现象之间的这种依存关系是不严格的,即无法用 数学公式表示

(二) 相关关系 它反映着现象之间的数量上不严格的依存关系， 也就是说两者之间不具有确定性的对应关系，这种关 系有二个明显特点： 1.现象之间确实存在数量上的依存关系，即某一社会 经济现象变化要引起另一社会经济现象的变化； 2.现象之间的这种依存关系是不严格的，即无法用 数学公式表示

例」商品价格和商品销售量之间,存在着 定的依存关系,即商品价格发生变动,商品 的销售量也会随之发生变动。 在具有相互依存关系的两个变量中,作为 根据的变量称自变量,一般用X表示;发生对 应变化的变量称因变量,一般用y表示

商品价格和商品销售量之间，存在着一 定的依存关系，即商品价格发生变动，商品 的销售量也会随之发生变动。 在具有相互依存关系的两个变量中，作为 根据的变量称自变量，一般用X表示；发生对 应变化的变量称因变量，一般用y表示。 例

、相关关系的种类

二、相关关系的种类

1按相关关系涉及的因素多少来分,可分为 单相关和复相关。 二因素之间的相关关系称单相关,即只涉 及一个自变量和一个因变量。 三个或三个以上因素的相关关系称复相关, 或多元相关,即涉及二个或二个以上的自变量和 因变量。 在实际工作中,如存在多个自变量,可抓住 其中主要的自变量,研究其相关关系,而保持另 一些因素不变,这时复相关可转化为偏相关

1.按相关关系涉及的因素多少来分，可分为： 单相关和复相关。 在实际工作中，如存在多个自变量，可抓住 其中主要的自变量，研究其相关关系，而保持另 一些因素不变，这时复相关可转化为偏相关。 二因素之间的相关关系称单相关，即只涉 及一个自变量和一个因变量。 三个或三个以上因素的相关关系称复相关， 或多元相关，即涉及二个或二个以上的自变量和 因变量

2按相关关系的性质来分,可分为: 正相关和负相关 正相关是指两相关现象变化的方向是一致的。 负相关是指两相关现象变化的方向是相反的

2.按相关关系的性质来分，可分为: 正相关和负相关 正相关是指两相关现象变化的方向是一致的。 负相关是指两相关现象变化的方向是相反的

3按相关关系的形式来分,可分为: 直线相关和曲线相关 直线相关是指两个相关现象之间,当自变量X 的数值发生变动时,因变量y随之发生近似于固定比 例的变动,在相关图上的散点近似地表现为直线形式, 因此称其为直线相关关系。 曲线相关是指两个相关现象之间,当自变量X 的数值发生变动时,因变量y也随之发生变动,但这 种变动在数值上不成固定比例,在相关图上的散点可 表现为抛物线、指数曲线、双曲线等形式,因此称其 为曲线相关关系

3. 按相关关系的形式来分，可分为： 直线相关和曲线相关 直线相关是指两个相关现象之间，当自变量X 的数值发生变动时，因变量y随之发生近似于固定比 例的变动，在相关图上的散点近似地表现为直线形式， 因此称其为直线相关关系。 曲线相关是指两个相关现象之间，当自变量X 的数值发生变动时，因变量y也随之发生变动，但这 种变动在数值上不成固定比例，在相关图上的散点可 表现为抛物线、指数曲线、双曲线等形式，因此称其 为曲线相关关系

4.按相关程度分,可分为: 完全相关、不完全相关和不相关 完全相关就是相关现象之间的关系是完全确定 的关系,因而完全相关关系就是函数关系 不相关是指两现象之间在数量上的变化上各自 独立,互不影响。 不完全相关就是介于完全相关和不相关之间的 种相关关系。相关分析的对象主要是不完全相关 关系

4. 按相关程度分，可分为： 完全相关、不完全相关和不相关 完全相关就是相关现象之间的关系是完全确定 的关系，因而完全相关关系就是函数关系。 不相关是指两现象之间在数量上的变化上各自 独立，互不影响。 不完全相关就是介于完全相关和不相关之间的 一种相关关系。相关分析的对象主要是不完全相关 关系

三、相关分析的任务和内容 相关分析的主要任务,概括起来是两个方面: 方面,研究现象之间关系的密切程度,即相 关分析; 另一方面,研究自变量与因变量之间的变动关 系,即回归分析

三、相关分析的任务和内容 相关分析的主要任务，概括起来是两个方面： 一方面，研究现象之间关系的密切程度，即相 关分析； 另一方面，研究自变量与因变量之间的变动关 系，即回归分析