《大学物理》课程PPT教学课件：第十八章 相对论（18.6）相对论的动量和能量

18-6相对论性动量和能量 第十八章相对论 ◆牛顿定律与光速极限的矛盾 物体在恒力作用下的运动 F=①=a(mD C 0 经典力学中物体的质量与运动无关 ut=uo at

牛顿定律与光速极限的矛盾 t m t p F d d( d d v)      m F a    t v C 0 v o 物体在恒力作用下的运动 at vt  v0  经典力学中物体的质量与运动无关

18-6相对论性动量和能量 第十八章相对论 动量与速度的关系 1)相对论动量p =m00=m0 1-B 当U)m0b 2)相对论质量m= 1-B m(0)在不同惯性系中大小不同 静质量mo:物体相对于惯性系静止时的质量 当mo

1）相对论动量 v v v     m m m p     0 2 0 1   当 v  c 时 v v    m m0 p   一 动量与速度的关系 2）相对论质量 2 0 1   m m 静质量m0 ：物体相对于惯性系静止时的质量 . m(v) 在不同惯性系中大小不同 . 当 v  c 时 m  m0 v m C m0 o

18-6相对论性动量和能量 第十八章相对论 狭义相对论力学的基本方程 da dm dtdt/1-- )=m+7 B 2 dt dt da 当mo dt 当乙→c时,dm/dt急剧增加,而a→>0 所以光速C为物体的极限速度 ◆相对论动量守恒定律 当∑F=0时,∑p=∑"0,不变 B

二 狭义相对论力学的基本方程 ) 1 ( d d d d 2 0    v    m t t p F 相对论动量守恒定律 t m t m d d d d v v     当 时， 急剧增加 , 而 ， 所以光速 C 为物体的极限速度. v  c dm dt a  0        i i i i i i i m F p 2 0 1 0  v    当 时， 不变 . t c m m F m d d 0 v v   当  时  

18-6相对论性动量和能量 第十八章相对论 三质量与能量的关系 动能定理△d、1 m10 设E kO 0 F=Fi v=0 E k xdp dx= So *Fdx= Jo at vap mou 利用d(p0)=pd+odp和p B nu u 得E k d √1-B 2/2 积分后,得E= 2 +m221-02/c

三 质量与能量的关系 动能定理 2 0 2 k 2 1 2 1 E   F  dr  mv  mv         x x p x p t p E F x k 0 0 0 d d d d d v 设 0 0 Ek 0  F  Fi v0    2 0 2 0 2 0 k 1 1 m c m c m E      2 2 2 2 v c v c v 积分后，得 2 0 1   v   m 利用 d( pv)  pdv  vdp 和 p      v 2 v v v v 0 2 2 0 2 0 k d 1 1 c m m E  得

18-6相对论性动量和能量 第十八章相对论 k=m+moc v1-v/c E Moc 当0惯性( inertia) 物体的懒惰性就 活泼性今能量( energy)是物体活泼性的度量

1) 1 1 ( 2 2 0 2 0 2 k       相对论动能 E mc m c m c 2 k 0 2 1 当 v  c 时, E  m v m m 0   2 0 2 0 2 k E  m m c 1 m c 2 2 v v c k 2 0 2 相对论质能关系 E  mc  m c  E 爱因斯坦认为（1905） 懒惰性 惯性 ( inertia ) 活泼性 能量 ( energy ) 物体的懒惰性就 是物体活泼性的度量 . 质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏

18-6相对论性动量和能量 第十八章相对论 相对论质能关系 E=mc =moC+ek ◆静能m0C-:物体静止时所具有的能量 电子的静质量 30 0.911×10kg 电子的静能m2C=8.19×10J=0.51MeV 质子的静质量 6=1.673×1027 质子的静能 1.503×100J=938MeV 1千克的物体所包含的静能=9×106J 1千克汽油的燃烧值为4.6×10焦耳

电子的静质量 0.911 10 kg 30 0  m   8.19 10 J 0.511MeV 2 14 0     电子的静能 m c 1.503 10 J 938MeV 2 10 0     质子的静能 m c k 2 0 2 相对论质能关系 E  mc  m c  E 1千克的物体所包含的静能 9 10 J 16   1千克汽油的燃烧值为 焦耳 . 7 4.610 静能 ：物体静止时所具有的能量 . 2 0 m c 质子的静质量 1.673 10 kg 27 0  m  

18-6相对论性动量和能量 第十八章相对论 5)相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律 质能关系预言:物质的质量就是能量的一种储藏。 例:mn=1kg,E 9×106J 现有100座楼,每楼200套房,每套房用电功率 10000w,总功率2×10°w,每天用电10小时, 年耗电量272×105J,可用约33年。 电子的静质量:m0=0.911×10kg 电子的静能:m2c=8.19×10J=0.511MeV 质子的静质量: 质子的静能:m2c2=1.503×10J=938MeV

例： 1kg, 9 10 J 2 16 m0  E0  m0c   现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率 10000 W ，总功率 ，每天用电 10 小时 ， 年耗电量 ，可用约 33 年。 210 8W 2.72 10 J 15  质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏。 5）相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律。 电子的静质量 ： 0.911 10 kg 30 0  m   8.19 10 J 0.511MeV 2 14 0     电子的静能 ：m c 质子的静质量 ： 1.503 10 J 938MeV 2 10 0     质子的静能 ： m c

18-6相对论性动量和能量 第十八章相对论 例:在一种热核反应中,各种粒子的静质量如下 1H+H→2He+0n求:反应释放的能量。 氘核(H)mb=33437×10kg 氚核(H)m=50449×1027kg 氦核(2He)m1=6.6425×102kg 中子(n)mn=1.6750×102kg 反应质量亏损△mn2=(m+m1)-(m1+m) 0.0311×1027(kg) 释放能量△E=△mc2=2.799×10-2J △E 1kg核燃料释放能量 335×104(J/kg) mo+ m T

例：在一种热核反应中，各种粒子的静质量如下： 2 1 H  3 1H  4 2 He  0 1 n 求：反应释放的能量。 ( H) 3.3437 10 kg 27 D 2 1  m   ( H) 5.0449 10 kg 27 T 3 1  m   ( He) 6.6425 10 kg 27 He 4 2  m   ( n) 1.6750 10 kg 27 n 1 0  m   氘核 氚核 氦核 中子 0.0311 10 (kg) 27   Δ ( ) ( ) m0  mD  mT  mHe  mn 反应质量亏损 2.799 10 J 2 12 释放能量 E  mc   1 kg 核燃料释放能量 3.35 10 (J/kg) Δ 14 D T   m  m E

18-6相对论性动量和能量 第十八章相对论 >锂原子的核反应 E=mc=moC+ Ek 3Li+1H→Be→4He+2He e 两O粒子所具有的总动能 H △EL=17.3Mev 两粒子质量比静质量增加 2He △E1 △ =308×10kg=001855u 实验测量m1=1.00783u 7.01601u e=400260u△m=0.01864u 理论计算和实验结果相符.1u=1.66×102kg

Ø 锂原子的核反应 Li H Be He He 4 2 4 2 8 4 1 1 7 3     两α 粒子所具有的总动能 Ek  17.3MeV 3.08 10 kg 0.01855u 29 2 k        c E m 两α 粒子质量比静质量增加 m  0.01864u mH 1.00783u 7.01601u mLi  H 4.00260u m e  理论计算和实验结果相符． 实验测量 H 1 1 Li 3 7 He 4 2 He 4 2 1u 1.66 10 kg 27   k 2 0 2 E  mc  m c  E

18-6相对论性动量和能量 第十八章相对论 物理意义 E=mc2△E=(△m)c 惯性质量的增加和能量的增加相联系,质量的 大小应标志着能量的大小,这是相对论的又一极其 重要的推论 相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理 论基础,这是一个具有划时代的意义的理论公式

物理意义 2 E  mc 2 E  (m)c 惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的 大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其 重要的推论 . 相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理 论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式