《概率论数理统计》课程PPT教学课件：第一章 随机事件及其概率 1.1 随机试验 1.2 频率与概率 1.3 古典概型

随机事件及其欐率

第一章 随机事件及其概率

第一章 第一爷 随机试验 随机事件 二、事件的关系与运算 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结

第一章 二、事件的关系与运算 一、随机事件 第一节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 随机试验

随机事件 1、随机现象: 定义1.在同一条件有不确定的结果的现象叫随机现象。 例如:在相同条件下抛同一枚硬币,其结果可能是正面 (图案面)朝上,也可能是反面(币额面朝上,并且在每次抛掷 之前无法肯定抛掷的结果是什么;在同一条件下生产的一批 针剂中,有的是合格品,有的是次品;某种疾病的患者,服用 相同剂量的同种药物后,有的痊愈,有的有效而未痊愈, 有的无效。 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束

之前无法肯定抛掷的结果是什么；在同一条件下生产的一批 一、 随机事件 1、随机现象： 定义 1. 在同一条件有不确定的结果的现象叫随机现象。 例如：在相同条件下抛同一枚硬币，其结果可能是正面 (图案面)朝上，也可能是反面(币额面)朝上，并且在每次抛掷 针剂中，有的是合格品，有的是次品； 有的无效。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 某种疾病的患者，服用 相同剂量的同种药物后，有的痊愈，有的有效而未痊愈

2、随机试验: 定义2淇具有下列三个特性的试验E称为随机试验(简称试验) (1)试验可以在相同的条件下重复地进行; (2)每次试验的可能结果不止一个,并且事先可以明确试验的 所有可能结果; (3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。 例如:E1:抛一枚硬币,观察正面H、反面T出现的情况。 E2:将一枚硬币抛掷两次,观察正面H、反面T出现的情况 E3:将一枚硬币抛掷两次,观察出现正面的次数。 E4:记录武汉市120急救电话台一昼夜接到的呼唤次数。 Es:在一批灯泡中任意抽取一只,测试它的寿命。 我们是通过随机试验来研究随机现象的。 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束

2、随机试验： 定义2：具有下列三个特性的试验E 称为随机试验(简称试验) (1)试验可以在相同的条件下重复地进行; (2)每次试验的可能结果不止一个,并且事先可以明确试验的 例如： E1：抛一枚硬币，观察正面H﹑反面T出现的情况。 E2：将一枚硬币抛掷两次，观察正面H﹑反面T出现的情况 E3：将一枚硬币抛掷两次，观察出现正面的次数。 E4：记录武汉市120急救电话台一昼夜接到的呼唤次数。 E5：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。 我们是通过随机试验来研究随机现象的。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 所有可能结果; (3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现

3、样本空间:对于随机试验尽管在每次试验之前不能预知 试验的结果,但试验的所有可能结果组成的集合是已知的。 定义3:随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本 空间,记为S。样本空间的元素,称为样本点。 如上例:S1={H,7}S2={H,H,H,T} {0,1,2}S4={0,1,2,3,…} S3={20 注意:样本空间的元素是由试验的目的所确定的。如E2与E3。 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结

定义3：随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本 如上例： 3、样本空间：对于随机试验尽管在每次试验之前不能预知 注意：样本空间的元素是由试验的目的所确定的。如E2与E3 。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 试验的结果，但试验的所有可能结果组成的集合是已知的。 空间，记为S。样本空间的元素，称为样本点

4随机事件在实际中,在进行随机试验时,人们常常关心满足某种 条件的那些样本点所组成的集合。例如,若规定某种灯泡的寿命 (小时)小于500为次品,则在E5中我们关心灯泡的寿命是否有 t≥500?满足这一条件的样本点组成S5的一个子集: A={1t≥500} 我们称A为试验E5的一个随机事件。 显然,当且仅当子集4中的一个样本点出现时,有t≥500。 随机事件:随机试验E的样本空间S的子集称为E的随机事件, 简称事件。在每次试验中,当且仅当这一子集中的一个样本点 出现,称这一事件发生。 HIGH EDUCATION PRESS

4.随机事件 在实际中,在进行随机试验时,人们常常关心满足某种 条件的那些样本点所组成的集合。例如，若规定某种灯泡的寿命 (小时)小于500为次品，则在E5 中我们关心灯泡的寿命是否有 t ≥ 500 ? 满足这一条件的样本点组成 S5 的一个子集： A ={t t  500} . 我们称A为试验E5 的一个随机事件。 显然，当且仅当子集A中的一个样本点出现时，有t ≥ 500 。 随机事件：随机试验E的样本空间S的子集称为E的随机事件, 简称事件。在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点 出现，称这一事件发生

基本事件:随机试验E的每一个基本结果称为一个“基本事件” 或称为“样本点”。 例如,试验E1有两个基本事件{H}和{T}。 必然事件:样本空间s包含所有的样本点,它是S自身的子集, 在每次试验中它总是发生的,称为必然事件 不可能事件:空集Φ不包含任何样本点,它也作为样本空间 的子集,它在每次试验中都不发生,称为不可能事件 例1:在E2中,事件A1:“第一次出现的是H”,即 A=HH, HT7 事件A2:“两次出现同一面”,即A2={团,T HIGH EDUCATION PRESS

基本事件：随机试验E的每一个基本结果称为一个“基本事件” 或称为“样本点”。 例如，试验 E1 有两个基本事件{ H } 和 { T } 。 必然事件：样本空间S包含所有的样本点，它是S自身的子集， 在每次试验中它总是发生的，称为必然事件。 不可能事件：空集Φ 不包含任何样本点，它也作为样本空间 的子集，它在每次试验中都不发生，称为不可能事件。 例1 : 在 E2 中,事件 A1 : “ 第一次出现的是H ”，即 { , }. A1 = HH HT 事件 A2 : “ 两次出现同一面”，即

事件之间的关系及运算 定义1.设有事件A,B,若4发生必然导致B的发生, 则称事件B包含事件A,记作AcB 若AcB且BcA,则称A与B相等记作A=B 例如:掷两颗均匀骰子。设A={掷出点数之和大于10}, B={至少有一颗骰子掷出6点}。则有:A={(5,6),(6,5),(6,6)}, B={(1,6),(2,6),(3,6),(4,6)(5,6),(6,1),(6,2),(6,3) (6,4),(6,5),(6,6)}。 故AcB HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束

则称 事件B 包含事件 A , 二、事件之间的关系及运算 定义1 . A  B. 若 且 则称 A 与 B 相等, A = B . 例如：掷两颗均匀骰子。 则有: A={(5,6),(6,5),(6,6)}, 设A={掷出点数之和大于10}, B={至少有一颗骰子掷出6点}。 B={(1,6),(2,6),(3,6),(4,6)(5,6),(6,1),(6,2),(6,3), (6,4),(6,5),(6,6)}。 设有事件 A,B, 若A发生必然导致B的发生， 记作 记作 机动 目录 上页 下页 返回 结束

定义2.给定两个事件A,B,定义下列运算: 并和)川儿∪B={xx∈A或x∈B A∪B 当且仅当A,B中至少有一个发生时,事件A+B发生。 B 例如:掷一颗骰子。设A={掷出偶数点}={2,4,6}, B={掷出3的倍数点}=36,则C=4+B=2,34,6。A\B A∩B 交(积)A∩B={x|x∈A且x∈B 当且仅当A,B同时发生时,事件AB发生。 如上例,AB={6}。 差A-B={xx∈A且xEB 当且仅当A发生,B不发生时,事件A-B发生。 如上例D=A-B={2,4} HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结

定义 2. 给定两个事件 A, B, 并(和) A B = x  交(积) A B = x 且  差 A− B = x 且 x B 定义下列运算: A A\ B B A B A B 机动 目录 上页 下页 返回 结束 或 当且仅当A，B 中至少有一个发生时，事件A + B 发生。 当且仅当 A，B 同时发生时，事件AB 发生。 当且仅当 A 发生，B 不发生时，事件 A－B 发生。 例如 ： 掷一颗骰子。设 A={掷出偶数点}={2,4,6} ， B={掷出3的倍数点}={3,6}， 则 C=A+B={2,3,4,6} 。 如上例 , AB = { 6 } 。 如上例 D = A – B = { 2 , 4 }

互不相容事件:若AB=,则称事件A与B是互不相容的, 或互斥的。这指的是事件A与事件B不能同时发生。 如果n个事件两两互不相容,则称这n个事件互不相容。 显然,基本事件是两两互不相容的。 例如掷一颗骰子,A={掷出偶数点}={2,4,6}, B={掷出奇数点}={1,3,5},则AB= AB=④ 对立事件:若A+B=S且AB=Φ,则称事件A与事件B互为对立 事件。又称事件A与事件B互为逆事件。 这指的是事件A与B能且只能发生其中之一。 B HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结

互不相容事件：若AB= Φ ，则称事件A与B是互不相容的， 或互斥的。这指的是事件A与事件B不能同时发生。 例如 掷一颗骰子, A= {掷出偶数点} = {2,4,6}， B = {掷出奇数点} = {1,3,5}, 则 AB= Φ AB= Φ 对立事件：若A+B=S且AB= Φ ，则称事件A与事件B互为对立 事件。又称事件A与事件B互为逆事件。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 如果n个事件两两互不相容，则称这n个事件互不相容。 显然,基本事件是两两互不相容的。 这指的是事件A与B能且只能发生其中之一。 c BA A B