《大学物理》课程PPT教学课件：第十七章 波动光学（17.9）衍射光栅

17-9衍射光栅 第十七章浪动光学 光栅 许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成的光学元件 衍射角 P

17 – 9 衍射光栅 第十七章 波动光学 一 光栅 许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成的光学元件. Q o L P f  衍射角

17-9衍射光栅 第十七章浪动光学 二光栅衍射条纹的形成 衍射角 光栅的衍射条纹是衍 射和干涉的总效果 b tb' 相邻两继间的光程差:b+b「 4=(b+b)sin光栅常数 (6+b)sin 6 明纹位置 b:透光部分的宽度 (b+b)sib=士(b’:不透光部分的宽度 (k=0,1,2,…) 光栅常数:10-5~10-6m

17 – 9 衍射光栅 第十七章 波动光学 b b' b +b' ( 0,1,2, ) ( ')sin =  + =  k b b  k 明纹位置 相邻两缝间的光程差： Δ = (b + b')sin 光栅常数：10 ~ 10 m −5 −6 光栅常数  衍射角 b ：透光部分的宽度 b' ：不透光部分的宽度 二 光栅衍射条纹的形成 光栅的衍射条纹是衍 射和干涉的总效果 (b +b')sin 

17-9衍射光栅 第十七章浪动光学 讨论」(b+b)sinO=土k(k=0,1,2 ◆光强分布 (6+b)sin 0 3-2-0243 条纹最高级数 sin e=± 兀 6=± k=h、b+b 6+b max

17 – 9 衍射光栅 第十七章 波动光学 ' sin b b k k + =      ' , 2 π max b b k k + =  = = 条纹最高级数 讨 论 (b + b')sin  = k (k = 0,1,2, ) (b + b')sin  −3 − 2 − 0  2 3 I 光强分布

17-9衍射光栅 第十七章浪动光学 光栅中狭缝条数越多,明纹越亮 亮纹的光强Ⅰ=N2(N:狭缝数,l:单缝光强) 1条缝 5条缝 3条缝 20条缝

17 – 9 衍射光栅 第十七章 波动光学 1 条 缝 3 条 缝 20 条 缝 5 条 缝 光栅中狭缝条数越多，明纹越亮. 亮纹的光强 0 2 I = N I （ N ：狭缝数， I 0 ：单缝光强）

17-9衍射光栅 第十七章浪动光学 (b+b)siO=±k(k=0,1,2,…) △k=1,sin的+-Si9b+b ◆光栅常数越小,明纹越窄,明纹间相隔越远 元一定,b+b减少,1-日增大 入射光波长越大,明纹间相隔越远 b+b一定,元增大,日21-6.增大

17 – 9 衍射光栅 第十七章 波动光学 ' 1, sin 1 sin b b k k k +  = + − =     一定， b+b' 减少，  k+1 − k 增大． ' b + b 一定，  增大，  k+1 − k 增大． 光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远 (b + b')sin  = k (k = 0,1,2, ) 入射光波长越大，明纹间相隔越远

17-9衍射光栅 第十七章浪动光学 衍射光谱 (b+b)sn6=±k(k=0,1,2,…) 入射光为白光时,不同,不同,按波长分开形成光谱 sin e λ0一级光谱 三级光谱 6+6 二级光谱

17 – 9 衍射光栅 第十七章 波动光学 sin 0 I 入射光为白光时， 不同， 不同，按波长分开形成光谱.   k 一级光谱 二级光谱 三级光谱 三 衍射光谱 (b + b')sin  = k (k = 0,1,2, ) b + b' − 

17-9衍射光栅 第十七章浪动光学 Sin 6 λ0一级光谱 级光谱 6+b 二级光谱 例如二级光谱重叠部分光谱范围 ∫(b+b)SmO=3x米 2紫=600nm (6+b)sin 0=2n 二级光谱重叠部分: =400~760nm 600~760nm

17 – 9 衍射光栅 第十七章 波动光学 例如 二级光谱重叠部分光谱范围  = 400 ~ 760nm (b + b')sin  = 2 二级光谱重叠部分: 600 ~ 760nm (b + b')sin  = 3 紫 600nm 2 3  = 紫 = 一级光谱 二级光谱 三级光谱 b + b' −  sin 0 I

17-9衍射光栅 第十七章浪动光学 ◆衍射光谱分类 连续光谱:炽热物体光谱 线状光谱:钠盐、分立明线 带状光谱:分子光谱 光谱分析 由于不同元素(或化合物)各有自己特定的光谱, 所以由谱线的成分,可分析出发光物质所含的元素或 化合物;还可从谱线的强度定量分析出元素的含量

17 – 9 衍射光栅 第十七章 波动光学 连续光谱：炽热物体光谱 线状光谱：钠盐、分立明线 带状光谱：分子光谱 衍射光谱分类 光谱分析 由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱， 所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或 化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量．

17-9衍射光栅 第十七章浪动光学 例1用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平 面光栅上,求第三级光谱的张角 解=400~760nmb+b=lcm/6500 紫光sin=A 3×4×10-。cm =07861=51.26° b+b1cm6500 红光S召23×76×105c0≠1481不可见 b+b1cm/6500 第三级光谱的张角△=90.00°-51.26°=38.74° 第三级光谱所能出现的最大波长 6+6)sin 90 b+6 k 3≈513m绿光

17 – 9 衍射光栅 第十七章 波动光学 例1 用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平 面光栅上，求第三级光谱的张角. 解  = 400 ~ 760nm b + b' =1cm/ 6500 1.48 1 1cm 6500 3 7.6 10 cm ' sin 5 2 2 =    = + = − b b k 红光  第三级光谱的张角     = 90.00 −51.26 = 38.74 第三级光谱所能出现的最大波长 k b b  ( ')sin 90 ' +  = 513nm 3 ' = + = b b 绿光 0.78 1cm 6500 3 4 10 cm ' sin 5 1 1 =   = + = − b b k 紫光   51.26 1 = 不可见

17-9衍射光栅 第十七章浪动光学 例2试设计一个平面透射光栅的光栅常数,使 得该光栅能将某种光的第一级衍射光谱展开20.0°角 的范围.设该光的波长范围为430mm~680m 解 (6+b)sin B=n=430nm (b+b)sin1+20.0)=2=680mm (b+b)=913m 每厘米大约有10条刻痕

17 – 9 衍射光栅 第十七章 波动光学  20.0 430nm ~ 680nm 例2 试设计一个平面透射光栅的光栅常数，使 得该光栅能将某种光的第一级衍射光谱展开 角 的范围．设该光的波长范围为 ． 解 (b+b')sin1 = 1 = 430nm ( + ')sin(1 + 20.0 ) = 2 = 680nm  b b (b + b') = 913nm 每厘米大约有 条刻痕 4 10